北师大版七年级数学一元一次方程《打折销售》教案

北师大版七年级数学一元一次方程《打折销售》教案一、教学目标1.知识与技能目标理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润、利润率、打折等基本概念。能根据商品销售中的数量关系列出一元一次方程解决有关打折销售的实际问题，并掌握求解方程的一般步骤。2.过程与方法目标通过分析打折销售中的数量关系，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会方程思想在实际问题中的应用。经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，让学生进一步体验建立方程模型解决实际问题的一般过程，提高学生解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过实际问题的解决，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于尝试的精神，增强学生学好数学的信心。二、教学重难点1.教学重点理解打折销售问题中的各种数量关系，并能准确找出等量关系列出方程。掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤，正确求解方程并检验解的合理性。2.教学难点分析实际问题中的数量关系，找出等量关系列出方程。引导学生正确理解打折销售中的利润、利润率等概念，并能在不同的情境中准确运用这些概念解决问题。三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的讲解，向学生传授打折销售的基本概念、数量关系和解题方法，使学生对新知识有初步的认识和理解。2.讨论法：组织学生就实际问题进行讨论，鼓励学生积极思考、发表自己的见解，引导学生在交流中互相启发，共同探讨解决问题的方法，培养学生的合作学习能力和思维能力。3.练习法：安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用方程解决实际问题的能力。在练习过程中，及时发现学生存在的问题并进行有针对性的指导。四、教学过程（一）情境导入1.同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到各种商品销售的场景，比如商场打折促销、网店优惠活动等等。今天老师就给大家带来一些商场打折销售的图片，我们一起来看看。（展示商场打折销售的图片）2.大家有没有在商场购物时遇到过打折的情况呢？谁能和大家分享一下你所经历的打折购物体验？（请几位同学发言）3.打折销售与我们的生活息息相关，那么商家在打折销售的过程中是如何盈利的呢？这其中又涉及到哪些数学知识呢？今天我们就一起来学习一元一次方程中的打折销售问题。（板书课题：打折销售）（二）探究新知1.基本概念讲解进价：也叫成本价，是商家购进商品时所花费的价格。例如，商店老板花50元进了一件T恤，这里的50元就是这件T恤的进价。售价：是商家卖出商品时的价格。比如，这件T恤卖80元，80元就是它的售价。利润：是指售价与进价的差值。即利润=售价进价。对于上面的T恤，利润=8050=30元。利润率：是利润与进价的比值，通常用百分数表示。计算公式为：利润率=（利润÷进价）×100%。那么这件T恤的利润率=（30÷50）×100%=60%。打折：商品以原价的百分之几出售，叫做打折。例如，一件商品打八折出售，就是按原价的80%出售。如果原价是100元，打八折后的售价就是100×80%=80元。2.例题讲解例1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？分析：设这种服装每件的成本是\(x\)元。按成本价提高40%后的标价为\((1+40\%)x\)元。以8折优惠卖出的售价为\((1+40\%)x×80\%\)元。已知每件获利15元，根据利润=售价进价，可列出方程：\((1+40\%)x×80\%x=15\)。求解方程：\[\begin{align*}(1+0.4)x×0.8x&=15\\1.4x×0.8x&=15\\1.12xx&=15\\0.12x&=15\\x&=15÷0.12\\x&=125\end{align*}\]检验：把\(x=125\)代入原方程左边\((1+40\%)×125×80\%125=1.4×125×0.8125=140125=15\)，右边=15，左边=右边，所以\(x=125\)是原方程的解。答：这种服装每件的成本是125元。例2：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：设售货员最低可以打\(x\)折出售此商品。那么售价为\(3000×\frac{x}{10}\)元。利润为\((3000×\frac{x}{10}2000)\)元。因为利润率不低于5%，根据利润率=（利润÷进价）×100%，可列出不等式：\(\frac{3000×\frac{x}{10}2000}{2000}×100\%\geq5\%\)。求解不等式：\[\begin{align*}\frac{300x2000}{2000}&\geq0.05\\300x2000&\geq2000×0.05\\300x2000&\geq100\\300x&\geq100+2000\\300x&\geq2100\\x&\geq2100÷300\\x&\geq7\end{align*}\]答：售货员最低可以打7折出售此商品。3.总结归纳解决打折销售问题的一般步骤：审：审题，分析题目中的已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系。设：设未知数，通常设进价、售价、成本等为未知数。找：找出题目中的等量关系或不等关系。列：根据等量关系或不等关系列出方程或不等式。解：求解方程或不等式。验：检验解是否符合实际意义。答：写出答案，回答题目所问。（三）课堂练习1.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？2.某商店将某种商品按标价的8折出售，仍可获利10%，已知该商品的进价是1600元，那么该商品的标价是多少元？3.某商品进价为1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？（学生独立完成练习，教师巡视指导，然后请几位同学上台展示解题过程，师生共同点评）（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括打折销售的基本概念（进价、售价、利润、利润率、打折）、解决打折销售问题的一般步骤以及通过例题和练习所掌握的解题方法。2.请学生分享在本节课学习过程中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的表现进行总结评价，强调在解决实际问题时要认真审题、准确找出数量关系、合理设未知数并正确求解方程，同时鼓励学生在今后的学习中继续积极思考、勇于探索。（五）布置作业1.课本P146习题5.7第1、2、3题。2.选做题：某商场为了促销新上市的新款X牌摩托车，决定2019年元旦那天购买该车者可以分两期付款：在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2020年元旦付清，已知该摩托车每辆售价为8224元，若购车者的两次付款恰好相同，则每次应付款多少元？五、教学反思通过本节课的教学，学生对打折销售问题有了较为清晰的认识，能够理解并掌握相关的基本概念，学会了运用一元一次方程解决打折销售中的实际问题。在教学过程中，采用情境导入的方式激发了学生的学习兴趣，通过例题讲解和课堂练习，让学生逐步掌握了解题方法