2025年高考数学模拟检测卷（数学新教材重点内容）：数列、极限问题综合应用试题

2025年高考数学模拟检测卷（数学新教材重点内容）：数列、极限问题综合应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数列的综合应用要求：掌握数列的基本概念、性质，能够运用数列知识解决实际问题。1.已知数列{an}满足an=2n-1，求：（1）数列{an}的前n项和Sn；（2）数列{an}的通项公式；（3）数列{an}的极限；（4）数列{an}的单调性；（5）数列{an}的项数。2.数列{bn}的通项公式为bn=3n-2，求：（1）数列{bn}的前n项和Tn；（2）数列{bn}的通项公式；（3）数列{bn}的极限；（4）数列{bn}的单调性；（5）数列{bn}的项数。二、数列的极限问题要求：掌握数列极限的概念，能够运用极限知识解决实际问题。3.数列{cn}的通项公式为cn=(n+1)/(2n-1)，求：（1）数列{cn}的极限；（2）当n→∞时，数列{cn}的项的取值范围；（3）当n→∞时，数列{cn}的项的取值是否趋于一致；（4）数列{cn}的项是否趋于无穷大；（5）数列{cn}的项是否趋于无穷小。4.数列{dn}的通项公式为dn=(2n+1)/(n^2+3)，求：（1）数列{dn}的极限；（2）当n→∞时，数列{dn}的项的取值范围；（3）当n→∞时，数列{dn}的项的取值是否趋于一致；（4）数列{dn}的项是否趋于无穷大；（5）数列{dn}的项是否趋于无穷小。三、数列与函数的综合应用要求：掌握数列与函数的关系，能够运用数列知识解决函数问题。5.已知函数f(x)=x^2-3x+2，求：（1）函数f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值；（2）函数f(x)在区间[1,2]上的单调性；（3）函数f(x)在区间[1,2]上的凹凸性；（4）函数f(x)在区间[1,2]上的拐点；（5）函数f(x)在区间[1,2]上的端点值。6.已知函数g(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求：（1）函数g(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值；（2）函数g(x)在区间[1,3]上的单调性；（3）函数g(x)在区间[1,3]上的凹凸性；（4）函数g(x)在区间[1,3]上的拐点；（5）函数g(x)在区间[1,3]上的端点值。四、数列与不等式的综合应用要求：掌握数列与不等式的关系，能够运用数列知识解决不等式问题。7.已知数列{en}满足en=1/n，求证：对于任意的n∈N*，有en<1。8.已知数列{fn}满足fn=n^2-n+1，求证：对于任意的n∈N*，有fn>0。9.已知数列{gn}满足gn=n/(n+1)，求证：对于任意的n∈N*，有gn>1/2。10.已知数列{hn}满足hn=n/(n+2)，求证：对于任意的n∈N*，有hn<1/2。11.已知数列{in}满足in=n/(n+3)，求证：对于任意的n∈N*，有in>1/3。12.已知数列{jn}满足jn=n/(n+4)，求证：对于任意的n∈N*，有jn<1/4。五、数列与几何问题的综合应用要求：掌握数列与几何问题的关系，能够运用数列知识解决几何问题。13.已知等差数列{kn}的首项为2，公差为3，求证：数列{kn}的任意两项之和为奇数。14.已知等比数列{ln}的首项为3，公比为2，求证：数列{ln}的任意两项之积为3的倍数。15.已知等差数列{mn}的首项为5，公差为-2，求证：数列{mn}的任意三项之和为0。16.已知等比数列{on}的首项为4，公比为1/2，求证：数列{on}的任意三项之积为4的平方根。17.已知等差数列{pn}的首项为-3，公差为5，求证：数列{pn}的任意两项之差为5的倍数。18.已知等比数列{qn}的首项为8，公比为-2，求证：数列{qn}的任意两项之积为-16的倍数。19.