2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 7积分问题和图表问题教学设计（新版）新人教版VIP

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程7积分问题和图表问题教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路嗨，同学们！今天我们要来探索数学中的“一元一次方程”在实际生活中的应用，特别聚焦于“积分问题和图表问题”。我会通过一个有趣的积分比赛，让大家在实际操作中理解一元一次方程的解决方法。接下来，我们还会用图表来展示数据，通过观察和分析图表，学会如何用方程解决问题。准备好了吗？让我们一起开启这场数学之旅吧！🚀📈💡核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升逻辑推理和数据分析素养。通过积分问题和图表问题的分析，让学生学会从具体情境中抽象出一元一次方程，锻炼其数学建模和数学应用意识，增强解决现实问题的能力。同时，培养学生合作学习、批判性思维和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在进入本节课之前，已经具备了一元一次方程的基本知识，包括方程的定义、解方程的基本步骤和方程的解的性质。此外，对于图表的认识和初步的分析能力也有所掌握。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大多数学生对数学学习充满兴趣，尤其对于解决实际问题感到兴奋。他们具备较强的逻辑思维能力和动手操作能力，能够通过观察和思考解决问题。在学习风格上，学生们表现出不同的特点，有的学生更倾向于独立思考，有的则更愿意与同伴合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

部分同学可能在一元一次方程的应用上遇到困难，尤其是在如何将实际问题转化为方程的过程中，可能会感到困惑。此外，对于图表的解读和分析能力，尤其是当图表数据较为复杂时，学生可能会感到挑战。此外，学生的计算能力和细心程度也可能影响他们在解决方程过程中的表现。教学资源-多媒体教学设备：投影仪、计算机、白板

-信息化资源：数学教学软件、在线图表制作工具

-教学手段：实物教具（如积分器模型）、PPT演示文稿

-课程平台：学校内部教学平台或网络教学平台

-图表工具：直尺、圆规、彩色铅笔等绘图工具教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：同学们，你们有没有想过，数学不仅仅是书本上的公式和数字，它还能帮助我们解决生活中的实际问题呢？今天我们就来一起探索数学在生活中的应用，看看一元一次方程是如何帮助我们解决积分问题和图表问题的。

2.回顾旧知：还记得我们之前学过的一元一次方程吗？它是由一个未知数和它的系数、常数项组成的等式。今天，我们要用这些知识来解决一些有趣的问题。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

