浙教版七年级上册数学第一章有理数复习教案

浙教版七年级上册数学第一章有理数复习教案一、教学目标1.知识与技能目标让学生系统地理解有理数的相关概念，包括正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值等。熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算，以及混合运算的顺序。能运用有理数的知识解决实际生活中的简单问题，如温度变化、海拔高度、收支情况等。2.过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结、整理知识的能力，形成知识体系。提高学生运用有理数知识进行计算和推理的能力，提升解题技巧。经历从实际问题中抽象出有理数概念和运算的过程，体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。培养学生严谨、认真的学习态度，以及勇于探索、敢于创新的精神。通过小组合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。二、教学重难点1.教学重点有理数的各个概念及其相互关系。有理数的四则运算和乘方运算，以及混合运算的正确计算。利用有理数知识解决实际问题。2.教学难点对有理数概念的深刻理解，特别是绝对值的几何意义和代数意义的综合运用。有理数混合运算中符号的确定和运算顺序的把握。运用有理数知识解决较复杂的实际问题，如行程问题、工程问题等中的数量关系分析。三、教学方法1.讲授法：系统讲解有理数的重点知识和概念，确保学生理解基本原理。2.练习法：通过大量有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。3.讨论法：组织学生对一些易混淆的概念和复杂的问题进行讨论，激发学生的思维，促进学生之间的交流与合作。4.案例分析法：选取实际生活中的案例，引导学生运用有理数知识进行分析和解决，增强学生的数学应用能力。四、教学过程（一）知识梳理1.正数与负数引导学生回顾正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上""号的数叫做负数。强调0既不是正数也不是负数。举例说明正数和负数在生活中的应用，如温度、海拔高度、收支情况等，让学生感受正负数表示相反意义的量。练习：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数：3，5，0，0.5，+2.82.有理数讲解有理数的概念：整数和分数统称为有理数。进一步分析有理数的分类：按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。通过实例让学生理解不同分类方式的应用，如将下列有理数进行分类：2，1/3，0，3.14，5，5/63.数轴复习数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。强调数轴的三要素缺一不可，并在黑板上画出一条数轴，标注出原点、正方向和单位长度。讲解如何在数轴上表示有理数：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正数在原点的右边，负数在原点的左边，0用原点表示。练习：在数轴上表示出下列各数：4，2.5，0，1/24.相反数引导学生回顾相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。强调0的相反数是0，并举例说明互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：它们关于原点对称。讲解求一个数的相反数的方法：在这个数前面加上""号即可。例如，5的相反数是5，3的相反数是3。练习：求下列各数的相反数：7，0.8，0，3/45.绝对值复习绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。分析绝对值的代数意义：当a是正数时，|a|=a；当a是负数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0。强调绝对值的非负性，即|a|≥0。练习：计算下列各数的绝对值：|5|，|8|，|0|，|2/3|6.有理数的运算加法复习有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。通过实例讲解加法运算的步骤，如计算(3)+5。减法引导学生理解有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即ab=a+(b)。举例说明减法运算如何转化为加法运算，如计算5(3)。乘法复习有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。强调多个有理数相乘的符号确定方法：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。练习：计算(2)×3×(4)除法讲解有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)（b≠0）。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。练习：计算12÷(4)乘方复习乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。如a×a×...×a（n个a）记作aⁿ。强调底数、指数的含义，以及幂的读法。练习：计算(2)³，(1/2)⁴混合运算讲解有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。通过实例展示混合运算的解题过程，如计算2×(3)²+(4)÷21让学生进行课堂练习，巩固混合运算的方法。（二）典例分析1.有理数概念的综合应用例1：已知|a|=5，|b|=3，且a<b，求a和b的值。分析：根据绝对值的定义求出a和b的可能值，再结合a<b的条件确定a和b的具体值。解：因为|a|=5，所以a=±5；因为|b|=3，所以b=±3。又因为a<b，所以当a=5时，b=3或b=3都满足条件。总结：此类问题需要综合运用绝对值的概念和大小比较的方法，注意全面考虑各种情况。练习：已知|x|=4，|y|=2，且x>y，求x和y的值。2.有理数运算的技巧例2：计算(20)+(+3)(5)(+7)分析：利用有理数减法法则将减法转化为加法，再运用加法交换律和结合律进行简便计算。解：原式=(20)+(+3)+(+5)+(7)=[(20)+(7)]+[(+3)+(+5)]=(27)+(+8)=19总结：在有理数运算中，合理运用运算律可以简化计算过程，提高计算效率。练习：计算1/2(3/4)+(5/6)2/33.有理数在实际问题中的应用例3：某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路。如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）：+4，9，+8，6，+12，5，2（1）收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？分析：对于（1），将每次行驶的记录相加，根据结果的正负判断方向，绝对值表示距离。对于（2），先求出行驶的总路程，即每次行驶记录的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量。解：（1）(+4)+(9)+(+8)+(6)+(+12)+(5)+(2)=(4+8+12)+[(9)+(6)+(5)+(2)]=24+(22)=2(km)所以收工时检修小组在A地的东边，距A地2km。（2）|+4|+|9|+|+8|+|6|+|+12|+|5|+|2|=4+9+8+6+12+5+2=46(km)46×0.3=13.8(升)所以从出发到收工共耗油13.8升。总结：解决此类实际问题的关键是理解正负数表示的实际意义，正确运用有理数的运算来求解。练习：某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：|与标准质量的差值（单位：g）|5|2|0|1|3|6||||||||||袋数|1|4|3|4|5|3|（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？（三）课堂练习1.填空题（1）5的相反数是______，绝对值是______。（2）在数轴上，与表示2的点距离为3个单位长度的点所表示的数是______。（3）计算：(3)×(4)=______，(2)³=______。（4）比较大小：3/4______4/5（填">"或"<"）。2.选择题（1）下列各数中，是有理数的是（）A.πB.√2C.0D.√3（2）计算(2)+3的结果是（）A.5B.1C.1D.5（3）如果a的绝对值是5，那么a的值是（）A.5B.5C.±5D.1/53.计算下列各题（1）(12)+(+18)(7)15（2）(2)×(3/4)×(1.25)×(4/3)（3）(3)²[(2/3)+(1/4)]÷(1/12)4.解答题已知|x2|+(y+3)²=0，求x和y的值。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课复习的主要内容：有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、有理数的运算等。2.让学生分享在复习过程中的收获和遇到的问题，教师进行总结和解答。3.强调有理数知识在数学学习中的重要性，鼓励学生在今后的学习中继续巩固和提高。（五）课后作业1.书面作业完成课本上相关章节的复习题。已知|a|=7，|b|=3，且a+b>0，求ab的值。某商店一周的盈亏情况如下（盈利为正）：+120，25，20，+30，21，+35，+90。计算该商店这一周的总盈亏情况。2.拓展作业观察下列等式：1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²1+3+5+7+9=25=5²......（1）通过观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？（2）你能运用上述规律求1+3+5+7+...+2019的值吗？五、教学反思通过本节课的复习，学生对有理数的知识有了更系统、深入的理解，大部分学生能够熟练掌握有理数的概念和运算。在教学过程中，采用了多种教学方法相