融合多元表征启迪有序思维

【摘要】实践活动课教学让学生能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，让学生获得充分的活动体验有序操作、有序思考的必要性，体会有序思维的价值。“搭配中的学问”以学生比较熟悉而感兴趣的“搭配服装”等内容作为主要的数学活动，从行动表征中，感知有序；在语言表征中，领悟有序；在符号表征中，内化有序，从而落实数学思考，培养有序思维、符号化思想。【关键词】有序；行动表征；语言表征；符号表征《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：实践活动课教学让学生能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，加深对数学知识以及数学与其他学科关联的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值；让学生获得充分的活动体验。[1]“搭配中的学问”学习的是在两类不同的对象之间进行搭配的问题，属于排列与组合问题中比较简单的组合类型的问题，是学习“统计与概率”知识的重要基础，而且在生活中运用广泛。本节课我以学生比较熟悉而感兴趣的“搭配服装”等内容作为主要的数学活动，从行动表征中，感知有序；在语言表征中，领悟有序；在符号表征中，内化有序，从而落实数学思考，培养有序思维、符号化思想。【教学过程】一、创设情境，导入新课中国是礼仪之邦，朋友见面时要互相握手，我要和这个小组的每一个同学握手，需要握几次？笑笑和我们在一起已经学习两年多了，是再熟悉不过的朋友了，今天她也想和我们在座的每一位同学握一次手，同学们想一想，一共需要握多少次？【设计意图：从同学们熟悉的、简单的相互握手引入新课，简单、快速地吸引学生注意力。[2]】二、自主探究新知1.导学今天是笑笑的生日，在这特别的日子里，笑笑想把自己打扮得漂亮些，可在穿衣服的时候遇到了一个难题，想让你们帮帮她，你愿意吗？笑笑从衣柜里拿出两件上衣、三件下装（图1），要配成一套衣服，“一套”是指什么？也就是说一件上衣和一件下装就是一套。按照这样一套一套地去搭配，你们猜一猜，可以搭配出多少种不同的穿法？（让学生猜测）。笑笑一共有多少种不同的穿法，请你用自己喜欢的方式表示出来。[3]【设计意图：教学基于“数学教学应从学生的生活经验和已有认知水平出发”的认识，以学生比较熟悉而感兴趣的“搭配服装”等内容作为主要的数学活动，用“自己喜欢的方式表示出来”，给予学生最大的思维空间[2]，以真实的学习任务驱动学生主动探究。让学生初步感受“不重复不遗漏地找到所有的搭配方法，应按一定的顺序进行思考”，从而在行动表征中，感知“有序”。】2.展学（1）小组交流。（2）上台进行交流，分享思考。（3）小结：要配成一套衣服，你们觉得应该配出几种不同的配法呢？看样子，同学们都认为一共可以搭配出6种不同的配法。刚才有同学说配了5种，他们出现了什么问题？也就是说出现了“遗漏”的现象，所以我们在搭配的时候要注意不遗漏。（板书：不遗漏）配全了，比一比，哪种搭配的方法比较好，那么看看，怎样配，更能做到不遗漏？哪种搭配方法最不容易遗漏呢？搭配的时候要按照一定的顺序才不会遗漏呢！（板书：有序）【设计意图：学生的自我展示，给学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，让学生获得充分的活动体验：一是体验有序操作、有序思考的必要性，体会有序思维的价值；二是体验符号化表达的必要性，体会数学方法的优越性。[2]在符号表征中，内化“有序”。】3.研学（1）笑笑又从她的衣柜里拿出了一条花裤裙（图2），现在又可以怎样搭配？又有几种不同的搭配方法？