用树状图或表格求概率教案

用树状图或表格求概率教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解当一次试验涉及两个因素时，用列表法或树状图法计算简单随机事件发生的概率。能根据不同情况选择恰当的方法（列表法或树状图法）准确计算事件发生的概率，并能解决相关的实际问题。2.过程与方法目标通过经历探索用列表法或树状图法求概率的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和有条理地表达能力。在运用列表法或树状图法解决实际问题的过程中，让学生体会到数学知识与实际生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。3.情感态度与价值观目标通过对实际问题的解决，培养学生勇于探索、敢于实践的精神，激发学生学习数学的兴趣和热情。在小组合作学习中，培养学生的合作交流意识和团队精神，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点学会用列表法和树状图法计算简单随机事件发生的概率。能根据具体问题情境选择合适的方法（列表法或树状图法）求概率。2.教学难点理解在什么情况下使用列表法，什么情况下使用树状图法来求概率。如何引导学生正确地列出表格或画出树状图，并准确地计算出事件发生的概率。三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的讲解，向学生传授用树状图或表格求概率的概念、方法和步骤，使学生对新知识有初步的认识。2.直观演示法：借助多媒体等教学手段，直观地展示列表法和树状图法的应用过程，帮助学生更好地理解和掌握抽象的概率计算方法。3.小组合作探究法：组织学生进行小组合作学习，让学生在合作中共同探索、交流，通过实际操作和讨论，总结出用列表法或树状图法求概率的规律和方法，培养学生的合作能力和自主探究能力。4.练习巩固法：通过设计适量的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运用列表法或树状图法求概率的能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示问题："同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两枚硬币都是正面朝上的概率。"让学生思考并尝试回答。2.引导学生分析：一枚硬币有正反两面，同时抛掷两枚硬币，出现的结果有哪些呢？学生可能会凭直觉说出一些结果，但不一定全面。3.引出课题：这节课我们就来学习如何更准确地计算这类事件发生的概率，用树状图或表格求概率。（二）探究新知（20分钟）1.列表法提出问题："从分别标有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，然后放回，再随机抽取一张，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率。"引导学生思考：第一次抽取有4种可能结果，第二次抽取也有4种可能结果，那么两次抽取的所有可能结果一共有多少种呢？如何清晰地列出所有可能结果呢？让学生尝试自己列出表格：|第一次|第二次|||||1|1||1|2||1|3||1|4||2|1||2|2||2|3||2|4||3|1||3|2||3|3||3|4||4|1||4|2||4|3||4|4|讲解：这个表格清晰地列出了两次抽取卡片的所有可能结果，一共有16种。接着分析：数字之和为偶数的情况有哪些呢？通过表格可以看出，和为偶数的情况有（1，1）、（1，3）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3）、（4，2）、（4，4），共8种。所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为：\(P=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)。总结列表法的步骤：明确一次试验中涉及的两个因素。分别列出两个因素的所有可能取值。通过表格列出所有可能的结果组合。数出满足条件的结果数，计算概率。2.树状图法再次提出问题："同时抛掷两枚质地均匀的骰子，求两枚骰子点数之和为7的概率。"引导学生思考：第一枚骰子有6种可能的点数，第二枚骰子也有6种可能的点数，如何用图形直观地表示出所有可能结果呢？让学生尝试画树状图：先画一个起点，从起点引出6条分支，表示第一枚骰子的6种点数。对于每一条分支，再分别引出6条分支，表示第二枚骰子的6种点数。展示树状图：```123456/|\/|\/|\/|\/|\/|\123456123456123456/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\123456123456123456123456123456```讲解：从树状图中可以清晰地看到，所有可能的结果一共有36种。分析点数之和为7的情况：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种。所以两枚骰子点数之和为7的概率为：\(P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。总结树状图法的步骤：明确一次试验中涉及的两个因素。确定第一个因素的可能取值，从起点开始画出分支。对于每个分支，再根据第二个因素的可能取值继续画出分支。数出所有可能的结果数和满足条件的结果数，计算概率。3.比较列表法和树状图法组织学生小组讨论：列表法和树状图法有什么相同点和不同点？