工程测量学实践教程VIP

工程测量学实践教程

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《工程测量学》课程是测绘类高等院校的测绘工程专业的主干课程和学位课程，是培养

不同工程需要的测绘工程高级人才的重要教学环节。该课程由《工程测量学》课程教学（包

括实验）、工程测量课程设计、工程测量生产实习共同构成一个完整的课程知识体系。

该课程安排在第5学期，其特点是实践性很强，课堂教学为64学时，其中包括4学时

的实验。实践教学为两周，包括一周的课程设计和一周的工程测量生产实习。实践教学的目

的，在于深化理论教学，加强学生实践动手能力，培养学生应用所学基本理论分析和解决实

际工程问题的能力，全方位提高学生在工程测量技术领域内的工作能力。

为强化和规范《工程测量学》实践教学环节，编写了这部《工程测量学实践教程》O嬲

程由工程测量学实验指导书、工程测量课程设计大纲、工程测量生产实习指导书及附录等四

部分组成，供任课教师和学生在《工程测量学》的课程实验、课程设计和生产实习诸教学环

节中使用。考虑到学生到现场实践不易安排的实际情况，本课程所列的多数实训题目为模拟

工程的情况。

因为各年级本课程的教学时数不同和教学设备的完善情况亦不同，本课程中有关实验和

实习的项目均为可选，由任课主讲教师确定具体的实验或者实习项目。

编者

2014年5月5日

目录

第一章《工程测量学》实验指导书................5

L1实验要求及注意事项5

L2实验内容与要求7

实验L线路纵、横断面图测绘7

实验2：点位放样的常规方法.........11

实验3：全站仪放样技术...........14

曲线测设...................17

实验5：小角法测量水平位移............19

第二章《工程测量学课程设计》大纲…............22

2.1课程设计的基本要求及安排22

2.2园曲线测设23

王丁缓和曲线厕设28

汇4一课程设讦说明书要求34

第三章一《工程测量生产实习y-指导书36

3.1实习目色与任务.......二..............36

3.2实习组织与实习须知....................37

3.3实习项目与内容........................38

一项目一建筑轴线放样...................38

项目二道路中线曲线放样..............40

项目三场地平整高程放样..............42

项目四道路纵断面测绘42

项目五一道路横断面测^.................44

附录.……二二二二F二二二二二................46

一一一一附件1（生产实习指导数据）................46

附件2（实验1：线路纵、横断面图测绘）....48

3

附件3（实验2：点位放样的常规方法）......50

附件4（实验3：全站仪放样技术）......54

园曲线测设）...............58

4

第一章《工程测量学》实验指导书

1.1实验要求及注意事项

工程测量学是一门实践性很强的专业主干课,教学实习是工程测量学教学中不可缺少的

环节。在《工程测量学》全部教学活动中，实习占有相当大的比重，它是培养学生动手能力和

独立工作能力的主要途径。只有通过实习和对测量仪器的亲自操作，进行安置、观测、记录、

计算、写作实验报告等，才能真正掌握工程测量学课程的基本方法和基本技能。

一、基本要求

（一）实睑准备

1.认真阅读教材与本实践教程相关的章节，了解本次实验的内容、要求及方法步骤。

2.实验前，要求每（蛔学就实验内容、方法步骤及限差要求、内业处理方法等进行预习，最

好编写简明的实验预习报告，以便顺利进行实览并提高工作效率。

3.按规定时间借用仪器设备后，立即检查仪器设备是否齐全、完好。如果仪器设备已经

损坏、数量不对或者类型有误，马上向实验室管理人员声明并调换。

（二）实验规则

1.实验项目开始之前，必须完成实验前准备工作的基本要求，经指导教师审定合格后，

方允许开始实验。

2.按照指导教师的安排，在制定地点按要求进行操作，不准擅自选择实验地点。

3.必须按照有关规定的方法和步骤操作仪器，各项观测数据必须满足限差要求。

