山东省滕州市实验高级中学2024−2025学年高一下学期第一次调研考试 数学试题（含解析）

山东省滕州市实验高级中学2024−2025学年高一下学期第一次调研考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知向量、，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．下列说法错误的是（

）A．零向量与任意向量都不平行B．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量C．平行向量就是共线向量D．长度为0的向量叫做零向量3．设，为不共线向量，，，，则下列关系式中正确的是（）A． B． C． D．4．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（

）A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形5．已知四边形ABCD的三个顶点为A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，则顶点D的坐标为（

）A． B．C．(3，2) D．(1，3)6．已知函数f(A.f(x)在(−π2,−πC.f(x)在(0,π37．如图，等腰梯形中，，点E为线段中点，点F为线段的中点，则（

）

A． B．C． D．8．已知定义在上的偶函数，对任意都有，当取最小值时，的值为（

）A．1 B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列命题不正确的是（

）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与⃗是共线向量，则与是共线向量C．，则⊥D．若与单位向量，则10．下列说法正确的是（

）A．若则B．若，则C．两个非零向量，若，则与反向D．若，则存在唯一实数使11．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（

）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的单调增区间为C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量．若，则．13．若，，则14．如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的取值范围是．四、解答题（本大题共5小题）15．设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)．(1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．16．已知向量满足，且.(1)求；(2)记向量与向量的夹角为，求.17．如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.(1)若，求的值；(2)设，，，，求的值；18．设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.19．已知半圆圆心为O点，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．(1)求点A、B、C的坐标；(2)若，求与夹角的大小；(3)试求点P的坐标，使取得最小值，并求此最小值．

参考答案1．【答案】A【解析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，是充分条件的，但时，可以不共线，如，是不必要条件．因此是充分不必要条件．故选A．2．【答案】A【详解】解：模为的向量叫做零向量，规定：零向量与任意向量平行，长度为个单位长度的向量，叫做单位向量，故A错误，BCD正确．故选A．3．【答案】B【详解】解：因为，，，所以，则关系式中正确的是，故选B．4．【答案】B【详解】∵

，∴

，∴

，∴四边形一定是梯形．故选B.5．【答案】A【详解】设顶点的坐标为，，且，故选．6．【答案】C【解析】由二倍角公式可知f(对于A选项，因为x∈(−π2,−π6)对于B选项，因为x∈(−π4,π12)对于C选项，因为x∈(0,π3)，所以2x∈(对于D选项，因为x∈(π4,7π12)，所以7．【答案】B【详解】根据向量加法的三角形法则，.因为点为线段BC的中点，则.同理可得.已知，.由；，又因为，所以.将，代入可得：把，代入上式：故选B.8．【答案】A【详解】，因为该函数为偶函数，所以有，因为，所以令，得，即由，当时，，显然不符合这一条件；当时，，当时，取最小值，即因此，故选A．9．【答案】AB【详解】长度为1的所有向量都称之为单位向量，方向可能不同，故A错误;因为零向量与任何向量都共线，当，与可以为任意向量，故B错误;因为，则，即，所以，所以⊥，故C正确;若与单位向量，则，故D正确.∴错误的是AB.故选AB.10．【答案】BC【详解】解：定义A，若，因为零向量与任意向量共线，则当时，无法得出，故A错误；对于B，因为，则，设AC的中点为M，BC的中点为D，则，即，所以点O为MD靠近点M的三等分点，所以点O到AC的距离是点D到AC距离的，又BC的中点为D，所以点D到AC的距离是点B到AC距离的，所以点O到AC的距离是点B到AC距离的，所以，故B正确；对于C，两个非零向量，若，则，即，所以，又，所以，所以与反向，故C正确；对于D，根据平面向量共线定理得，当时，题设错误，故D错误.故选BC.11．【答案】ABD【详解】由题意，由图可知，则，解得，所以，则，故A正确；对于B，由，解得，所以函数在单调递增，故B正确；对于C，函数的图象向左平移个单位长度得，又，故C错误；对于D，，，当时，，又有两个零点，则，解得，故D正确.故选ABD.12．【答案】/【详解】由题意知：，解得.13．【答案】【详解】，解得，则.14．【答案】【详解】由题知，中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，所以为的中点，，因为，所以,因为，即所以，当且仅当同向时取最大值，反向时取最小值，所以的取值范围是．15．【答案】(1).(2)或.【详解】（1）（1）如图，由向量的线性运算可知,

所以点P的坐标是.（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，或，若，如图(1)，那么，即点P的坐标是.

同理，如果，如图(2)，那么点P的坐标是.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以.因为向量满足，所以，所以.所以.（2）因为，所以.17．【答案】(1)；(2)3.【详解】（1）因，所以，又因为的中点，所以，所以，又，所以；（2）因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三点共线，所以，即.18．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，，由可得，所以