江苏省对口单招高三三角复习教案

江苏省对口单招高三三角复习教案一、教学目标1.帮助学生系统复习三角函数的基本概念、性质和图像，强化对三角函数定义、诱导公式、同角三角函数关系等基础知识的理解与记忆。2.使学生熟练掌握三角函数的各种运算，包括化简、求值、证明等，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。3.通过复习，让学生能够运用三角函数知识解决实际问题，如在三角形中求解角度和边长等，培养学生的数学应用意识和综合解题能力。4.培养学生的自主学习能力和总结归纳能力，让学生学会梳理知识体系，提高复习效率。二、教学重难点1.重点三角函数的基本概念和性质，如定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等。三角函数的公式，包括诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等，并能熟练运用这些公式进行化简、求值和证明。三角函数的图像，能够准确绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并理解图像的变换规律。利用三角函数解决三角形中的问题，如正弦定理、余弦定理的应用。2.难点三角函数公式的灵活运用和综合运用，特别是在复杂的化简、求值和证明问题中。三角函数图像变换的理解和应用，能够准确把握各种变换对函数图像的影响。运用三角函数知识解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型，合理选择合适的三角函数公式进行求解。三、教学方法1.讲授法：系统讲解三角函数的重点知识和概念，确保学生理解基本原理。2.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力和解题技巧。3.讨论法：组织学生讨论一些典型问题和易错题，激发学生的思维，促进学生之间的交流与合作。4.多媒体教学法：利用多媒体展示三角函数的图像、动画等，直观地帮助学生理解抽象的概念和复杂的变换过程。四、教学过程（一）三角函数的基本概念复习1.知识回顾利用PPT展示三角函数的定义，在直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r（r=√(x²+y²)>0），那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（x≠0）。强调三角函数的定义域、值域：y=sinx的定义域是R，值域是[1,1]。y=cosx的定义域是R，值域是[1,1]。y=tanx的定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域是R。讲解三角函数的周期性：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期T=2π/ω；y=Atan(ωx+φ)的周期T=π/ω。介绍三角函数的奇偶性：y=sinx是奇函数，即sin(x)=sinx。y=cosx是偶函数，即cos(x)=cosx。y=tanx是奇函数，即tan(x)=tanx。阐述三角函数的单调性：y=sinx在[2kππ/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上单调递增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）上单调递减。y=cosx在[2kπ,2kπ+π]（k∈Z）上单调递减，在[2kπ+π,2kπ+2π]（k∈Z）上单调递增。y=tanx在(kππ/2,kπ+π/2)（k∈Z）上单调递增。2.例题讲解例1：已知角α的终边经过点P(3,4)，求sinα，cosα，tanα的值。解：由点P(3,4)可知x=3，y=4，r=√((3)²+4²)=5。则sinα=y/r=4/5，cosα=x/r=3/5，tanα=y/x=4/3。例2：求函数y=3sin(2x+π/3)的周期、定义域和值域。解：周期T=2π/2=π。定义域：2x+π/3∈R，即x∈R。值域：因为sin(2x+π/3)的值域是[1,1]，所以3sin(2x+π/3)的值域是[3,3]。3.课堂练习已知角β的终边过点(2,1)，求sinβ，cosβ，tanβ的值。求函数y=2cos(3xπ/4)的周期、定义域和值域。（二）三角函数公式复习1.知识回顾诱导公式：利用口诀"奇变偶不变，符号看象限"来记忆。例如sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=sinα等。同角三角函数关系：sin²α+cos²α=1，tanα=sinα/cosα。两角和与差的三角函数公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)二倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos²αsin²α=2cos²α1=12sin²αtan2α=2tanα/(1tan²α)2.例题讲解例1：化简sin(π+α)cos(2πα)tan(απ)/tan(π+α)sin(πα)。解：根据诱导公式：sin(π+α)=sinα，cos(2πα)=cosα，tan(απ)=tanα，tan(π+α)=tanα，sin(πα)=sinα。原式=(sinα)cosα(tanα)/tanαsinα=cosα。例2：已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，求cos2α，tan2α的值。