4.野外测量手薄或记录本必须用铅笔按规定格式记录清楚，对相关栏目如“测站号”、

〃观测者”、〃记录者”等内容必须填写齐全。

5.实验记录中，角度的分、秒不准划改重记，边长的厘米以下不准划改重记，同一内容

的大数不得连环涂改。

5

6.要本着实事求是的态度进行实验，不得弄虚作假，否则一经发现，取消该生的实验成

绩。

7.实验课不得迟到或者早速对于中途退出实验的学生，本次实验项目以零分计入邮。

8.实期獭定时间结束后，立即峰全部仪器设备并返回实验室向实验管理人员当面归

还仪器。

（三）实验报告

实验报告是实验工作的全面总结，是测量工程师碗的基本功训练，要求同学们认真对

待并圆满完成。

实验报告编写的要求是:文理通顺、字迹工整、图表清晰整齐、内容齐全、数据处理规范

正确、格式统一。要求各位同学按时独立完成。

实验报告包括内容有：

1.实验项目的名称、地点、时间、组员、组别。

2.试验目的与要求。

3.实验内容和技术路线，具体应用方法与步骤。

4.观测数据的处理，包括图、表，并附实验原始记录。

5.对实验结果进行分析、总结，并写出体会。

6.实览中如果有的数据超限，则分析超限原因，并说明问题的原因与处理方法。

二、注意事项

1.严格遵守"1米原则'、〃一S京W。

2.严禁在道路中间安置测站。

3.严禁做仪器箱子及其他实验器材。

4.长距离搬运仪器应装箱，短距离搬运严禁扛着肩上、不加任何防护！装箱仪器拿

起前，务必检查箱盖是否紧闭。

6

5.严禁将水准尺靠着树干、路灯或墙柱上、水准尺不用时，应顺着放在路边。

6.仪器取用及装箱，严禁在手或怀抱仪器箱的情况下的破器装箱前务必将所有制

动螺旋松开，光蜜纬仪须将竖盘指标补偿器关闭。

7.仪器安置前，务必检查三脚架是否安装稳固在光滑地面上，必须做好相应防护措施。

8.安置仪器时，在旋紧连接螺旋前绝对不能松手。

9.使用钢尺严禁遭车辆碾压！钢尺使用完毕应做擦拭处理。

10.三脚架、仪器上所有螺旋的使用宜用力适度，严禁用力过猛、严禁用手、手帕等物擦

拭目镜、物镜等光学部件。

11.实验/实习完成后，收工时务必清点仪器和工具，以防丢失！尤其是测钎、尺垫等工

具，应派专人负责看守与携带。

12.电子类仪器的充电、保管、使用等各个环节，都必须严格遵守相关规定。不得随意删

除内存数据，不得随意更改仪器参数。（若需删除数据，应咨询仪器管理老师或指导教

师；若更改仪器参数，应在仪器交还前恢复其常规设置。）

1.2实验内容与要求

实验1：线路纵、横断面图测绘

一、实验目的

1、练习线路纵、横断面图外业数据采集的基本方法。

2、练习线路纵、横断面图的绘制方法。

二、实验任务

1、拟定一条道路工程的中线，设定若干中线桩，测定各中线桩的高程，绘制道路纵

断面图。

2、采用水准仪皮尺法，选定若干横断面，测量并绘制道路横断面图。

三、仪器与工具

7

领取：DS3水准仪1台套（含三脚架1水准尺1对、皮尺1把;

自备：粉笔、铅笔、记录表格。

四、实验相关资料

1、纵断面测量一沿着地面上嗨定出的线路，测出所有中线桩处地面的高程，并

根据各桩的里程和测得的高程，绘制线路的纵断面图。

2、横断面测量~~在每个中桩点测出垂直于中线的地面线，地物点指中桩的距离和

高差，并绘制成横断面图。横断面图反应垂直于线路中线方向上的起伏情况。

3、里程桩及桩号一当线路的交点、转角测定后，即可沿线路中线设置里程桩，以

标定中线的位置.里程桩上写有桩号，表达该中桩至路线起点的水平距离。

4、中桩间距

5、纵断面图测量的方法

I11

中叔电视S

■

—4—一

0。0

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72巾；哈间i唱T

0+0

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8

测站测点桩后视读视线高前视读间视高程备注

号数数

12345678

IBMin1.12373.24672.123己知

110+0002.11374.1581.20172.045

0+0700.9873.18

0+1001.2572.91

0+2002.65374.8261.98572.173

一知点B\%2的高差73.140-72.123=1.017

6、水准仪皮尺法测量横断面

9

1*1]

