1分式的乘除法2课时教案

1分式的乘除法2课时教案一、教学目标1.知识与技能目标理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2.过程与方法目标通过类比分数乘除法的法则，探究分式乘除法的法则，培养学生类比、推理能力。在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式化简中的作用，提高运算能力。3.情感态度与价值观目标通过探究法则，培养学生勇于探索的精神。在解决实际问题中，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点分式乘除法法则的理解与应用。能熟练进行分式的乘除运算。2.教学难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算。分式乘除法运算结果的化简。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程第一课时1.导入新课复习分数乘除法的法则。乘法法则：分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。提出问题：类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则吗？2.探究新知分式乘法法则的探究给出两个分式：\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)，让学生计算\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}\)。引导学生类比分数乘法法则，思考分式乘法的结果。学生尝试计算后，教师总结：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)（\(b\neq0\)，\(d\neq0\)）。分式除法法则的探究给出两个分式：\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)，让学生计算\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\)。类比分数除法法则，引导学生将除法转化为乘法。学生尝试计算后，教师总结：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\)（\(b\neq0\)，\(c\neq0\)，\(d\neq0\)）。强调法则中的条件：分母不能为零。3.例题讲解例1：计算\(\frac{2x}{3y}\cdot\frac{9y^2}{4x^2}\)分析：根据分式乘法法则，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。解：\(\frac{2x}{3y}\cdot\frac{9y^2}{4x^2}=\frac{2x\cdot9y^2}{3y\cdot4x^2}=\frac{18xy^2}{12x^2y}=\frac{3y}{2x}\)例2：计算\(\frac{3xy}{4z^2}\div(\frac{2x^2}{z})\)分析：先将除法转化为乘法，再按照乘法法则计算。解：\(\frac{3xy}{4z^2}\div(\frac{2x^2}{z})=\frac{3xy}{4z^2}\cdot(\frac{z}{2x^2})=\frac{3xyz}{8x^2z^2}=\frac{3y}{8xz}\)总结：在进行分式乘除运算时，要先确定符号，再计算分子分母的乘积，最后化简结果。4.课堂练习计算：\(\frac{3a^2b}{4xy^2}\cdot\frac{6x^2y}{9ab^2}\)\(\frac{2m^2n}{3pq^2}\div(\frac{5mn^2}{6pq})\)学生练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。5.课堂小结请学生回顾本节课所学内容，包括分式乘除法的法则。教师总结：本节课通过类比分数乘除法法则得出了分式乘除法法则，并通过例题和练习进行了巩固。在运算过程中要注意符号和化简。6.布置作业教材第133页练习第1、2题。思考：若分子、分母是多项式，在进行乘除运算时需要注意什么？第二课时1.复习导入回顾分式乘除法法则。检查上节课作业，针对学生出现的问题进行讲解。2.分子、分母为多项式的分式乘除法运算例3：计算\(\frac{(x+2)(x2)}{x^24x+4}\cdot\frac{x2}{x+2}\)分析：先对分子分母进行因式分解，再约分计算。解：\(\frac{(x+2)(x2)}{x^24x+4}\cdot\frac{x2}{x+2}=\frac{(x+2)(x2)}{(x2)^2}\cdot\frac{x2}{x+2}=1\)例4：计算\(\frac{x^21}{x^2+4x+4}\div\frac{x1}{x+2}\)分析：先将分子分母因式分解，把除法转化为乘法，再约分计算。解：\(\frac{x^21}{x^2+4x+4}\div\frac{x1}{x+2}=\frac{(x+1)(x1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x1}=\frac{x+1}{x+2}\)总结：分子、分母是多项式时，要先因式分解，再进行乘除运算，最后约分得到最简结果。3.课堂练习计算：\(\frac{x^29}{x^2+6x+9}\cdot\frac{3x+9}{x3}\)\(\frac{x^24x+4}{x^24}\div\frac{x2}{x+2}\)学生练习，教师巡视，强调因式分解的重要性和运算的准确性。4.分式乘除法的实际应用例5：已知一个三角形的面积为\(S=\frac{1}{2}xy\)，底边长为\(a=\frac{2x}{3}\)，求这条底边对应的高\(h\)。分析：根据三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}ah\)，可求出高\(h\)。解：由\(S=\frac{1}{2}ah\)，得\(h=\frac{2S}{a}\)。将\(S=\frac{1}{2}xy\)，\(a=\frac{2x}{3}\)代入，可得：\(h=\frac{2\times\frac{1}{2}xy}{\frac{2x}{3}}=\frac{xy}{\frac{2x}{3}}=xy\cdot\frac{3}{2x}=\frac{3y}{2}\)例6：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？分析：设现在平均每天生产\(x\)台机器，则原计划每天生产\((x50)\)台机器。根据时间相等列出方程求解。解：设现在平均每天生产\(x\)台机器。根据题意得：\(\frac{600}{x}=\frac{450}{x50}\)交叉相乘得：\(600(x50)=450x\)展开得：\(600x30000=450x\)移项得：\(600x450x=30000\)合并同类项得：\(150x=30000\)解得：\(x=200\)答：现在平均每天生产200台机器。总结：在实际问题中，要根据题意找出等量关系，列出分式方程求解，注意检验结果的合理性。5.课堂练习一个长方体的体积为\(V=\frac{1}{3}x^2y^3\)，高为\(h=\frac{1}{2}xy\)，求它的底面积\(S\)。某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？学生练习，教师引导学生分析题意，列出方程并求解。6.课堂小结请学生总结本节课内容，包括分子分母为多项式的分式乘除法运算方法和实际应用问题的解法。教师补充强调：因式分解是进行分式乘除运算的关键步骤，在实际问题中要准确找出等量关系。7.布置作业教材第134页练习第3、4、5题。选做题：教材第135页习题16.2第6、7题。五、教学反思通过这两课时的教学，学生基本掌握了分式乘除