-首先，我会详细讲解积分问题的概念，以及如何将实际问题转化为积分问题的一元一次方程。

-接着，我会介绍图表问题的基本类型，如柱状图、折线图等，以及如何从图表中提取信息，建立方程。

2.举例说明：

-我会通过几个具体的积分问题和图表问题，展示如何应用一元一次方程进行解决。

-例如，我们可以通过计算一个矩形区域的面积来理解积分的概念，并建立相应的一元一次方程。

3.互动探究：

-我会引导学生分组讨论，让他们尝试解决一些简单的积分问题和图表问题。

-在讨论过程中，我会鼓励学生提出自己的观点，并与其他同学分享。

三、巩固练习（约30分钟）

1.学生活动：

-我会提供一些练习题，让学生独立完成，这些题目将涵盖本节课所学的积分问题和图表问题。

-学生需要运用一元一次方程来解决问题，并解释他们的解题思路。

2.教师指导：

-在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题情况，并及时给予个别学生指导和帮助。

-对于遇到困难的学生，我会提供一些提示，引导他们找到解题的方法。

四、课堂小结（约5分钟）

1.我会让学生分享他们的解题过程，并讨论哪些方法最有效。

2.我会总结本节课的重点，强调一元一次方程在解决实际问题中的重要性。

五、课后作业（约10分钟）

1.我会布置一些课后作业，让学生巩固今天所学的知识。

2.作业包括解决一些更复杂的积分问题和图表问题，以及一些开放性的问题，鼓励学生发挥创造力。

六、教学反思（约5分钟）

1.在课后，我会反思本节课的教学效果，思考如何改进教学方法，以更好地帮助学生理解和应用一元一次方程。

2.我会根据学生的反馈和作业完成情况，调整未来的教学计划。知识点梳理1.一元一次方程的概念与性质：

-一元一次方程的定义：一个未知数，次数为1的整式方程。

-方程的基本性质：方程两边加（减）同一个数，方程仍然成立；方程两边乘（除以）同一个不为0的数，方程仍然成立。

2.解一元一次方程的方法：

-移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

-合并同类项：将方程中含有相同未知数的项合并。

-解方程：找到未知数的值，使方程两边相等。

3.实际问题与一元一次方程：

-确定实际问题中的未知数：明确问题中的未知数及其代表的含义。

-建立方程：根据实际问题，用字母表示未知数，列出等式。

-解方程：将实际问题转化为方程，求解方程得到未知数的值。

4.积分问题与一元一次方程：

-积分问题的定义：在一定区间内，求函数曲线与x轴之间的面积。

-积分问题的计算：利用积分公式计算面积，转化为求一元一次方程的解。

-举例说明：计算矩形、三角形、梯形等几何图形的面积。

5.图表问题与一元一次方程：

-图表问题的定义：根据图表数据，分析问题，建立方程，求解未知数。

-图表问题的分析：观察图表，提取信息，找出变化规律。

-举例说明：分析柱状图、折线图等图表，建立方程求解问题。

6.一元一次方程的应用：

-求解实际问题：将实际问题转化为方程，求解方程得到未知数的值。

-分析图表数据：根据图表数据，建立方程，分析问题，得出结论。

-应用实例：计算商品价格、计算运动距离、解决经济问题等。

7.解一元一次方程的技巧：

-直接开平方法：当方程为二次方程时，通过直接开平方的方式求解。

-因式分解法：对方程进行因式分解，找出方程的解。

-配方法：通过配方，将方程转化为完全平方的形式，求解方程。

-平行线性质：利用平行线的性质，建立方程求解问题。

8.一元一次方程的应用拓展：

-线性规划：在一元一次方程的基础上，研究在一定约束条件下，目标函数的最大值或最小值。

-优化问题：通过建立一元一次方程模型，求解实际问题中的最优解。内容逻辑关系①一元一次方程的概念与性质

-重点知识点：一元一次方程的定义、方程的基本性质。

-重点词句：一个未知数，次数为1的整式方程；方程两边加（减）同一个数，方程仍然成立。

②解一元一次方程的方法

-重点知识点：移项、合并同类项、解方程的基本步骤。

-重点词句：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边；找到未知数的值，使方程两边相等。

③实际问题与一元一次方程

-重点知识点：确定实际问题中的未知数、建立方程、解方程求解。

-重点词句：明确问题中的未知数及其代表的含义；用字母表示未知数，列出等式；求解方程得到未知数的值。

④积分问题与一元一次方程

-重点知识点：积分问题的定义、积分问题的计算方法。

-重点词句：在一定区间内，求函数曲线与x轴之间的面积；利用积分公式计算面积，转化为求一元一次方程的解。

⑤图表问题与一元一次方程

-重点知识点：图表问题的定义、图表问题的分析。

-重点词句：根据图表数据，分析问题，建立方程，求解未知数；观察图表，提取信息，找出变化规律。

⑥一元一次方程的应用

-重点知识点：求解实际问题、分析图表数据。

-重点词句：将实际问题转化为方程，求解方程得到未知数的值；根据图表数据，建立方程，分析问题，得出结论。

⑦解一元一次方程的技巧

-重点知识点：直接开平方法、因式分解法、配方法、平行线性质。

-重点词句：当方程为二次方程时，通过直接开平方的方式求解；对方程进行因式分解，找出方程的解。

⑧一元一次方程的应用拓展

-重点知识点：线性规划、优化问题。

-重点词句：在一定约束条件下，目标函数的最大值或最小值；通过建立一元一次方程模型，求解实际问题中的最优解。教学反思与总结亲爱的同学们，今天我们的数学课就到这里了。在这节课中，我们一起探索了一元一次方程在实际问题中的应用，特别是积分问题和图表问题。现在，我想和大家分享一下我对这节课的教学反思和总结。

首先，我想说的是教学方法。我觉得今天我们在导入环节做得不错，通过一个实际的积分比赛，大家的兴趣都被调动起来了。但是，我也注意到有些同学对于积分问题的理解还是有些吃力。这说明在今后的教学中，我需要更多地采用直观的教学方法，比如使用教具或者多媒体，来帮助大家更好地理解抽象的概念。

在讲解新知的时候，我发现我可能讲得有点快了。有一些同学可能在跟得上节奏，但也有一些同学看起来有些迷茫。这让我意识到，以后在课堂上，我应该更加注意控制语速，给每个知识点留出足够的时间来解释和消化。

在互动探究环节，同学们的参与度很高，大家都能积极地参与到讨论中来。这让我很高兴，因为这是我们数学学习的核心——应用和思考。不过，我也发现有些小组在讨论时显得有些混乱，没有明确的目标。因此，我会在今后的教学中更加注重引导讨论的方向，确保每个小组都有明确的目标和方向。

至于巩固练习环节，我觉得同学们的实践能力有了显著的提高。他们能够独立地解决一些实际问题，并且能够很好地解释他们的解题思路。但是，我也注意到有些同学在计算时出现了错误，这可能是由于他们对基础知识掌握不牢固所导致的。所以，我会在课后提供一些额外的练习，帮助大家巩固基础知识。

教学总结方面，我认为今天的教学效果是不错的。同学们在知识、技能和情感态度方面都有了进步。他们在解决实际问题时的逻辑思维能力得到了锻炼，对图表数据的分析和解读能力也有所提升。同时，大家展现出的团队合作精神和积极参与的态度让我感到非常欣慰。

然而，我也发现了一些问题。比如，课堂上的时间管理还不够高效，有时候会超出预定的时间。此外，个别同学对于一些概念的理解还不够深入，这需要在今后的教学中给予更多的