人教版九年级下册数学全册教案28.1.1锐角三角函数：正弦

人教版九年级下册数学全册教案28.1.1锐角三角函数：正弦一、教学目标1.知识与技能目标理解锐角正弦的概念，能根据正弦的概念正确进行计算。能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。2.过程与方法目标通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。3.情感态度与价值观目标使学生体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。二、教学重难点1.教学重点理解正弦（sinA）的概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。能根据正弦概念正确进行计算。2.教学难点理解正弦概念，明白对于任意给定的锐角，它的对边与斜边的比值是固定不变的。引导学生比较、分析并得出：对任意给定的锐角，它的对边与斜边的比值是固定的这一结论。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程（一）创设情境，导入新课1.展示教材章前图，介绍本章将学习的主要内容是解直角三角形及其在实际中的应用，让学生了解学习本章内容的实际意义。2.提出问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB（如图28.11）。通过实际问题引出本节课要研究的直角三角形中边与角的关系，激发学生的学习兴趣。（二）探索新知1.探究直角三角形中边与角的关系让学生画出几个不同大小的含30°角的直角三角形，分别测量它们的三条边的长度，并计算30°角的对边与斜边的比值。学生分组进行测量和计算，教师巡视指导，帮助学生解决测量和计算过程中遇到的问题。各小组汇报测量和计算结果，教师将各小组的数据汇总在黑板上。|三角形序号|30°角的对边长度\(a\)|斜边长度\(c\)|\(\frac{a}{c}\)|||||||1|||||2|||||3|||||......||||观察汇总的数据，引导学生发现：在这些含30°角的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是一个固定值，大约是\(\frac{1}{2}\)。改变直角三角形的大小，再次测量并计算30°角的对边与斜边的比值，验证上述发现。2.引入正弦概念在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA。即\(\sinA=\frac{\angleA的对边}{斜边}\)例如，在刚才的问题中，\(\sin30^{\circ}=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}\)强调正弦是一个比值，它与直角三角形的大小无关，只与锐角的大小有关。3.理解正弦概念让学生结合所画的直角三角形，说一说sinA中各边的对应关系，进一步理解正弦的概念。提出问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与sinB有什么关系？引导学生思考，得出：\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，\(\sinB=\frac{AC}{AB}\)，因为\(BC=AC\)（等角对等边），所以\(\sinA=\sinB\)，即直角三角形中两个锐角的正弦值互为余角的正弦值相等。4.例题讲解例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，求sinA和sinB的值。解：根据正弦的定义，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)因为∠A+∠B=90°，所以\(\sinB=\sin(90^{\circ}A)=\cosA\)又因为\(\sinA=\frac{3}{5}\)，根据勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{10^{2}6^{2}}=8\)所以\(\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)例2：如图28.12，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB的值。解：过点A作AD⊥BC于点D因为AB=AC，所以BD=\(\frac{1}{2}BC=3\)在Rt△ABD中，根据勾股定理可得\(AD=\sqrt{AB^{2}BD^{2}}=\sqrt{5^{2}3^{2}}=4\)所以\(\sinB=\frac{AD}{AB}=\frac{4}{5}\)通过例题的讲解，让学生进一步掌握正弦的概念和计算方法，同时培养学生运用正弦知识解决问题的能力。（三）课堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则sinA的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=\(\frac{2}{3}\)，则AC的长是（）A.\(\sqrt{5}\)B.3C.\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)D.\(\sqrt{13}\)3.如图28.13，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=\(\sqrt{5}\)，BC=2，那么sin∠ACD的值是（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=\(\frac{12}{13}\)，则cosA=。5.在△ABC中，AB=AC=10，sinB=\(\frac{4}{5}\)，求BC的长。学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，对有困难的学生进行个别辅导。完成后，教师公布答案，让学生同桌之间互相批改，统计学生的答题情况，针对存在的问题进行集中讲解。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：什么是正弦？如何计算一个锐角的正弦值？在计算正弦值时需要注意什么？2.学生思考后回答，教师进行总结和补充，强调正弦概念的本质是直角三角形中锐角的对边与斜边的比值，它是一个固定值，与三角形的大小无关。同时，要注意正确找出直角三角形中各边的对应关系，准确运用正弦公式进行计算。（五）布置作业1.教材P76练习第1、2、3题。2.如图28.14，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，AC=3，BC=4，∠CAD=30°，求sinB和sin∠BAD的值。通过作业巩固本节课所学的正弦知识，加深学生对正弦概念的理解和运用能力，同时培养学生独立思考和解决问题的能力。五、教学反思在本节课的教学中，通过创设实际问题情境引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲。在探究直角三角形中边与角的关系时，让学生亲自测量、计算，经历了从特殊到一般的探究过程，较好地培养了学生的动手能力和归纳推理能力。在讲解正弦概念时，结合具体图形，引导学生理解各边的对应关系，通过例题和练习让