2024-2025学年四川省成都市高一下册3月月考数学检测试题（附答案）

2024-2025学年四川省成都市高一下学期3月月考数学检测试题一.单项选择题（每题5分，共40分）1、已知 α 的终边经过点 P(3,−4) ,则 sinα=A. −45     B. −352、sin73A. 0     B. 12     C. 33、已知 cos(α+π3A. −35     B. 35     C. 4、下列函数是奇函数, 且在定义域内单调递增的是 (     )A. f(x)=|x|     B. f(x)=C. f(x)=x35、如图,平行四边形 ABCD 中, P 是 CD 边上的一点,则 (     )     A. DA→+C. AB→+6、要得到函数 y=sin2x 的图象,只要将函数 A. 向右平移 π3 个单位     B. 向左平移 πC. 向右平移 π6 个单位     D. 向左平移 π7、若 α∈(0,π4),A. 210     B. −210     C. 8、方程 |sinA. 5     B. 4     C. 3     D. 2二．多项选择题（每题6分，共18分）9、下面的命题正确的有(     )A. 方向相反的两个非零向量一定共线B. 单位向量都相等C. 若 a→,b→ 满足 |a→D. “若 A、B、C、D 是不共线的四点,且 10、已知函数 f(x)=sinA. f(x) 的图象关于直线 x=πB. f(x) 在区间 (0,πC. f(x) 的图象关于点 (πD. 将 f(x) 图象上各点先横坐标扩大为原来的 2 倍,再向右平移 π611、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具, 因其经济又环保, 至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下, 筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图, 将筒车抽象为一个几何图形 (圆), 筒车半径为 2.4m ,筒车转轮的中心 O 到水面的距离为 1.2m ,筒车每分钟沿逆时针方向转动 3 圈. 若规定:盛水筒 M 对应的点 P 从水中浮现 (即 P0 时的位置) 时开始计算时间,且以水轮的圆心 O 为坐标原点,过点 O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy . 设盛水筒 M 从点 P0 运动到点 P 时所经过的时间为 t (单位: s), 且此时点 P 距离水面的高度为 ℎ (单位: m ) (在水面下则 ℎ 为负数),则 ℎ(t)=Asin     A. ω=B. 点 P 第一次到达最高点需要的时间为 20C. 在转动的一个周期内,点 P 在水中的时间是 40D. 若 ℎ(t) 在 [0,a] 上的值域为 [0,3.6] ,则 a 的取值范围是 [20三、填空题（每题5分，共15分）12、若 tanα=1213、函数 f(x)=sin2x+4     14、已知 ω>0,|ϕ|<π2 ,函数 f(x)=2sin(ωx+ϕ)+1 的图象如图所示, A,C,D 是 f(x) 的图象与 y=1 相邻的三个交点,与 x 轴交于相邻的两个交点为 O,B , 若在区间(a, b)上 四、解答题（共5小题，77分）15、（13分）已知函数 f(x)=2sin(1)请用“五点法”画出函数 f(x) 在一个周期上的图象;(2)求使此函数取得最大值,最小值的自变量 x 的集合,并分列写出最大值、最小值;16、（15分）已知 α 为锐角, sinα−2( 1 )求 cos2(2)若 β∈(−π2,0) ,且 cos17、（15分）已知 α,β 为锐角, sin(α+β)=(1)求证: tanα=5(2) cos(α−β)18、（17分）已知函数 f(x)=cos( 1 )求 f(x) 的单调递增区间；(2) 求不等式 2f(x)≥3(3)若对任意的 x∈[π2,19、（17分）“凸凹性”是函数的重要性质. 若函数 f(x) 的图像在定义域区间 [a,b] 上连续不断,且对任意 x1,x2∈[a,b] , 恒有 f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2 ,则称函数 f(x) 是区间 [a,b] 上的上凸函数; 若恒有 (1)判断 f(x)=x( 2 )判断 g(x)=sinx 在 (3)已知锐角 α,β,γ 满足 α+β+γ=π ,求 6sin

答案及解析1（1）、【正确答案】A2（2）、【正确答案】D3（3）、【正确答案】D4（4）、【正确答案】C5（5）、【正确答案】B6（6）、【正确答案】C7（7）、【正确答案】C8（8）、【正确答案】A9（9）、【正确答案】A,D10（10）、【正确答案】A,C11（11）、【正确答案】A,B,D12（填空题）、【正确答案】

-4

1014π13（15）、【正确答案】

(1)函数 f(x)=2sin(2x+πx−π5π2π11π2x+0ππ3π2πf(x)020-20描点、连线得到图象如下,     (2) f(x)maxf(x)min14（16）、【正确答案】

(1)因为 α 为锐角, sinα−2cosα=0所以 cos2(2)由 tanα=2 及 α∈(0,π2) , sin2又 β∈(−π2,0)所以 sin(α−β)=所以 sin=2因为 β∈(−π2,0)15（17）、【正确答案】

(1) 证明: 因为 sin(α+β)=所以 sinαcosβ+所以 cosα所以 sinαcos所以 tan(2) sin(α−β)=所以 cos2因为 α,β 为锐角,所以 0<α<π2,0<β<所以 −π2<α−β<16（18）、【正确答案】

(1) 由题 f(x)=cos令 2kπ−π故函数 f(x) 的单调递增区间为 [kπ−π(2)由(1) 2f(x)≥3 即 sin所以 2kπ+π故不等式 2f(x)≥3 的解集为 [kπ,kπ+(3)由(1) f(x)=3因为 x∈[π2,所以 sin(2x+π6所以若对任意的 x∈[π则 2m−1≥32,⇒m≥5417（19）、【正确答案】

(1) f(x)=x2