解：因为sinα=3/5，α∈(π/2,π)，所以cosα=√(1sin²α)=4/5。cos2α=12sin²α=12×(3/5)²=7/25。tanα=sinα/cosα=3/4。tan2α=2tanα/(1tan²α)=2×(3/4)/(1(3/4)²)=24/7。3.课堂练习化简cos(απ/2)sin(3π/2+α)/sin(πα)cos(π+α)。已知cosα=1/3，α∈(0,π/2)，求sin2α，cos2α的值。（三）三角函数的图像复习1.知识回顾利用多媒体展示正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx的图像，引导学生观察图像的特点，如对称轴、对称中心、周期等。讲解正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律：振幅变换：y=Asin(ωx+φ)的图像是由y=sin(ωx+φ)的图像上所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来的A倍得到。周期变换：y=sin(ωx+φ)的图像是由y=sinx的图像上所有点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）到原来的1/ω倍得到。相位变换：y=sin(x+φ)的图像是由y=sinx的图像向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位得到。2.例题讲解例1：说明函数y=2sin(2xπ/3)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到的。解：（1）先将y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2，得到y=sin2x的图像。（2）再将y=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到y=sin(2(xπ/6))=sin(2xπ/3)的图像。（3）最后将y=sin(2xπ/3)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin(2xπ/3)的图像。例2：已知函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0）的一段图像如图所示，求其解析式。（此处可根据具体图像进行分析求解，假设图像上已知一些关键点的坐标，如最大值点、零点等，通过这些点来确定A、ω、φ的值）解：由图像可知A=2。周期T=4×(5π/12π/6)=π，所以ω=2π/T=2。当x=π/6时，y=2，即2=2sin(2×π/6+φ)，解得φ=π/6。所以函数解析式为y=2sin(2x+π/6)。3.课堂练习说明函数y=3cos(2x+π/4)的图像是由y=cosx的图像经过怎样的变换得到的。已知函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0）的图像过点(0,1)，相邻的最大值点与最小值点的距离为√(π²+4)，求其解析式。（四）解三角形复习1.知识回顾正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）。余弦定理：a²=b²+c²2bccosAb²=a²+c²2accosBc²=a²+b²2abcosC三角形面积公式：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。2.例题讲解例1：在△ABC中，已知a=2，b=2√2，A=30°，求B和c。解：由正弦定理a/sinA=b/sinB可得：sinB=bsinA/a=2√2×sin30°/2=√2/2。因为b>a，所以B=45°或135°。当B=45°时，C=180°30°45°=105°。由正弦定理c/sinC=a/sinA可得：c=asinC/sinA=2×sin105°/sin30°=√6+√2。当B=135°时，C=180°30°135°=15°。c=asinC/sinA=2×sin15°/sin30°=√6√2。例2：在△ABC中，已知a=3，b=5，c=7，求角C和三角形的面积。解：由余弦定理cosC=(a²+b²c²)/(2ab)可得：cosC=(3²+5²7²)/(2×3×5)=1/2。所以C=120°。三角形面积S=1/2absinC=1/2×3×5×sin120°=15√3/4。3.课堂练习在△ABC中，已知b=3，c=3√3，B=30°，求A和a。在△ABC中，已知a=4，b=6，C=60°，求三角形的面积。（五）综合复习与总结1.综合练习给出一套综合性的三角练习题，涵盖前面复习的各个知识点，让学生在规定时间内完成，如：已知sinα+cosα=1/5，且0<α<π，求tanα的值。化简cos²(x+π/12)+cos²(xπ/12)1。函数y=2sin(2x+π/3)在区间[0,π]上的单调递增区间是________。在△ABC中，若a=2，b=2√3，A=30°，求B和c。2.总结归纳引导学生回顾本节课复习的内容，梳理三角函数的知识体系，强调重点知识和易错点。总结三角函数的基本概念、公式、图像以及解三角形的方法和技巧。强调在解题过程中要注意的问题，如公式的正确运用、定义域的限制、图像变换的顺序等。鼓励学生在课后继续加强练习，巩固所学知识，提高解题能力。五、教学反思通过本节课的复习，学生对三角函数的知识有了更系统、更深入的理解。在教学过程中，采用多