一元一次方程复习课教案

一元一次方程复习课教案一、教学目标1.知识与技能目标让学生进一步理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法。能够准确找出实际问题中的等量关系，正确列出一元一次方程并求解，从而解决相关实际问题。2.过程与方法目标通过复习一元一次方程的解法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。经历运用方程解决实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，体会方程思想在实际问题中的应用。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的自信心。二、教学重难点1.教学重点一元一次方程的解法及相关概念。运用一元一次方程解决实际问题。2.教学难点准确找出实际问题中的等量关系，并列出正确的一元一次方程。培养学生运用方程思想解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。三、教学方法1.讲授法：系统讲解一元一次方程的相关概念、解法及实际应用，使学生形成清晰的知识框架。2.练习法：通过大量有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力和运算技巧。3.讨论法：组织学生对典型例题和实际问题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力和自主探究能力。四、教学过程（一）知识回顾1.一元一次方程的概念引导学生回顾一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。举例说明：如$3x+5=2x1$，$2x7=5x+3$等都是一元一次方程，让学生判断一些方程是否为一元一次方程，如$x^2+2x3=0$（不是，因为未知数的最高次数是2），$\frac{2}{x}+3=5x$（不是，因为分母中含有未知数，是分式方程）等，强化学生对一元一次方程概念的理解。2.等式的性质提问学生等式的性质有哪些：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果$a=b$，那么$a±c=b±c$。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$（$c≠0$），那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。通过实例让学生运用等式的性质进行简单的变形，如已知$x+3=5$，利用等式性质1，两边同时减3，得到$x=53=2$；已知$2x=6$，利用等式性质2，两边同时除以2，得到$x=3$等，加深学生对等式性质的掌握。3.一元一次方程的解法回顾一元一次方程的一般解法步骤：去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意括号前的符号，根据去括号法则正确去括号。移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。合并同类项：把方程化成$ax=b$（$a≠0$）的形式。系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。以方程$3x7(x1)=32(x+3)$为例，详细讲解求解过程：去括号：$3x7x+7=32x6$移项：$3x7x+2x=367$合并同类项：$2x=10$系数化为1：$x=5$（二）典例分析1.解方程例1：$\frac{2x1}{3}\frac{10x+1}{6}=\frac{2x+1}{4}1$分析：首先去分母，方程两边同时乘以12，得到：$4(2x1)2(10x+1)=3(2x+1)12$然后去括号：$8x420x2=6x+312$接着移项：$8x20x6x=312+4+2$再合并同类项：$18x=3$最后系数化为1：$x=\frac{1}{6}$例2：$2[4x3(2x\frac{1}{3})]=\frac{3}{4}(x2)$分析：先去小括号：$2[4x6x+1]=\frac{3}{4}(x2)$再去中括号：$8x12x+2=\frac{3}{4}x\frac{3}{2}$移项：$8x12x\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}2$合并同类项：$\frac{23}{4}x=\frac{7}{2}$系数化为1：$x=\frac{14}{23}$2.实际问题与一元一次方程例3：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：设应安排$x$名工人生产螺钉，则有$(22x)$名工人生产螺母。每天生产的螺钉数为$1200x$，每天生产的螺母数为$2000(22x)$。因为1个螺钉需要配2个螺母，所以螺母数是螺钉数的2倍，可列方程：$2×1200x=2000(22x)$解方程：$2400x=440002000x$$2400x+2000x=44000$$4400x=44000$$x=10$则生产螺母的工人有$2210=12$（名）答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。例4：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度。分析：设船在静水中的平均速度是$x$千米/小时。顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，即$(x+3)$千米/小时；逆流速度=船在静水中的速度水流速度，即$(x3)$千米/小时。根据甲码头到乙码头的距离不变，可列方程：$2(x+3)=2.5(x3)$解方程：$2x+6=2.5x7.5$$2x2.5x=7.56$$0.5x=13.5$$x=27$答：船在静水中的平均速度是27千米/小时。（三）课堂练习1.解方程（1）$5x+2=3(x+2)$（2）$\frac{3x1}{4}1=\frac{5x7}{6}$（3）$4(2x1)3(5x+1)=14$2.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列方程为（）A.$\frac{m}{52}\frac{m}{5}=20$B.$\frac{m}{5}\frac{m}{52}=20$C.$\frac{m}{5}\frac{m}{5+2}=20$D.$\frac{m}{5+2}\frac{m}{5}=20$3.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。（四）课堂小结1.与学生一起回顾本节课复习的主要内容：一元一次方程的概念、等式的性质以及一元一次方程的解法步骤。通过典例分析，强调了解方程过程中的易错点和实际问题中如何寻找等量关系列方程。2.请学生分享本节课的收获和体会，教师进行补充和总结：收获：进一步理解了一元一次方程的相关知识，掌握了一元一次方程的解法，能够运用方程解决一些实际问题。体会：在解方程时要认真仔细，按照步骤进行操作，注意移项变号等问题；在解决实际问题时，要多读题，分析清楚数量关系，找准等量关系，才能正确列出方程。（五）课后作业1.必做题（1）解方程：①$3(x1)=5x+4$②$\frac{2x1}{3}=\frac{x+2}{4}1$（2）某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的齿轮刚好配套？2.选做题（1）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？（2）某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？五、教学反思通过本节课的复习，大部分学生对一元一次方程的概念、解法及实际应用有了更深入的理解和掌握。在教学过程中，采用讲授、练习和讨论相结合的方法，有助于学生巩固知识和提高解题能力。在典例分析环节，通过详细讲解典型例题，让学生明确了解题思路和方法，但部分学生在实际解题中仍存在移项变号错误、去分母漏乘等问题，需要在今后的练习中加强针对性训练。对于实际问题与一元一次方程