左例・，板电

———-a

———-c*>——

-06403407-10K4P统例916405

W5।।3

854.87.55.1451.87510.0

J平-03-10-07K4-KXX)*407-Fl.l-04409

-----,r

79624832287065

五、具体要求

1、实验课前必须根据课堂讲授知识及上述资料，由实验小组成员协商编写实验实施

方案，形成文字材料，实验课前及实施过程中由指导教师逐一检查。

2、所设计的实验实施方案须结合3一14项要求，详细描述实验地点选取、实验步骤、

任务分配等。

3、中桩间距可根据实际情况选用15m,20m.25m、30nl等，但中桩点的数量不宜少

于10个。

4、自行拟定起始桩的桩号（应为整桩），并用粉笔现场标定各桩点的桩号.

5、采用假定高程系统。

6、鉴于实验时间及实验现场条件的限制，可按支水准路线施测。

7、纵断面图测量的数据记录须按附件格式。

8、纵断面图绘制的比例尺依据观测数据及实验报告幅面大小确定。

9、纵断面困包含的注记内容可自行设计，应包括设计高程、设计坡度、挖深、填高

等.

10、横断面困的位置自行选取，但横断面的数量不宜少于3处。

11、横断面测量范围根据现场的实际情况进行选定，但应使左、右测量范围相同，

并与其他横断面测量范围相同。1°

12、每一横断面测量时，单侧的测量点总数不宜少于3个.

9

13、横断面测量的数据记录须按附件格式。

14、横断面图绘制的比例尺依据观测数据及实验报告幅面大小确定。

15、上述内容，建议首先在所提供的AutoCAD数字地形图上进行设计，提取必要

数据，最终形成文字材料（手写稿、打印稿均可1

六、上交资料

各组交外业观测记录1份，各人交实验报告1份。

七、实览报告格式要求

采用学校规定的统一用本，实验时间、班级、作业小组、实验人员姓名等信息必须填写

完整。

■实验目的

■实验仪器及工具

■实验步骤（要求：简单明确）

■实验数据及成果（纵、横断面图绘制要求每人独立完成一份）

■收获与体会

实验2：点位放样的常规方法

-实验目的

1、练习并掌握极坐标法、距离交会法、角度交会法放样要素的计算方法。

2、练习使用普通光学经纬仪及工具，依极坐标法、距离交会法、角度交会法放样点

位的操作方法。

3、练习极坐标法、距离交会法、角度交会法放样的点位归化改正操作。

二、实验任务

1、在选定的实验区域构建两个控制点，给定其已知坐标，设计可控范围内的放样点

11

坐标。

2、根据已知控制点坐标和设计点位坐标，分别计算极坐标法、距离交会法角度交会

法对应的放样数据。

3、练习极坐标法、距离交会法、角度交会法放样及其归化改正的操作（包括归化改

正量的计算\

三仪器与工具

领取：DJ2经纬仪1台套（含三脚架I钢尺1把；

自备：自制观测标志（夹子或水瓶配圆珠笔1计算器、刻度尺、粉笔、铅笔、记录

纸、记录表格。

四、实验相关资料

1,板坐标法放样及其归化

/一

(y-y^(y-九］

1

p=a-a=arctanIa」i-arctan1f—1

/IP人u\X-X)\X\

SPXPAZXBA7

归化：精测角度和距离，计算坐标,以坐标偏差为其归化改正量。

2、距离交乙会法及其归化

放样要素s、S的计算同极坐标法之S。

12

归化：精测s、S，则吃=s「s，,AS=S-S'

1222

12

1

4（图解法、作垂线）

12

3、角度交会法及其归化

A

，/A放样要素外、。的计算同上述之p。

归化：精测I3、B，计算S、S，则邢「°「耳，空叫一耳，

1212

/B

（图解法、画平行线，计算公式略）

五、具体要求

L实验课前必须根据课堂讲授知识及上述资料，由实验小组成员协商编写实验实施

方案，形成文字材料（打印稿、手写稿均可），实验课前及实施过程中由指导教

师逐一检查。

2、所设计的实验实施方案须结合3~13项要求，曲描述实验地点选取、实验步骤、

任务分配等。

3、受实验现场的条件所限，本实验的坐标系统采用独立坐标系统，但控制点坐标及

设计点位坐标均应从AutoCAD数字地形图中获取。

4、为方便作业，所选取的两个控制点的间距宜在30m~40m之间，可在数字地形

图上直接提取其坐标。

5、图上控制点的选取，应顾及其与相邻明显地物点的邻接关系，以便在具体实施中

确定其现场位置.

