高中数学第二章变化率与导数221导数的概念笔记省公开课一等奖新课获奖课件

2.1导数概念1/322学习目标：1、经过回顾，深入体会由平均改变率过渡到瞬时改变率过程.2、了解导数概念，知道瞬时改变率就是导数，会求函数f(x)在某一点x0处导数。3、能解释详细函数在一点导数实际意义。学习重点：导数概念及导数实际意义。学习难点：结合详细问题，了解导数概念内涵2/32问题2：试求质点在第3秒时瞬时速度．一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．问题1：试求质点在前3秒内平均速度．提醒：8米/秒．提出问题：3/32

问题3：对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x1时，求函数值y关于x平均改变率．问题4：当Δx趋于0时，平均改变率趋于一个常数吗？这个常数是什么？提醒：是．4/32固定值新知学习：5/326/32注意：（1）函数应在点x0

附近有定义，不然导数不存在7/328/32导数思想最早由法国数学家Ferma在研究极值问题中提出.费马对数学贡献包含：与笛卡尔共同创建了解析几何；创造了作曲线切线方法，被微积分创造人之一牛顿奉为微积分思想先驱；经过提出有价值猜测，指明了关于整数理论——数论发展方向。他还研究了掷骰子赌博输赢规律，从而成为古典概率论奠基人之一。9/3210例：一条水管中流过水量y（单位：）是时。求函数在x=2处导数，并解释它实际意义。间x（单位：s）函数解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3（2+Δx），函数值y关于x平均改变率为（当x趋于2，即Δx趋于0时，平均改变率趋于3，10/3211所以（/s）.导数

表示当x=2s时水流瞬时改变率，即水流瞬时速度。也就是假如水管中水以x=2s时瞬时速度流动话，每经过1s，水管中流过水量为311/3212说一说1：一名食品加工厂工人上班后开始连续工作，生产食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）函数。假设函数在x=1和x=3处导数分别为和，试解释它们实际意义。12/3213解：

表示该工人工作1h时候，其生产速度（即工作效率）为4kg/h，也就是说，假如保持这一生产速度，那么他每时能够生产4kg食品。

表示该工人上班后工作3h时候，其生产速度为3.5kg/h，也就是说，假如保持这一生产速度，那么他每时能够生产出3.5kg/h食品。13/3214说一说2:服药后，人体血液中药品质量浓度y（单位：μg/mL）是时间t（单位：min）函数在t=10和t=100处和导数分别为，试解释它们实际意义。14/3215解：

表示服药后10min时，血液中药品质量浓度上升速度为1.5μg/（mL·min）。也就是说，假如保持这一速度，每经过1min，血液中药品质量浓度将上升1.5μg/（mL·min）。

表示服药后100min时，血液中药品质量浓度下降速度为0.6μg/（mL·min）。也就是说，假如保持这一速度，每经过1min，血液中药品质量浓度将下降0.6μg/（mL·min）。15/3216练一练:、16/32想一想：已知函数f(x)＝ax2＋2x在x＝1处导数为6，求a值．17/3218小结：1、导数概念及内涵；2、利用导数定义求函数在一点处导数方法步骤：

3、思想方法：“以已知探求未知”、迫近、类比、从特殊到普通。作业：1.教材习题2-2A组第2，3题(必做题)2.见学案（选做题）18/32课后思索从函数图象上看，平均改变率：表示曲线y=f(x)一条割线斜率。

那么导数即瞬时改变率表示什么呢？请课后思索.y=f(x)f(x0+)-f(x0)x0x0+xyf(x0+)f(x0)o19/3220谢谢！20/321．求函数y＝2x2

+1在x＝1处导数。课堂练习:21/32函数y＝x2在x＝1处导数为(

)A．2x

B．2＋ΔxC．2 D．1答案：C练一练:22/32课后练习:1.某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求:(1)2≤t≤2+Δt这段时间内平均速度,这里Δt取值为1;(2)t=2时刻瞬时速度.23/3224/32导数概念在高台跳水运动中,平均速度不一定能反应运动员在某一时刻运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻速度称为瞬时速度.

25又怎样求瞬时速度呢?25/3226

平均改变率近似地刻画了曲线在某一区间上改变趋势.怎样准确地刻画曲线在一点处改变趋势呢?求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度26/3227△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=

0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………

平均改变率近似地刻画了曲线在某一区间上改变趋势.怎样准确地刻画曲线在一点处改变趋势呢?27/3228

当△t趋近于0时,即不论t从小于2一边,还是从大于2一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定值–13.1.

从物理角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时瞬时速度.所以,运动员在t=2

时瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度28/3229探究:1.运动员在某一时刻t0瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=

x0处瞬时改变率怎样表示?29/3230定义:函数y=f(x)在x=

x0处瞬时改变率是称为函数y=f(x)在