暨南大学2019-2020学年概率论与数理统计考试试卷

暨南大学《概率论与数理统计》试卷考生姓名、学号：第4页共7页第6页共7页暨南大学考试试卷教师填写20_19_-20_20__学年度第___二______学期课程名称：____概率论与数理统计____________授课教师姓名：___________考试时间:____2020___年____7___月___15___日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共7页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分（试卷正文）得分评阅人一、单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）以下说法正确的是(B)(A)若P(A)=0,则事件A是不可能事件。(B)若事件A与事件B互斥，则他们不相互独立。(C)P(A∪B)=P(A)+P(B)(D)在进行实验前，是不能预测随机试验中可能出现哪些结果的。2. 设随机变量，现对进行3次独立观测，至少有两次观测值大于3的概率是(C).(A)2/3(B)24/35(C)20/27(D)7/193. 随机变量服从正态分布，则的数学期望为：（D）（A）(B)(C)(D)4. 以下说法错误的是(A)(A)对容量为n的总体X做一次抽样，可得到n个观测值”x1,x2,…xn”,这n个观测值称为总体X的一个样本。(B)总体可以用一个随机变量及其分布来描述。(C)统计量是一个定义在样本空间上不依赖于未知参数的连续函数，是一个随机变量。(D)若X1,X2…,Xn为总体N(μ,σ2)的一个样本，则。得分评阅人二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）1. 若是某一维连续型随机变量的概率密度函数，则（1/2）2. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则常数k=(1/8)，概率=(3/8)。3. 若是某二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度函数，则随机变量Y的概率密度函数为：(）4. 将一枚硬币重复掷n次，以X，Y分别表示正面面上和反面面上的次数，则X与Y的相关系数等于(-1)得分评阅人三、解答题（共4小题，每小题5分，共20分）1. 将等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少？解1设‘恰好排成SCIENCE’将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：字母在7个位置中占两个位置，共有种占法，字母在余下的5个位置中占两个位置，共有种占法，字母剩下的3个位置上全排列的方法共3！种，故基本事件总数为，而中的基本事件只有一个，故；解2七个字母中有两个，两个，把七个字母排成一排，称为不尽相异元素的全排列。一般地，设有个元素，其中第一种元素有个，第二种元素有个…，第种元素有个，将这个元素排成一排称为不尽相异元素的全排列。不同的排列总数为，对于本题有.2. 设随机变量，求方程有实根的概率.解设‘方程有实根’，则发生即，因，所以发生所以. 3. 设随机变量的概率密度为求的分布函数.解的图形为的分布函数为012012x(1，1)f(x)4. 从正态总体N(μ,0.52)中抽取样本X1,X2,…,X10。(1)已知μ=0，求概率；（2）未知μ，求概率(,)解：(1)本题亦可用中心极限定理做近似计算(由于本题可以直接从卡方分布更精确求解，如用中心极限定理近似计算需适当扣分):得分评阅人四、综合应用（共4小题，每小题10分，共40分）1.一袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？解设‘任取一枚硬币掷次得个国徽’，‘任取一枚硬币是正品’，则，所求概率为.2. 设随机变量相互独立，且都服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.解设‘方程有实根’，则发生yxyxbb，.yx当时，图形如下：yx3. 一商店经销某种商品，每周进货量与顾客对该种商品的需求量是相互独立的随机变量，且都服从区间上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值。D2D1y20D2D1y201020100x其中所以（元）.4. 一个复杂系统由100个相互独立的部件组成，整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统的可靠程度（即正常运行的概率）。解：设整个系统中正常工作的部件数为X，则，利用中心极限定理可知，整个系统正常工作的概率为 附表：标准正态分布表x00.010.020.030.040.050.060.070.080.0910.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94300.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95351.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96480.96560.96640.96