2025版高考数学大二轮复习第二部分专题6函数与导数增分强化练三十二文

PAGE1-增分强化练(三十二)一、选择题1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：因为函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)，所以x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，所以函数f(x)的定义域为{x|x<－3或x>1}，故选D.答案：D2．(2024·乌鲁木齐质检)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋3x－4的零点所在的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))解析：f′(x)＝ex＋3>0，f(x)为R上的增函数，因为e<eq\f(25,4)，所以所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，但f(1)＝e＋3－4>0，所以f(x)的零点在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上，故选C.答案：C3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由函数f(x)＝ax在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2－a＞0，所以函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，反之由g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，则2－a＞0，所以a＜2，此时函数f(x)＝ax在R上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A.答案：A4．(2024·中卫模拟)下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是()A．y＝cosx B．y＝－x3C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| D．y＝|sinx|解析：依据题意，依次分析选项：对于A，y＝cosx为余弦函数，是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，不符合题意；对于B，y＝－x3，为奇函数，不符合题意；对于C，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|，是偶函数，在(0，＋∞)上，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，为减函数，不符合题意；对于D，y＝|sinx|，是偶函数，在(0,1)上，y＝sinx，为增函数，符合题意．故选D.答案：D5．a＝2eq\f(1,2)，b＝3eq\f(1,3)，c＝5eq\f(1,5)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．b<c<a解析：很明显a>0，b>0，c>0，且a6＝23＝8，b6＝32＝9，∴b>a；a10＝25＝32，c10＝52＝25，∴a>c，综上可得c<a<b.故选C.答案：C6．已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根，则实数m的取值范围是()A．m<－2 B．m≤－4C．m>－5 D．－5<m≤－4解析：因为方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋22－4m＋5≥0,－m＋2>0,m＋5>0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－4或m≥4,m<－2,m>－5))，∴－5<m≤－4，故选D.答案：D7．已知函数f(x)＝loga(x2＋x－1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则a的值为()A．2B.eq\r(5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\r(5)或eq\f(\r(5),5)解析：因为y＝x2＋x－1在[1,2]上单调递增，所以函数f(x)＝loga(x2＋x－1)在区间[1,2]上的最大值与最小值是f(1)或f(2)，因为函数f(x)＝loga(x2＋x－1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，所以|f(1)－f(2)|＝2，即|loga5|＝2，得a＝eq\r(5)或eq\f(\r(5),5)，故选D.答案：D8．(2024·青岛模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax，x＞3,mx＋8，x≤3))，若f(2)＝4，且函数f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为()A．(1，eq\r(3)] B．(1,2]C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3))) D．[eq\r(3)，＋∞)解析：f(2)＝4代入2m＋8＝4，m＝－2，则直线单调递减，又函数f(x)存在最小值，则a>1且loga3≥2，解得1<a≤eq\r(3)，故选A.答案：A9．已知函数f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0,则eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)的大小关系是()A.eq\f(fa,a)>eq\f(fb,b)>eq\f(fc,c)B.eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a)C.eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a)>eq\f(fc,c)D.eq\f(fa,a)>eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)解析：由题意可得，eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)分别看作函数f(x)＝log2(x＋1)图象上的点(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(b))与原点连线的斜率，结合图象(图略)可知当a＞b＞c＞0时，eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a).故选B.答案：B10．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x>0,|2x＋x2|，x≤0))，若函数g(x)＝f(x)－mx有三个不同零点，则实数m的取值范围为()A．－2<m<0B．－2≤m≤0或m>eC．－2<m<0或e≤m<e2D．－2<m<0或m>e解析：由函数g(x)＝f(x)－mx有三个不同零点得y＝f(x)与h(x)＝mx有三个不同交点，如图所示为f(x)的大致图象，当x>0时，f(x)＝ex，设y＝f(x)与h(x)＝mx相切的切点坐标为(x0，mx0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx0＝ex0,f′x0＝m))，即eq\f(ex0,x0)＝ex0，解得x0＝1，此时m＝e；由y＝－x2－2x，得y′＝－2x－2，x＝0时，y′＝－2，因此当m>e或－2<m<0时，函数g(x)＝f(x)－mx有三个不同零点，故选D.答案：D11．(2024·宜春模拟)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2|x－1|，0<x≤2,\f(1,2)fx－2，x>2))，则函数g(x)＝4f(x)－1的零点个数为()A．2 B．4C．6 D．8解析：函数g(x)＝4f(x)－1有零点即4f(x)－1＝0有解，即f(x)＝eq\f(1,4)，由题意可知，当0<x≤2时，f(x)＝2|x－1|，当x>2时，f(x)＝eq\f(1,2)f(x－2)，所以当2<x≤4时，f(x)＝eq\f(1,2)×2|x－3|，此时f(x)的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))；当4<x≤6时，f(x)＝eq\f(1,4)×2|x－5|，此时f(x)的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，x＝5时，f(5)＝eq\f(1,4)；当6<x≤8时，f(x)＝eq\f(1,8)×2|x－7|，此时f(x)的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,4)))，x＝8时，f(8)＝eq\f(1,4)；当8<x≤10时，f(x)＝eq\f(1,16)×2|x－9|，此时f(x)的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，\f(1,8)))，所以当x>0时，f(x)＝eq\f(1,4)有两解，即当x>0时函数g(x)＝4f(x)－1有两个零点，因为函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，所以当x<0时，f(x)＝eq\f(1,4)也有两解，所以函数g(x)＝4f(x)－1共有四个零点，故选B.答案：B12．对于函数y＝f(x)，假如其图象上的随意一点都在平面区域{(x，y)|(y＋x)(y－x)≤0}内，则称函数f(x)为“蝶型函数”，已知函数：①y＝sinx；②y＝eq\r(x2－1)，下列结论正确的是()A．①、②均不是“蝶型函数”B．①、②均是“蝶型函数”C．①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”D．①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”解析：由y＝sinx，设g(x)＝sinx＋x，导数为cosx＋1≥0，即有x>0，g(x)>0；x<0时，g(x)<0；设h(x)＝sinx－x，其导数为cosx－1≤0，x>0时，h(x)<0，x<0时，h(x)>0，可得(y＋x)(y－x)≤0恒成立，即有y＝sinx为“蝶型函数”；由(eq\r(x2－1)＋x)(eq\r(x2－1)－x)＝x2－1－x2＝－1<0，可得y＝eq\r(x2－1)为“蝶型函数”．故选B.答案：B二、填空题13．(2024·大连模拟)若4m＝9n＝6，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝________.解析：由题意得：m＝log46，n＝log96，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,log46)＋eq\f(1,log96)＝log64＋log69＝log636＝2.答案：214．(2024·滨州模拟)若函数f(x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)为偶函数，则logaeq\f(2,7)＋logeq\f(1,a)eq\f(8,7)＝________.解析：函数为偶函数，则：f(x)＝f(－x)，即：x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，∴a－2＝0，a＝2.则logaeq\f(2,7)＋＝log2eq\f(2,7)＋log2eq\f(7,8)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,7)×\f(7,8)))＝log2eq\f(1,4)＝－2.答案：－215．已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋3，x∈[－2,3]，则该函数的最小值是________．解析：设t＝2x，x∈[－2,3]，则t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，8))，此时f(x)＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2，当t＝1时，即x＝0，函数取得最小值，此时最小值为f(0)＝2.答案：216．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2＋2mx－1，0≤x≤1，,mx＋2，x>1，))若f(x)在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是________．解析：当0≤x≤1时，2x2＋2mx－1＝0，