2025年统计学专业期末考试题库：基础概念题经典案例分析与实战技巧试卷

2025年统计学专业期末考试题库：基础概念题经典案例分析与实战技巧试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。2.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39。3.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19。4.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41。5.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42。6.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40。7.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43。8.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44。9.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45。10.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46。二、概率论基础知识要求：根据以下条件，计算所求概率。1.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机取出一个球，求取出红球的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。3.一个箱子里有10个零件，其中有3个次品，随机抽取3个零件，求抽到2个次品的概率。4.一个密码锁由4个数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置一个符合条件的密码的概率。5.一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生，随机选择3名学生参加比赛，求恰好选择2名女生的概率。6.一个工厂生产的产品有95%的概率是合格的，求随机抽取10个产品，其中至少有8个合格产品的概率。7.一个袋子里有10个白球和5个黑球，随机取出2个球，求取出2个白球的概率。8.从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到4张红桃的概率。9.一个班级有40名学生，其中有20名喜欢篮球、15名喜欢足球、10名喜欢乒乓球，且3人同时喜欢篮球和足球、2人同时喜欢篮球和乒乓球、1人同时喜欢足球和乒乓球，求至少有1人同时喜欢篮球和足球的概率。10.一个工厂生产的产品有90%的概率是合格的，求随机抽取20个产品，其中至少有18个合格产品的概率。四、假设检验要求：根据以下条件，进行假设检验，并给出结论。1.一个工厂生产的零件的平均寿命为500小时，从一批产品中随机抽取了10个零件，测得平均寿命为490小时，标准差为30小时。假设零件寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该批产品平均寿命是否低于500小时。2.某种药物的疗效在临床试验中被认为显著，假设药物的疗效指数服从正态分布，平均值为10，标准差为2。从临床试验中抽取了15个样本，计算得到的样本平均疗效指数为9.5，标准差为1.5。假设显著性水平为0.01，检验该药物的疗效是否显著。3.某种产品的质量标准是重量不超过100克，从一批产品中随机抽取了20个样本，测得平均重量为102克，标准差为5克。假设产品重量服从正态分布，显著性水平为0.10，检验该批产品是否超过重量标准。4.某项研究声称，使用新教学方法后，学生的平均成绩提高了5分。从使用新教学方法的班级中随机抽取了30名学生，计算得到的平均成绩为80分，标准差为10分。假设学生成绩服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该教学方法是否有效。5.某种产品的使用寿命在正常情况下服从正态分布，平均使用寿命为1200小时，标准差为200小时。从一批产品中随机抽取了25个样本，测得平均使用寿命为1100小时，标准差为150小时。假设显著性水平为0.025，检验该批产品的使用寿命是否与正常情况下的平均值有显著差异。五、回归分析要求：根据以下数据，进行线性回归分析，并解释结果。1.以下是一组关于房价和面积的数据：-面积（平方米）：100,150,200,250,300-房价（万元）：80,120,160,200,240进行线性回归分析，求出房价与面积之间的线性关系。2.以下是一组关于学生成绩和自学的数据：-自学时间（小时）：10,15,20,25,30-成绩：70,80,85,90,95进行线性回归分析，求出成绩与自学时间之间的线性关系。3.以下是一组关于产品产量和工人数量的数据：-工人数量：5,10,15,20,25-产量：100,150,200,250,300进行线性回归分析，求出产量与工人数量之间的线性关系。4.以下是一组关于广告费用和销售额的数据：-广告费用（万元）：10,20,30,40,50-销售额（万元）：50,70,90,110,130进行线性回归分析，求出销售额与广告费用之间的线性关系。5.以下是一组关于温度和蒸发速率的数据：-温度（℃）：20,25,30,35,40-蒸发速率（g/h）：10,15,20,25,30进行线性回归分析，求出蒸发速率与温度之间的线性关系。六、时间序列分析要求：根据以下时间序列数据，进行趋势分析和季节性分析。1.以下是一组关于某城市每月的降雨量数据：-1月：50，2月：60，3月：70，4月：80，5月：90，6月：100，7月：110，8月：120，9月：90，10月：80，11月：70，12月：60进行趋势分析和季节性分析。2.以下是一组关于某公司季度销售额数据：-第一季度：100，第二季度：150，第三季度：200，第四季度：250进行趋势分析和季节性分析。3.以下是一组关于某城市每日的气温数据：-1月1日：-5，1月2日：-3，1月3日：0，1月4日：2，1月5日：5，1月6日：8，1月7日：10，1月8日：12，1月9日：14，1月10日：16，1月11日：18，1月12日：20进行趋势分析和季节性分析。4.以下是一组关于某公司每月的订单量数据：-1月：100，2月：120，3月：150，4月：180，5月：200，6月：220，7月：240，8月：260，9月：280，10月：300，11月：320，12月：340进行趋势分析和季节性分析。5.以下是一组关于某城市每日的游客数量数据：-1月1日：100，1月2日：150，1月3日：200，1月4日：250，1月5日：300，1月6日：350，1月7日：400，1月8日：450，1月9日：500，1月10日：550，1月11日：600，1月12日：650进行趋势分析和季节性分析。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/19=10.5中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(11+12)/2=11.5众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(2-10.5)²+(3-10.5)²+...+(20-10.5)²]/19=10.42标准差：方差的平方根≈3.2四分位数：第一四分位数（Q1）=5，第二四分位数（Q2）=11，第三四分位数（Q3）=162.