在什么情况下适合用列表法，什么情况下适合用树状图法？小组代表发言，教师总结：相同点：都是为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而计算事件发生的概率。不同点：列表法适用于两个因素取值较少且结果相对简单的情况，通过表格形式呈现；树状图法适用于两个因素取值较多或情况较为复杂的情况，通过图形更直观地展示所有结果。（三）例题讲解（15分钟）例1：一个不透明的袋子中装有红、白、黄三种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同。其中红球有5个，白球有3个，黄球有2个。从袋子中随机取出一个球，记录颜色后放回，再随机取出一个球，求两次取出的球都是红球的概率。分析：这是一个涉及两个因素（两次取球）的概率问题，每个因素都有3种可能取值（红、白、黄），且每次取球后放回，属于有放回抽样。解法一（列表法）：|第一次|第二次|||||红|红||红|白||红|黄||白|红||白|白||白|黄||黄|红||黄|白||黄|黄|共有9种等可能的结果，两次取出的球都是红球的结果只有1种，所以两次取出的球都是红球的概率为\(P=\frac{1}{9}\)。解法二（树状图法）：```红白黄/|\/|\/|\红白黄红白黄红白黄```从树状图中可以看出，共有9种等可能的结果，两次取出的球都是红球的结果只有1种，所以两次取出的球都是红球的概率为\(P=\frac{1}{9}\)。例2：甲、乙两人玩一个游戏，规则如下：有三张背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的数字之和为偶数，则甲获胜；若两次抽取的数字之和为奇数，则乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？分析：这也是一个有放回抽样的概率问题，需要分别计算出两次抽取数字之和为偶数和奇数的概率，然后比较大小来判断游戏是否公平。解法一（列表法）：|第一次|第二次|||||1|1||1|2||1|3||2|1||2|2||2|3||3|1||3|2||3|3|共有9种等可能的结果。两次抽取数字之和为偶数的情况有（1，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（3，3），共5种；两次抽取数字之和为奇数的情况有（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2），共4种。所以甲获胜的概率为\(P_甲=\frac{5}{9}\)，乙获胜的概率为\(P_乙=\frac{4}{9}\)。因为\(P_甲\neqP_乙\)，所以这个游戏不公平。解法二（树状图法）：```123/|\/|\/|\123123123```从树状图中可以看出，共有9种等可能的结果。两次抽取数字之和为偶数的情况有5种，两次抽取数字之和为奇数的情况有4种。所以甲获胜的概率为\(P_甲=\frac{5}{9}\)，乙获胜的概率为\(P_乙=\frac{4}{9}\)。因为\(P_甲\neqP_乙\)，所以这个游戏不公平。（四）课堂练习（15分钟）1.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次摸到的球都是红球的概率。（用列表法或树状图法求解）2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求至少有一枚硬币正面朝上的概率。（用列表法或树状图法求解）3.有A、B两个不透明的盒子，A盒中有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，B盒中有三张分别标有数字5，6，7的卡片。小明先从A盒中随机抽取一张卡片，记下数字后放入B盒，再从B盒中随机抽取一张卡片，记下数字。求两次抽取的数字之和为奇数的概率。（用列表法或树状图法求解）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生出现的问题。完成后，让学生展示解题过程，教师进行点评和总结。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：用列表法和树状图法求概率的方法和步骤。如何根据具体问题选择合适的方法（列表法或树状图法）。通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？2.请学生代表发言，分享自己的学习收获和困惑，教师进行补充和总结。强调在求概率时要注意不重复、不遗漏地列出所有可能结果，以及准确分析满足条件的结果数。（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后练习题第1、2、3题。2.拓展作业：一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各若干个，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机取出一个球，记录颜色后放回，再随机取出一个球，若两次取出的球颜色相同的概率为\(\frac{1}{4}\)，求袋子中球的总数至少是多少个？（提示：可通过设未知数，利用概率公式列方程求解）五、教学反思通过本节课的教学，学生初步掌握了用树状图或表格求概率的方法，能够根据具体问题选择合适的方法进行概率计算，并解决一些简单的实际问题。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，如讲授法、直观演示法、小组合作探究法和练习巩固法等，让学生积