随机事件的概率教案完美版

随机事件的概率教案完美版一、教学目标1.知识与技能目标了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。正确理解事件A出现的频率的意义，明白频率与概率的区别与联系。理解概率的概念，知道它是描述随机事件发生可能性大小的度量。2.过程与方法目标通过对生活中各种事件的分析，培养学生运用观察、类比、归纳等方法分析和解决问题的能力。经历对随机事件的观察、统计过程，体会频率的稳定性，从而更好地理解概率的概念。3.情感态度与价值观目标通过对生活实例的探究，激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识和理性思维能力。二、教学重难点1.教学重点随机事件、必然事件、不可能事件的概念。理解频率与概率的概念，明确两者之间的关系。2.教学难点对频率稳定性的理解，以及用频率估计概率的方法。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，通过实际例子引导学生自主思考、合作交流，探究随机事件的概率相关知识。四、教学过程（一）导入新课1.展示生活中的一些现象在足球比赛前，裁判通常会通过抛硬币的方式来决定比赛双方的场地选择权。明天是否会下雨。购买彩票是否能中奖。某运动员射击一次，是否能命中靶心。2.引导学生思考这些现象有什么共同特点？它们发生的结果是否确定？从而引出本节课的主题随机事件的概率。（二）新课讲授1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念必然事件让学生举例说明生活中一定会发生的事件。例如，"太阳从东方升起""三角形内角和为180°"等。教师总结：在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件。不可能事件引导学生举例生活中一定不会发生的事件。比如，"在常温下，铁会熔化""水往高处流"等。教师归纳：在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件。随机事件针对前面展示的抛硬币、明天下雨、买彩票中奖、射击命中靶心等现象提问：这些事件的结果能事先确定吗？学生回答后，教师讲解：在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件叫做随机事件。让学生再举一些随机事件的例子，如"抛掷一枚骰子，出现点数为3""从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃A"等。2.频率与概率实验探究分组进行抛硬币实验：每组同学重复抛一枚质地均匀的硬币100次，记录正面朝上的次数。各小组汇报实验结果，教师将各小组正面朝上的频率（正面朝上次数/总次数）汇总展示。引导学生观察频率的变化情况，思考随着实验次数的增加，频率是否稳定在某个数值附近。频率的概念根据实验结果，讲解频率的概念：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。让学生计算自己小组抛硬币实验中正面朝上的频率，并与其他小组进行比较。频率的稳定性展示历史上一些数学家抛硬币实验的数据（如下表）。|实验者|抛硬币次数n|正面朝上次数m|正面朝上频率m/n|||||||德摩根|2048|1061|0.5181||蒲丰|4040|2048|0.5069||费勒|10000|4979|0.4979||皮尔逊|12000|6019|0.5016||罗曼诺夫斯基|80640|39699|0.4923|引导学生观察数据，发现随着抛硬币次数的不断增加，正面朝上的频率逐渐稳定在0.5左右。教师总结：大量重复试验时，某一事件发生的频率会在某个常数附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度会越来越小，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。概率的概念讲解概率的概念：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。强调概率的取值范围：0≤P(A)≤1。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间。频率与概率的区别与联系组织学生讨论频率与概率的区别与联系，然后请小组代表发言。教师总结：区别：频率是随机的，在试验前不能确定；概率是一个确定的数，与每次试验无关。频率随着试验次数的变化而变化，概率是频率的稳定值。联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。当试验次数很大时，频率会在概率附近摆动，可通过频率来估计概率。（三）例题讲解例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化。（2）在常温下，焊锡熔化。（3）掷一枚硬币，出现正面。（4）某地12月12日下雨。（5）如果a>b，那么ab>0。（6）导体通电后发热。（7）没有水分，种子发芽。解：（1）是不可能事件；（2）是不可能事件；（3）是随机事件；（4）是随机事件；（5）是必然事件；（6）是必然事件；（7）是不可能事件。例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：|射击次数n|10|20|50|100|200|500||||||||||击中靶心次数m|8|19|44|92|178|455||击中靶心频率m/n|||||||（1）计算表中击中靶心的频率。（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：（1）依次计算各次射击击中靶心的频率：当n=10时，m/n=8/10=0.8；当n=20时，m/n=19/20=0.95；当n=50时，m/n=44/50=0.88；当n=100时，m/n=92/100=0.92；当n=200时，m/n=178/200=0.89；当n=500时，m/n=455/500=0.91。（2）由（1）可知，随着射击次数的增加，击中靶心的频率逐渐稳定在0.9左右，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9。（四）课堂练习1.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）方程x²+1=0在实数范围内有解。（2）从分别标有1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签。（3）直线y=k(x+1)过定点(1,0)。（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫。（5）手电筒的电池没电，灯泡发亮。2.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：|罚球次数n|8|10|12|9|16|10||||||||||进球次数m|6|8|9|7|12|7||进球频率m/n|||||||（1）计算表中进球的频率。（2）这位运动员罚球一次，进球的概率约是多少？（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括随机事件、必然事件、不可能事件的概念，频率与概率的概念，以及频率与概率的区别与联系。2.请学生分享在本节课中的收获和体会，教师进行补充和完善。（六）布置作业1.书面作业：教材P113练习第1、2、3题。2.思考作业：请同学们收集生活中更多与概率相关的实例，并分析其中事件发生的概率情况。五、教学反思通过本节课的教学，学生对随机事件、必然事件、不可能事件的概念有了清晰的认识，对频率与概率的概念及关系也有了一定的理解。在教学过程中，通过大量的生活实例和实验探究，激