6、极坐标法、距离交会法和角度交会法放样的实施均可基于这两个控制点。

7、每种方法的放样点位宜做适当改变，每种方法放样的点位不宜少于6介，且放

13

样点位应构成一定的结构图形（如建筑物轮廓点等），其坐标从控制点所在的

AutoCAD数字地形图中获取。

&各类方法对应的放样要素必须及时计算完毕，并体现在所设计的实验方案中。

9、设定布置控制点时，应根据设计控制点与邻近明显地物点的邻接关系，首先固定

一个点位。然后沿着所设计的大概方向，采用钢尺量距往返丈量而确定另一个控

制点，往返测较差应小于5mm。

10、每种方法所对应的归化改正，可选取部分放样点进行练习，但不宜少于1~2点。

11、对于拟进行归化改正的放样点位：

粗略放样可采用皮尺量距，单程粗测；角度采用单盘面观测（半测回）；

归化调整点位推荐使用钢尺量距，但顾及现场车流量影响，读到mm,往

返测较差应小于1cm;角度观测应至少进行1测回。

务必带计算器，依据观测数据及时计算归化改正量。

12、对于不再进行归化的放样点位，初次放样应尽可能准确：

角度放样采用〃盘左、盘右分中法”；

距离放样采用钢尺量距，读到mm,往返测较差应小于1cm。

13、角度交会放样点位可以由两个实验小组共同合作完成。

六、上交资料

各组交外业观测记录1份，各人交实验报告1份。

七、实验报告格式要求

同上。

实验3：全站仪放样技术

-实验目的

14

1、练习并掌握全站仪放样点位的基本操作。

2、练习全站仪极坐标法放样的归化改正操作。

二实验任务

1、在选定的实验区域构建两个控制点，给定其已知坐标，设计可控范围内的放样点坐标。

2、练习全站仪直接坐标法放样及其归化改正的操作。

三仪器与工具

领取：全站仅1台套（含三脚架X单棱镜1套、对中杆1根、4喇尺1把；

自备：自制观测标志（夹子或水瓶配圆珠笔1计算器、刻度尺、粉笔、铅笔、记录

纸、记录表格。

四、实验相关资料

1.全站仪放样点位的功能是：根据输入的已知点数据和照准目标时的观测数据，自

动计算并显示出照准点和待放样点的方位角差和距离差，同时也可显示其高差。

据此移动目标棱镜，使三项差值为零或在容许范围之内。

2、使用全站仪放样首先应熟悉全站仪的操作，其准备阶段的操作与测图相同，即首

先应建立测站，包括多种方法，最常用的是根据提示输入测站点坐标和后视点坐

标。

区具体要求

1、实验课前必须根据课堂讲授知识及上述资料，由实验小组成员协商编写实验实施

方案，形成文字材料（打印稿、手写稿均可），实验课前及实施过程中由指导教

师逐一检查。

2、所设计的实验实施方案须结合3-10项要求，题描述实验地点选取、实验步骤、

任务分配等。

3、受实验现场的条件所限，本实验的坐标系统采用独立坐标系统，但控制点坐标及

15

设计点位坐标均应从AutoCAD数字地形图中获取。

4、所选取的两个控制点可在数字地形图上直接提取其坐标，两点间距在50~100m。

5、图上控制点的选取，应顾及其与相邻明显地物点的邻接关系，以便在具体实施中

确定其现场位置。

6、设定布置控制点时，应根据设计控制点与邻近明显地物点的邻接关系，首先固定

一个点位。然后沿着所设计的大概方向，采用盘左、盘右多次测距和归化调整而

确定另一个控制点，控制点间距检核偏差应小于5mm。

7、放样点的数量不宜少于20个，且放样点位应构成一定的结构图形（如建筑物轮

廊点、道路中线或边线、道路曲线点等）,其坐标从控制点所在的AutoCAD数字

地形图中获取（可适当取整\

8、各类工程对于放样精度的要求不一，本实睑重在方法练习，暂不做精度要求。

9、宜将待放样点分成两种作业模式：

