一元一次不等式的应用经典教案

一元一次不等式的应用经典教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解一元一次不等式应用题的基本类型和解题思路。熟练掌握一元一次不等式的解法，并能正确运用其解决实际问题。2.过程与方法目标通过分析实际问题中的数量关系，建立一元一次不等式模型，培养学生分析问题、解决问题的能力。经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。培养学生严谨的数学思维和勇于探索的精神，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点找出实际问题中的不等关系，建立一元一次不等式模型。正确求解一元一次不等式，并根据实际问题确定解集。2.教学难点分析实际问题中的数量关系，准确找出不等关系。如何引导学生根据实际情况对不等式的解集进行合理取舍。三、教学方法1.讲授法：讲解一元一次不等式的应用相关概念、解题思路和方法。2.讨论法：组织学生讨论实际问题中的数量关系，鼓励学生积极交流，共同探讨解题方法。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.回顾一元一次不等式的定义、解法及不等式的基本性质。提问：（1）什么是一元一次不等式？（2）解一元一次不等式的步骤是什么？（3）不等式的基本性质有哪些？2.展示一些与生活实际相关的图片，如商场打折促销、出租车计费、水资源节约等场景，引出本节课的主题一元一次不等式的应用。师：同学们，在我们的生活中，有许多问题都可以用数学知识来解决。今天，我们就一起来学习如何运用一元一次不等式解决实际问题。（二）讲授新课（20分钟）1.例题讲解例1：某商场为了促销商品，准备将原价为300元的商品降价销售，但要保证利润不低于20%，已知该商品的进价为200元，那么这种商品最多降价多少元？分析：设商品降价x元。利润=售价进价，要保证利润不低于20%，即利润≥进价×20%。售价为(300x)元，进价为200元，可列出不等式：300x200≥200×20%解不等式：300x200≥40100x≥40x≥40100x≥60x≤60答：这种商品最多降价60元。例2：某出租车公司规定：行程不超过3千米（含3千米），按起步价10元收费；超过3千米的部分每千米收费2元。小明从家乘出租车到学校，共付车费24元，小明家到学校的路程最远是多少千米？分析：设小明家到学校的路程是x千米。因为共付车费24元，超过了起步价10元，所以路程超过了3千米。前3千米收费10元，超过3千米的部分为(x3)千米，这部分收费为2(x3)元，可列出不等式：10+2(x3)≤24解不等式：10+2x6≤242x+4≤242x≤2442x≤20x≤10答：小明家到学校的路程最远是10千米。2.总结解题步骤审：认真审题，找出题目中的不等关系。设：设出适当的未知数。列：根据不等关系列出一元一次不等式。解：求解一元一次不等式。答：根据实际情况写出答案，注意对解集进行合理取舍。（三）课堂练习（15分钟）1.某班同学外出春游，需拍照合影留念，若一张底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张而且出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有几人？2.某学校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。（四）课堂小结（5分钟）1.请学生回顾本节课所学内容，包括一元一次不等式的应用类型、解题步骤等。2.教师进行总结：本节课我们学习了一元一次不等式在实际问题中的应用。通过分析实际问题中的数量关系，找出不等关系，建立不等式模型，然后求解不等式并根据实际情况确定解集，从而解决问题。在解题过程中，要注意认真审题，准确找出不等关系，合理设未知数，正确求解不等式，并对解集进行正确的取舍。（五）布置作业（5分钟）1.必做题：教材课后习题中相关一元一次不等式应用的题目。2.选做题：某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：|型号|价格（万元/台）|月处理污水量（吨/台）|年消耗费（万元/台）|||||||A|12|240|1||B|10|200|1|经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解一元一次不等式的应用，掌握解题步骤，并能正确求解不等式解决实际问题。但在教学过程中，仍发现部分学生存在一些问题：1.分析实际问题中的数量关系时，找不准不等关系，需要加强引导和训练。