均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39)/19=15中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(21+23)/2=22众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(3-15)²+(5-15)²+...+(39-15)²]/19=100标准差：方差的平方根≈10四分位数：第一四分位数（Q1）=11，第二四分位数（Q2）=22，第三四分位数（Q3）=333.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19)/19=10中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(10+11)/2=10.5众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(1-10)²+(2-10)²+...+(19-10)²]/19=14.58标准差：方差的平方根≈3.8四分位数：第一四分位数（Q1）=5，第二四分位数（Q2）=10.5，第三四分位数（Q3）=164.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41)/19=18中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(21+23)/2=22众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(5-18)²+(7-18)²+...+(41-18)²]/19=121标准差：方差的平方根≈11四分位数：第一四分位数（Q1）=11，第二四分位数（Q2）=22，第三四分位数（Q3）=335.均值：(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42)/19=16中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(16+18)/2=17众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(6-16)²+(8-16)²+...+(42-16)²]/19=76.4标准差：方差的平方根≈8.7四分位数：第一四分位数（Q1）=10，第二四分位数（Q2）=16，第三四分位数（Q3）=226.均值：(4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40)/19=12中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(12+14)/2=13众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(4-12)²+(6-12)²+...+(40-12)²]/19=50.26标准差：方差的平方根≈7.1四分位数：第一四分位数（Q1）=8，第二四分位数（Q2）=12，第三四分位数（Q3）=167.均值：(7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43)/19=19中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(21+23)/2=22众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(7-19)²+(9-19)²+...+(43-19)²]/19=121标准差：方差的平方根≈11四分位数：第一四分位数（Q1）=11，第二四分位数（Q2）=22，第三四分位数（Q3）=338.均值：(8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44)/19=20中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(20+22)/2=21众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(8-20)²+(10-20)²+...+(44-20)²]/19=76.4标准差：方差的平方根≈8.7四分位数：第一四分位数（Q1）=12，第二四分位数（Q2）=20，第三四分位数（Q3）=289.均值：(9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45)/19=21中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(21+23)/2=22众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(9-21)²+(11-21)²+...+(45-21)²]/19=121标准差：方差的平方根≈11四分位数：第一四分位数（Q1）=13，第二四分位数（Q2）=22，第三四分位数（Q3）=3210.均值：(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46)/19=22中位数：中位数位于第10个和第11个数据之间，即(22+24)/2=23众数：数据中每个数字出现的次数相同，没有众数。方差：[(10-22)²+(12-22)²+...+(46-22)²]/19=76.4标准差：方差的平方根≈8.7四分位数：第一四分位数（Q1）=14，第二四分位数（Q2）=22，第三四分位数（Q3）=30二、概率论基础知识1.概率=红球数量/总球数=5/(5+3+2)=5/10=0.52.概率=红桃数量/总牌数=13/52=1/4=0.253.概率=(次品数量*(次品数量-1)*(非次品数量)/(总数量*(总数量-1)*(总数量-2)))=(3*2*7)/(10*9*8)≈0.23814.概率=10^4/10^4=15.概率=(女生数量*(女生数量-1)*(男生数量)/(总数量*(总数量-1)*(总数量-2)))=(15*14*15)/(30*29*28)≈0.32466.概率=(合格产品数量*(合格产品数量-1)*(非合格产品数量)/(总数量*(总数量-1)*(总数量-2)))=(9*8*1)/(10*9*8)=0.17.概率=(白球数量*(白球数量-1)*(非白球数量)/(总数量*(总数量-1)*(总数量-2)))=(10*9*5)/(15*14*13)≈0.25938.概率=红桃数量/总牌数=13/52=1/4=0.259.概率=(同时喜欢篮球和足球的人数+同时喜欢篮球和乒乓球的人数+同时喜欢足球和乒乓球的人数-同时喜欢篮球、足球和乒乓球的人数)/总人数=(3+2+1-0)/40=0.17510.概率=(合格产品数量*(合格产品数量-1)*(非合格产品数量)/(总数量*(总数量-1)*(总数量-2)))=(18*17*2)/(20*19*18)≈0.7273三、假设检验1.假设检验统计量：t=(490-500)/(30/√10)≈-1.67p值=P(t<-1.67)≈0.052结论：由于p值大于显著性水平0.05，我们不能拒绝原假设，即没有足够的证据表明该批产品平均寿命低于500小时。2.假设检验统计量：t=(9.5-10)/(1.5/√15)≈-1.47p值=P(t<-1.47)≈0.081结论：由于p值大于显著性水平0.01，我们不能拒绝原假设，即没有足够的证据表明该药物的疗效显著。3.假设检验统计量：t=(102-100)/(5/√20)≈1.26p值=P(t<1.26)≈0.224结论：由于p值大于显著性水平0.10，我们不能拒绝原假设，即没有足够的证据表明该批产品超过重量标准。4.假设检验统计量：t=(80-75)/(10/√30)≈1.22p值=P(t<1.22)≈0.232结