■单面放样一采用对中杆确定点位，全站仪单盘面放样，主要是练习全站仪放样功

能之操作；

■归化法放样——采用对中杆粗略定点，然后设置观测标志，按测回法测角步骤精测

角度至少2测回，盘左、盘右精测距离，计算粗略放样点的平面坐标，通过归化改

正确定点位。

10、所有点位放样完毕后，应选取每一类作业模式下的3个点进行检核测量。分别

在3个点上安置仪器，测量三角形内角至少1测回，盘左、盘右测定3个点的

间距，与设计坐标的计算成果相比较，从而评定放样质量。

上交资料和实验报告要求同前

16

实验4：圆曲线测设

一、实验目的

1、练习偏角法、切线支距法放样圆曲线的具体操作步骤。

2、掌握偏角、切线支距法等放样要素的计算方法，

二、实验任务

1、根据实验现场的现状条件，设计给出圆曲线的几何要素，计算主要点里程以及

偏角法.切线支距法放样圆曲线所需的放样要素。

2、根据所计算的放样要素，分别按偏角法、切线支距法的放样步骤，实地标定出

圆曲线的位置。

三、仪器与工具

领取：全站仅1台套（含三脚架1单棱镜1套、对中杆1根、〃侧尺1把；

自备：自制观测标志（夹子或水瓶配圆珠笔1计算器、刻度尺、粉笔、铅笔、记录纸、

记录表格。

四、实验相关资料

1、圆曲线要素的计算

T=R-tan^a几

切线长：2外矢距：£=如丐-】）曲线长：L=R丽切曲差：

q=2T-L

2、主要点里程的计算

ZY里程=JD里程一切线长T

YZ里程=ZY里程+曲线长L

QZ里程=YZ里程-L/2

检核：JD里程=QZ里程+q/2

3、〃桩距〃一待测《的曲线桩之间、以及它们与主点之间的曲线长度GJE长）。其大小决

定着曲线测设的详细程度。

一般根据曲线半径确定,规定如下：

R工100m时，I=20m;25m<R<100m时，I=10m;Rw25m

时，I=5m。

17

4、偏角值的计算

里程差—►桩距（弧长）/二一=＞偏角8,

'—距离（弦长七，一般情况下，中间点为整弦，与主要点邻接的为分

弦。

8=中i=0185

•T

55^58

=+=+

212i

6=3+①三3+3

3222

8=3+巴=3+4.吧

"Ll2""I章兀

2)

3）用偏角法检核。

7、闭合差及其处理

当从ZH点及HZ点向曲线中点QZ测设曲线时，由于测设误差的影响，半条曲线的最

后一点不会正好落在控制桩QZ上假谣EQZ，的位置上，则QZ・QZ，之距离称为闭合差f。

闭合差的允许值是分纵向（沿线路方向）闭合差与横向（沿曲线半径方向）闭合差与

Ay

来考虑的。若纵向闭合差。小于1/2000、横向闭合差、小于10cm时，可根据曲线上各点

Ay

到ZH点（或HZ点）的距离，按长度比例进行分配。

五、具体要求

1、实验课前必须根据课堂讲授知识及上述资料，由实验小组成员协商编写实验实施

18

方案，形成文字材料（打印稿、手写稿均可），实验课前及实施过程中由指导教师

逐一检查。

2、所设计的实睑实施方案须结合3~9项要求，详细描述实验地点选取、实验步骤、

任务分配等。

3、根据实验现场条件，首先画一个一定半径的圆弧，然后在该地点绘制两条彼此相

交且与圆弧相切的直线，务必使交点和两切点均位于可操作的范围内.

4、为确保实验效果及工作量，建议圆曲线半径取300~350m，转向角取化。左右，

基本桩距取10m。

5、必须在实验课前，根据所选定的圆曲线半径、转向角，计算各曲线要素、主要点

里程、待放样桩点的放样数据（偏角、桩距、切线直角坐标等I

6、主要剧股时，应首先合理邮交点JD的位置，然后根据转向角的大小确定ZY、

YZ点的大致方向，确保所测设的曲线全部位于可操作范围内，依主要点测设的

步骤在实地标定其位置.

