人教版八年级上册全等三角形教案

人教版八年级上册全等三角形教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。能识别全等三角形中的对应边、对应角，会用符号正确地表示两个全等三角形。能运用全等三角形的性质解决简单的实际问题。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析、归纳等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。经历探索全等三角形性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过实际操作和合作交流，让学生体验数学活动的乐趣，增强学生学习数学的兴趣和自信心。培养学生的合作精神和创新意识，体会数学与生活的紧密联系。二、教学重难点1.教学重点全等三角形的概念、性质及对应元素的确定。运用全等三角形的性质解决实际问题。2.教学难点对全等三角形性质的理解和应用。准确确定全等三角形的对应边和对应角。三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作探究法、练习法四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示一些形状、大小完全相同的图形，如：全等的三角形、全等的四边形等。2.提问学生：观察这些图形，它们有什么共同的特点？3.引导学生回答：这些图形的形状和大小都一样。4.引出课题：今天我们就来学习一种特殊的三角形全等三角形。（二）探究新知（20分钟）1.全等三角形的概念让学生动手操作，用剪刀剪出两个形状、大小完全相同的三角形。教师讲解：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。强调"完全重合"的含义，即两个三角形的三条边及三个角都对应相等。给出全等三角形的表示方法：用符号"≌"表示全等，读作"全等于"。如△ABC≌△DEF，表示△ABC与△DEF全等。介绍对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如：在△ABC≌△DEF中，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点；AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角。2.全等三角形的性质让学生观察自己剪出的全等三角形，思考并回答：全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系？小组内交流讨论，然后派代表发言。教师总结并板书全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。结合图形，用符号语言表示全等三角形的性质：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）。因为△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。（三）例题讲解（15分钟）例1：如图，△ABC≌△DEF，AB=7cm，BC=5cm，AC=3cm，∠A=60°，∠B=30°，求DE、EF、DF的长度和∠D、∠E、∠F的度数。1.分析：根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△DEF，所以AB与DE、BC与EF、AC与DF分别是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角。2.解答过程：因为△ABC≌△DEF，AB=7cm，所以DE=AB=7cm。因为BC=5cm，所以EF=BC=5cm。因为AC=3cm，所以DF=AC=3cm。因为∠A=60°，所以∠D=∠A=60°。因为∠B=30°，所以∠E=∠B=30°。因为三角形内角和为180°，所以∠C=180°∠A∠B=180°60°30°=90°，则∠F=∠C=90°。例2：如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数。1.分析：先求出∠BAC和∠DAE的度数，再利用全等三角形的性质求出∠AFB和∠AGB的度数，最后根据三角形外角的性质求出∠DFB和∠DGB的度数。2.解答过程：因为∠EAB=120°，∠CAD=10°，所以∠BAC+∠DAE=∠EAB∠CAD=120°10°=110°。又因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC=∠DAE=110°÷2=55°。在△ABF中，∠AFB=180°∠B∠BAC=180°25°55°=100°。所以∠DFB=180°∠AFB=180°100°=80°。在△ADG中，∠AGB=180°∠D∠DAE=180°25°55°=100°。所以∠DGB=180°∠AGB=180°100°=80°。（四）课堂练习（15分钟）1.已知△ABC≌△DEF，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，∠A=90°，则DE=______cm，EF=______cm，DF=______cm，∠D=______°，∠E=______°，∠F=______°。2.如图，△ABC≌△DEC，∠A=30°，∠ACB=85°，求∠E和∠DCE的度数。3.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠DGB的度数。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括全等三角形的概念、性质及对应元素的确定方法。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及遇到的问题和困惑。3.教师总结强调：全等三角形的性质是解决与全等三角形相关问题的重要依据，在确定全等三角形的对应边和对应角时，要注意观察图形的特点和对应关系。（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材第33页练习第1、2、3题；教材第43页习题12.1第3、4、5题。2.拓展作业：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，试说明AD=A'D'。五、教学反思通过本节课的教学，学生对全等三角形的概念和性质有了初步的认识和理解。在教学过程中，采用了直观演示、小组合作探究等教学方法，让学生通过观察、操作、分析、归纳等活动，亲身经历了全等三角形性质的探索过程，培养了学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。同时，通过例题讲解和课堂练习，及时巩固了所学知识，