已知等差数列{rn}的首项为7，公差为-3，求证：数列{rn}的任意三项之和为0。20.已知等比数列{sn}的首项为9，公比为3，求证：数列{sn}的任意三项之积为9的平方。六、数列与实际问题的综合应用要求：掌握数列与实际问题的关系，能够运用数列知识解决实际问题。21.某商品原价为100元，每降价10%，销售量增加20%，求经过n次降价后，该商品的销售总额。22.某公司年利润为100万元，每年增长率为10%，求n年后该公司的利润。23.某城市人口为100万，每年增长率为1%，求n年后该城市的人口。24.某商品库存为100件，每月销售量为10件，求经过n个月后，该商品的库存量。25.某工厂每月生产零件1000个，每月增加生产200个，求n个月后该工厂的零件总数。26.某银行年利率为5%，每年复利一次，求n年后存款的总额。本次试卷答案如下：一、数列的综合应用1.（1）Sn=n(2+(n-1)2)/2=n(n+1)（2）an=2n-1（3）lim(n→∞)an=lim(n→∞)(2n-1)=∞（4）数列{an}为单调递增数列（5）项数为n2.（1）Tn=n(3+(n-1)3)/2=(3n^2+3n)/2（2）bn=3n-2（3）lim(n→∞)bn=lim(n→∞)(3n-2)=∞（4）数列{bn}为单调递增数列（5）项数为n二、数列的极限问题3.（1）lim(n→∞)cn=lim(n→∞)(n+1)/(2n-1)=1/2（2）当n→∞时，cn的取值范围是(1/2,1)（3）当n→∞时，cn的取值趋于一致（4）数列{cn}的项趋于无穷大（5）数列{cn}的项趋于无穷小4.（1）lim(n→∞)dn=lim(n→∞)(2n+1)/(n^2+3)=0（2）当n→∞时，dn的取值范围是(0,2/3)（3）当n→∞时，dn的取值趋于一致（4）数列{dn}的项趋于无穷大（5）数列{dn}的项趋于无穷小三、数列与函数的综合应用5.（1）函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(1)=0，最小值为f(2)=-1（2）函数f(x)在区间[1,2]上单调递减（3）函数f(x)在区间[1,2]上凹（4）函数f(x)在区间[1,2]上没有拐点（5）函数f(x)在区间[1,2]上的端点值为f(1)=0，f(2)=-16.（1）函数g(x)在区间[1,3]上的最大值为g(1)=-3，最小值为g(2)=2（2）函数g(x)在区间[1,3]上先增后减（3）函数g(x)在区间[1,3]上凹（4）函数g(x)在区间[1,3]上的拐点为x=1.5（5）函数g(x)在区间[1,3]上的端点值为g(1)=-3，g(3)=4四、数列与不等式的综合应用7.解析：由数列{en}的定义可知，对于任意的n∈N*，有en=1/n，因此en<1。8.解析：由数列{fn}的定义可知，对于任意的n∈N*，有fn=n^2-n+1=(n-1/2)^2+3/4，因为平方项总是非负的，所以fn>0。9.解析：由数列{gn}的定义可知，对于任意的n∈N*，有gn=n/(n+1)>n/(2n)=1/2。10.解析：由数列{hn}的定义可知，对于任意的n∈N*，有hn=n/(n+2)<n/(n+1)=1-1/(n+1)<1/2。11.解析：由数列{in}的定义可知，对于任意的n∈N*，有in=n/(n+3)>n/(3n)=1/3。12.解析：由数列{jn}的定义可知，对于任意的n∈N*，有jn=n/(n+4)<n/(4n)=1/4。五、数列与几何问题的综合应用13.解析：等差数列{kn}的任意两项之和为k1+k2=2+(2+3d)=4+3d，为奇数。14.解析：等比数列{ln}的任意两项之积为l1*l2=3*(3*2)=18，为3的倍数。15.解析：等差数列{mn}的任意三项之和为m1+m2+m3=5+(5+5d)+(5+2d)=15+7d=0。16.解析：等比数列{on}的任意三项之积为o1*o2*o3=4*(4*1/2)*(4*1/4)=4。17.解析：等差数列{pn}的任意两项之差为p2-p1=(5+5d)-5=5d，为5的倍数。18.解析：等