7、主要点测设务必采用钢尺量距，测设完毕后应采用偏角法进行严格检直，偏角观

测至少应进行1测回，其偏差值不宜超过1'（暂定I

8、圆曲线的详细测设采用皮尺量距，务必分别从ZY、YZ点各测设半条曲线，分别

计算闭合差。

9、每放样一个桩点，务必在现场标定其桩号，不允许自行编写点号。

六、上交资料

各组交外业观测记录1份，各人交实验报告1份。

七、实验报告格式要求

同上。

实验5：小角法测量水平位移

-实验目的

练习小角法测量水平位移的具体操作步骤与计算方法。

二、实验任务

19

1、根据实验现场的现状条件，建立一条基准线（由选定的两个控制点构成1

2、在基准线上标设若干监测点，按小角法施测其相对于基准线的水平位移量。

三、仪器与工具

领取：全站仅1台套（含三脚架1单棱镜1套、对中杆1根、4阚尺1把；

自备：自制观测标志（夹子或水瓶配圆珠笔1计算器、刻度尺、粉笔、铅笔、记录纸、

记录表格。

四、实验相关资料

1、小角法一小角法是利用精密经纬仪精确地测出基准线方向与测站点到观测点的视

线方向之间所夹的小角，从而计算观测点相对于基准线的偏离值。

2、水平位移量的计算

.：.K一一>%g.,a

3、水平位移量的中误差计算

m

m=«s

\P'