一件上衣可以与下装搭配出4种，两件上衣就是两个4了，所以一共是8种。通过给笑笑搭配服装，让我们明白了生活中有很多搭配的问题，其实搭配它是一门学问，只要找到了正确的搭配方法，很多问题都可以解决了。（板书课题：搭配中的学问）【设计意图：从2件上衣搭配3件下装到2件上衣搭配4件下装，创设不平衡的情境。如果没有衣服卡片，你能找出所有的搭配方法吗？让学生创作个性符号来表示搭配方法，及时引导学生跳出具体直观的方法，从相对抽象、更为一般的层面上认识数学方法，让学生在亲历数学化的过程中体会符号化表达的必要性，体会数学方法的优越性。[2]】（2）笑笑穿着漂亮的衣服来到了早餐店，早餐店里的早餐可真丰富，都有些什么呢？（图3）又有搭配的问题了，如果一套早餐含一种饮料和一种糕点，又有多少种不同的搭配方法？怎样配的？把你的搭配在练习本上画一画，可以简单地表示出来。【设计意图：借助“营养配餐”典型有趣的实例，让学生在运用数学方法的过程中进一步感受[2]思考方法的有序性，体会数学的魅力。增加了用图形、字母或数字来表示搭配方法，凸显了解决问题策略的多样化和符号表征，再次实现了“有序”的内化。】（3）如果再增加一种饮品豆奶，又出现了几种不同的配法？（16种）如果5种饮料、6种糕点呢？（30种，5×6=30）看来，同学们只要仔细观察，积极地思考，会发现很多解决问题的策略。【设计意图：从3种饮品4种糕点到4种饮品4种糕点，进而到5种饮品6种糕点……学生在层层递进的数学活动中，遵循从物化到内化，由具体到抽象，由实物操作到表象操作再到符号操作的认知过程，逐步经历了“操作水平—表象水平—符号水平”的数学化过程。[2]让学生在语言表达中，领悟“有序”。】（4）吃完了早餐，朋友们商议为笑笑度过一个快乐的生日，决定去游乐场玩玩。瞧！这是去游乐场的路线图（图4），请同学们仔细观察，从早餐店到游乐场，有几种不同的走法？可以用手指指，用字母表示出来。现有8个小朋友想去游乐场，他们想走不同的路线，可能吗？你们要去游乐园，你打算走哪条路呢？【设计意图：在“路线搭配”中让学生的体验因充分而深厚，因有序而有效。沟通了知识间的内在联系，旨在培养学生触类旁通、学以致用的学习能力。】（5）从深圳到广州，有2条铁路和4条直达公路，一共有多少种不同的走法？【设计意图：通过这两个练习题的比较，突出搭配问题的特征。铁路、公路的不同走法，并不同本节课的搭配问题。分别从纵向和横向做了拓展，锻炼了学生的思维。学生在不断的分析、观察、比较、对话中，体验到了数学思考价值，模型思想、变与不变、一一对应等数学思想。[3]】（6）在游乐园里笑笑玩得很开心，朋友们为了祝贺笑笑的生日，给她送来了生日礼物。生日礼物装在密码箱里，得知道密码才能打开盒子，不过，这密码是由1，2，3组成的三位数。同学们想想，密码可能是多少？如果不告诉你正确的密码，最多试几次才能把盒子打开？不过，盒子的密码是一个最小的三位数，是多少？（123）【设计意图：通过游戏活动，从数字符号、语言表征中，让学生再次体验有序思想。】4.问学（1）为什么只有5件衣服，却有6种不同的搭配方法？（2）你能用一种更简便的方法计算出来吗？[3]思考：上衣的件数、下装的件数与一共搭配方法的种数有什么样的联系？（3）如果每天搭配不同的穿法，需要多少天才会出现重复的搭配？（4）是不是只能在2件上衣和3件下装的情况下才有6种不同的搭配？[3]【设计意图：通过这两个表格，帮助学生及时构建起数学模型，第二个表格，还采用了变式练习，练习活动的设计注重层次性和开放性，深化规律。同时注重“四能”的培养，在分析解决问题的同时，给学生发现问题和提出问题的时间。体现了“不同的学生获得不同的发展”的新理念。】三、小结这节课，我们同笑笑一起研究了搭配中的学问，你想用我们所学的知识解