分式的乘除教案

分式的乘除教案一、教学目标1.知识与技能目标理解分式乘除法的运算法则，能根据法则进行分式的乘除运算。能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2.过程与方法目标通过类比分数的乘除运算法则，探究分式的乘除运算法则，培养学生类比、推理能力。在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式化简中的作用，提高学生运算能力和逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标通过探究分式乘除运算法则，让学生感受数学知识的内在联系，培养学生探索精神。在解决实际问题中，让学生体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点掌握分式乘除法的运算法则。能正确熟练地进行分式的乘除运算。2.教学难点对分式乘除法运算法则的理解，尤其是分式除法转化为乘法的理解。分子、分母是多项式的分式的乘除运算。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课1.回顾分数的乘除法法则展示题目：计算\(\frac{2}{3}×\frac{4}{5}\)，\(\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}\)请学生回答计算结果及所用法则教师总结分数乘除法法则：分数乘法法则：分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分数除法法则：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。2.提出问题类比分数的乘除法，分式的乘除法又该如何进行呢？引出课题《分式的乘除》。（二）探究新知1.分式乘法法则的探究展示问题：计算\(\frac{a}{b}×\frac{c}{d}\)（\(a,b,c,d\)为整式，\(b≠0,d≠0\)）引导学生思考：根据分数乘法法则，能否类比得出分式乘法法则？学生分组讨论，尝试得出分式乘法法则。各小组代表发言，教师总结并板书分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。用式子表示为：\(\frac{a}{b}×\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)（\(b≠0,d≠0\)）2.分式除法法则的探究展示问题：计算\(\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}\)（\(a,b,c,d\)为整式，\(b≠0,c≠0,d≠0\)）引导学生思考：类比分数除法法则，如何将分式除法转化为分式乘法？学生自主探究，尝试将除法转化为乘法并计算。教师巡视指导，然后请学生上台展示计算过程。教师总结分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示为：\(\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}×\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\)（\(b≠0,c≠0,d≠0\)）3.强调法则中的注意事项分式乘除法运算的结果要化为最简分式或整式。运算过程中要注意符号的变化。（三）例题讲解1.简单的分式乘法运算例1：计算\(\frac{2x}{3y}×\frac{9y^2}{4x^2}\)教师引导学生分析：根据分式乘法法则，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。学生独立完成计算过程，教师巡视并纠正学生可能出现的错误。解：\(\frac{2x}{3y}×\frac{9y^2}{4x^2}=\frac{2x×9y^2}{3y×4x^2}=\frac{18xy^2}{12x^2y}=\frac{3y}{2x}\)2.简单的分式除法运算例2：计算\(\frac{3xy}{4z^2}÷(\frac{21y^2}{10xz})\)教师引导学生分析：先将除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算。学生尝试完成计算，教师点评。解：\(\frac{3xy}{4z^2}÷(\frac{21y^2}{10xz})=\frac{3xy}{4z^2}×(\frac{10xz}{21y^2})=\frac{(3xy)×(10xz)}{4z^2×21y^2}=\frac{30x^2yz}{84y^2z^2}=\frac{5x^2}{14yz}\)3.分子、分母是多项式的分式乘除运算例3：计算\((1)\frac{x^24}{x^2+4x+4}×\frac{2x+4}{x2}\)教师引导学生分析：先对分子、分母进行因式分解，再根据分式乘法法则计算。学生完成因式分解及计算过程，教师强调因式分解的重要性及书写规范。解：\(\frac{x^24}{x^2+4x+4}×\frac{2x+4}{x2}=\frac{(x+2)(x2)}{(x+2)^2}×\frac{2(x+2)}{x2}=2\)例4：计算\((2)\frac{x^21}{x^2+2x+1}÷\frac{x1}{x+1}\)教师引导学生分析：同样先因式分解，再将除法转化为乘法计算。学生独立完成计算，教师巡视并总结分子、分母是多项式的分式乘除运算步骤。解：\(\frac{x^21}{x^2+2x+1}÷\frac{x1}{x+1}=\frac{(x+1)(x1)}{(x+1)^2}×\frac{x+1}{x1}=1\)（四）课堂练习1.基础练习计算\((1)\frac{3a}{4b}×\frac{8b}{9a^2}\)计算\((2)\frac{2x}{3y}÷\frac{4x^2}{9y^2}\)计算\((3)\frac{a^29}{a^2+6a+9}×\frac{a+3}{a3}\)计算\((4)\frac{x^24x+4}{x^24}÷\frac{x2}{x+2}\)学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。请部分学生上台展示答案，教师进行点评，强调解题要点。2.提高练习已知\(x=\frac{1}{2}\)，\(y=\frac{1}{3}\)，求\((\frac{x}{y}\frac{y}{x})÷(\frac{1}{x}\frac{1}{y})\)的值。先化简式子，再代入求值。学生分组讨论完成，教师引导学生分析解题思路，总结解题方法。（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容分式乘除法的运算法则是什么？在进行分式乘除运算时需要注意什么？2.请学生分享本节课的收获与体会知识上的收获解题方法和技巧的掌握遇到的困难及解决方法（六）布置作业1.必做题课本习题：计算\((1)\frac{5a}{12b}×\frac{6b^2}{a^2}\)计算\((2)\frac{4x}{3y}÷\frac{2x^2}{9y^3}\)计算\((3)\frac{m^216}{m^2+8m+16}÷\frac{m4}{2m+8}\)计算\((4)\frac{a^24a+4}{a^24}×\frac{a+2}{a2}\)2.选做题已知\(\frac{a}{b}=2\)，求\(\frac{a^2ab+b^2}{a^2+b^2}\)的值。思考：若分式\(\frac{x^22x+1}{x^21}÷\frac{x1}{x^2+x}\)的值为整数，求整数\(x\)的值。五、教学反思通过本节课的教学，学生在类比分数乘除法法则的基础上，较好地理解和掌握了分式乘除法的运算法则，并能进行简单的分式乘