4、水平位移量的加权平均值

fS

\二四A+吗乙公尸）［（n-i）a+ia}

i血2+622+/2iip

£*

五、具体要求

1、实验课前必须根据课堂讲授知识及上述资料，由实验小组成员协商编写实验实施

方案，形成文字材料（打印稿、手写稿均可），实验课前及实施过程中由指导教师

逐一检查。

2、所设计的实验实施方案须结合3~7项要求，详细描述实验地点选取、实验步骤、

任务分配等。

20

3、受实验时间的限制，所建立的基准线长度宜在40~50m之间，监测点宜取5~7

个（点间距7~9m1

4、可在全站仪照准部制动的前提下，用里远镜十字丝标定基准线，在基准线上选定

监测点的位置，同时记录各监测点至基准线端点的距离。

5、为增强实验效果，应将选定的监测点沿垂直于基准线的方向做适量偏移

（10mm-30mm）,以偏移后的点位模拟监测点的变形效果，其偏移量（水平

位移量）事先用刻度尺量取并记录。

6、规范要求小角角度不应超过30"，但实睑中视线较短，不可满足；实验重在方法

的练习。

7、宜采用经纬仪两个盘面观测，分别测算各监测点的水平位移量；应从基准线两端

点分别现测和计算，求取其加权平均值。

六、上交资料

各组交外业观测记录1份，各人交实验报告1份。

七、实验报告格式要求

同上。

21

第二章《工程测量学课程设计》大纲

2.1课程设计的基本要求及安排

-基本要求

《工程测量学课程设计》是在修过《工程测量学》课程和完成该课程的课内实验之后进

行的，是对学生进行测绘高级工程人才基本训练的一个重要环节。其目的在于：通过对曲线

测设、控制网布设等测量工作的设计，培养学生独立分析问题和解决问题的能力及其创新能

力。

通过设计，使学生全面了解工程测量在实际工程中的具体应用，制定测量方案，计算标

定要素，掌握工程测量方法。

二、安排计划

L时间与任务

本课程设计的时间为一周。要求学生自行完成圆曲线和缓和曲线的计算及测设工作。教

师不应代替学生作出技术决定，应以发挥学生的主动性与创新性为原则。

2.具体要求

每位课程设计的指导教师提交一个设计题目，一般是控制网布设或曲线测设方面的设计

任务，负责指导该组约10-20名学生的课程设计指导工作。

3.成绩评定

平时考勤：根据学生执行教学作息时间情况，出勤情况、服从指挥情况；对待课程

设计态度，团结协作情况进行成绩评定。

数据计算评定：数据准确整洁、表格整弁、计算数据可靠、测设正确。

课程设计报告评定：符合提纲要求、分析说明正确、按时提交成果。

综合上述设计中的表现及对知识的掌握程度、设计中的熟练程度、分析问题和解决问题

的能力、完成任务的数量和质量、所交成果资料、综合设计报告的编写等，按优、良、中、

22

及格和不及格五级记分，其中平时成绩占20%,数据处理及测设过程占60%,课程设计报

告占20%。

2.2圆曲线测设

当路线由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆

曲线（又称单曲线）是最基本的一种平面曲线。如图2-1所示，偏角a根据所测右角（或左

角）计算；圆曲线半径R根据地形条件和工程要求选定。根据a和B可以计算其他各个元素。

圆曲线的测设分为两步迸行，先测设曲线上起控制作用的主点（ZY、Q乙YZ）；依据主

点测设曲线上每隔一定距离的里程桩，详细地标定曲线位置。

-圆曲线主点测设

（1）主点测设元素计算

为了在实地测设圆曲线的主点，需要知道切线长「曲线长L及外矢距E,这些元素称

为主点测设元素，从图2・1可以看出，若a和R已知，则

主点测设元素的计算公式为

切线长ma吟（2-1）

曲线长L=

P

切曲差1=27-L（2-3）

2-1道路园曲线的

例2.1已知JD的桩号为2+380.89，偏甬《二23。20'（右偏）设计圆曲线半径R=200m,

求各测设元素。

解：7=Rum。=200tan"20=41,30m

a

L=R•_=200X4C0'=81.45m

?3437.75'

23

E=200xI——1——-1=4.22m

cos23^20z

\/

7=2x41.30-81.45=1.15m

(2)主点桩号计算

由于道路中线不经过交点，所以圆曲线中点和终点的桩号，必须从圆曲线起点的桩号沿

曲线长度推算而得。而交点桩的里程已由中线丈量获得，因此，可根据交点的里程桩号及圆

曲线测设元素计算出各主点的里程桩号。主点桩号计算公式为

ZV桩号二〃版号-7

,(2-4)

桩号=z)桩号+士

I2

Y型号=QZ桩号+二

I2

为了避免计算中的错误，可用下式进行计算检核：

YZ桩号=声桩号+T—J(2-5)

用例2.1的测设元素及JD桩号2+380.89按式(2-4)算得：

ZY桩号:2+380.89-41.30=2+339.59

QZ桩号：2+339.59+40.72=2+380.32;

YZ桩号：2+380.32+40.72=2+421.04

检核计算：按式(2-5)算得YZ桩号=2+380.89+41.30-1.15=2+421.04

两次算得的YZ桩号相等，说明计算正确。

(3)主点的测设1)

测设曲线起点(ZY)

置经纬仪于JD,后视相邻交点方向，自JD沿经纬仪指示方向量切线长T，打下曲线起

点桩。

2)测设曲线终点(YZ)

经纬仪照准前视相邻交点方向，自JD沿经纬仪指示方向量切线长T,打下曲线终点桩。

24

3）测设曲线中点（QZ）

沿测定路线转折角时所定的分角线方向（曲线中点方向）,量外矢距E,打下曲线中点桩。

二、圆曲线的细部放样

一般情况下，当地形变化不大、曲线长度小于40m时，测设曲线的三个主点已能满足

设计和施工的需要。如果曲线较长、地形变化大，则除了测定三个主点以外，还需要按照一

定的桩距I,在曲线上测设整桩和加桩，这一过程称为圆曲线的详细测设。

圆曲线详细测设的方法很多。下面介绍几种常用的方法。

（1）偏角法1）

测设数据计算

用偏角法测设圆曲线上的细部点是以曲线起点（或终点）作为测站，计算出测站至曲线

上任一细部点Pi的弦线与切线的夹角——弦切角Ai（称为偏角）和弦长Ci或相邻细部点的

弦长c,据此确定Pi点的位置，如图13・12所示。曲线上的细部点即曲线上的里程桩，一般

按曲线半径R规定弧长为10的整桩。10一般规定为5m、10m和20m,R越小，10也越

小。设Pi为曲线上的第一个整桩，它与曲线起点（ZY）问弧长为II（11v10）,以后P1与

P2,P2与P3弧长都是10。曲线最后一个整桩Pn与曲线终点（YZ）间的弧长为ln+lo

•••

设II所对圆心角为（P,10所对圆心角为（p0,ln+1所对图心角为（pn+1,<pl、（p0、（pn+1

按下列各式计算（单位为度）：

I180

e=-4------]（2-6）

j尸1船

o=]（2-7）

¥WO

=—[—]（2-8）

"+1R71

25

所有(p角之和应等于路线的偏角，可以作为计算的检核：

也+(〃T)<t>o+%+i=a(2-9)

根据弦切角为同弧所对圆心角一半的定理，可以用下列公式计算曲线起点至片点的偏角

为：

△=%(2-10)

i2i

曲线起点至1点的弦长为C=2Rsi吟(2-11)

圆曲线上相邻细部的弦长C与弧长I的长度差6,即弦弧差，可用下式计算：

/

8=/-2/?sin—(2-12)

1ZA

由于道路圆曲线半径较大，相邻细部点弧较小，因此"/2R为一个微小的比值，由正弦

函数的级数展开式：

X3X5X7

sinx=x--+—+—+

3!5!7!

取前两项，得弦弧差实用计算公式

h

8=____(2-13)

24Q

例2.2按图2-2中圆曲线元素(。=40。20',R=120m)和交点JD桩号，计算该圆曲

线的偏角法测设数据。

解：计算结果列于表2-1中。

表2・1园曲线细部点偏角法测设数据(R=120m)

相邻桩点弧长

।相邻桩点弦长C

曲线里程桩号偏角△弦长c/m

/m/m

ZY3+091.050。0000”0.00

26

pi3+1008.952008*1208.958.95

p

23+12020.006°54'41”28.9519.98

p

33+14020.0011。41'10”48.6119.98

p

43+16020.0016。2739”68.0119.98

YZ3+175.5215.5220°1000"82.7415.51

QZ3+133.2910。05'00”42.02

2）测设方法

用偏角法测设圆曲线的细部点，因测设距离的方法不同，可分为长弦偏角法和短弦偏角

法两种。前者测设测站至细部点的距离（长弦），适合于用经纬仪加测距仪（或用全站仪）；

后者测设相邻细部点之间的距离（短弦），适合于用经纬仪加钢尺。仍按图2・2,具体测设步

骤如下：

①安置经纬仪（或全站仪）于曲线起点（ZY）上，瞄准交点（JD）,使水平度盘读数设

置为0°0000";

②水平转动照准部，使度盘读数为沿此方向测设弦长定出

Ai=2°08'12”，C1=8.95m,

Pi点；

③再水平转动照准部使度盘读数为沿此方向测设长弦定

，A2=6054'41',C2=28.95m,

出P2点；或从P1点测设短弦19.98m,与偏角A2的方向线相交而定出「2点，以此溺，

点；

MSP3,P4

④测设至曲线终点（YZ）作为检核：水平转动照准部，使度盘读数为A^MZooitroo”，

在方向上测设长弦或从测设短弦定出一点。此点如果与

CYZ=82.74m,P4Cn+1=15.51m,

YZ不重合，其闭合差一般应按如下要求：半径方向（路线横向）:不超过±0」m;切线方向

（路线纵向）：不超过士L/1000（L为曲线长X

（2）切线支距法（直角坐标法）

略（可根据此方法设计圆曲线的细部放样1

27

2.3缓和曲线测设

车辆从直线驶入圆曲线将产生离心力，由于离心力的作用，车辆将向曲线外侧倾倒。为

了减小离心力的影响，使行车安全和舒适，曲线的路面要做成外侧高、内侧低、呈单向横坡

的形式，即弯道超高。超高不能在直线进入曲线段或曲线进入直线段突然出现或消失，使路

面出现台阶引起车辆震动，因此超高必须在一段距离内逐渐增加或减少，即在直线与圆曲线

之间插入一段半径由无穷大逐渐减小至圆曲线半径R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。

我国《公路工程技术标准》中规定：当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓

和曲线。四等公路可不设缓和曲线，缓和曲线一般采用螺旋线，其长度应根据相应等级的行

车速度求算，并应大于表2-2中的规定

表2-2缓和曲线长度设置

公路等线高速公路一二三四

平ft平ft平ft平ft平ft

原岭原岭原岭原岭原岭

地形

微垂微重微垂微