吉林省长春市绿园区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2024一2025学年度上学期八年级期末测试数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡上交．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.答案：A解：的算术平方根是，故选：A．2.在下列实数中，属于无理数的是（）A0 B. C. D.答案：D解：A、0是整数，属于有理数，不合题意；B、是分数，属于有理数，不合题意；C、，是整数，属于有理数，不合题意；D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；故选D．3.下列运算中，与的结果相同的是（）A B. C. D.答案：C解：因为，A.不是同类项，不能合并，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：C．4.下列因式分解结果正确的是（）A. B.C. D.答案：CA.，原分解结果错误，不符合题意；B.，原分解结果错误，不符合题意；C.，原分解结果正确，符合题意；D.，原分解结果错误，不符合题意；故选：C．5.等腰三角形一边长，另一边长，它第三边长可以（）A. B. C. D.答案：B解：若为腰长，为底边长，，能组成三角形，它的第三边是；若为底边长，为腰长，，不能组成三角形；故选：B．6.在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度答案：B解：由图像可知：用每个季度每斤的售价减去进价可得每斤的利润，第二季度的售价减去进价的差较大，故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度，故选：B．7.如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长，其中，判定和全等的方法是（）A. B. C. D.答案：B解：在和中，∵，∴，∴判定和全等的方法是是，故选：．8.如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A. B.2 C. D.答案：C方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线在三角形ABC中，由勾股定理AB=；方法二：走一面折线AD-BD，由勾股定理BD=AD+DB=；方法三折线AE-ED-DB即AE+ED+DB=3；在正方体外部表面走有这三类走法，∵5<9，∴，∵2>1，∴，∴，∴，∴，∴，蚂蚁爬行的最短距离是．故选择：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.的立方根是__________．答案：解：∵，∴的立方根是；故答案为：．10.因式分解：_________．答案：解：，故答案为：．11.小明在纸上写下一组数字“20241222”，这组数字中2出现的频率为_________．答案：##解：由题意得：这组数字中出现的频率，故答案为：．12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为______．答案：解：由题意可知，，，在中，，则由勾股定理可得，故答案为：．13.如图，在等边三角形ABC中，的平分线与的平分线相交于D，过点D作交AB于E，交AC于F，，则BC的长为______．答案：6解：∵等边三角形ABC中，EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF也是等边三角形，∴AE=EF=FA，AB=AC=BC，∴EB=FC，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于D，且EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB=∠FCD=∠FDC=∠DCB=30°，∴EB=ED=DF=FC，∵EF=4，∴EB=ED=DF=FC=2，AE=EF=FA=4，∴AB=AC=BC=AE+EB=6，故答案为：6．14.如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交边于点，若，则的长是________．答案：3解：如图，连接，由作图可知，垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：3．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：．答案：解：．16.计算：．答案：解：原式17.如图，甲、乙两船同时从港出发，甲船的速度是15海里/时，航向是东北方向（射线方向），乙船比它每小时快5海里，航向是东南方向（射线方向），多少小时后两船相距100海里？答案：4小时后两船相距100海里解：由题意，得，．设小时后两船相距100海里，根据题意得：，解得：（舍去）或．答：4小时后两船相距100海里．18.先化简，再求值：，其中．答案：，12解：原式，当时，原式．19.如图，在中，点是边上一点，，试说明：．答案：见解析解：∵，，在和中，，，．20.图（1）、图（2）都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．（1）线段的长为_________．（2）在图①中，只用无刻度的直尺，以为腰画等腰直角且点在格点上．（3）在图②中，只用无刻度的直尺，以为底画等腰直角且点在格点上．答案：（1）（2）见解析（3）见解析【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：如图，即为所求，【小问3详解】解：如图，即为所求，21.如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．答案：（1）或；（2）9解：（1）大正方形的边长为大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，（2）由（1）得：a2+b2＝57，ab＝12，则22.某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，整理数据后，将减压方式分为五类：交流谈心：体育活动：享受美食；听音乐；其他，并绘制了如图所示两个不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查学生共有______人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中表示“听音乐”的扇形圆心角的度数．答案：（1）50（2）10人，图见解析（3）129.6°【小问1详解】解：被调查的学生共有人，故答案为：；【小问2详解】选择“体育活动”的人数为：（人，补全条形统计图如图：【小问3详解】根据题意得：，答：扇形统计图中表示“D听音乐”的扇形圆心角的度数是．23.如图，在中，，点在线段上运动（不与点重合），连结，作交线段于点．（1）若________，________，点从点向点运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）．（2）若，求证：．（3）在点的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由．答案：（1）115，25，大（2）见解析（3）存在是等腰三角形的情形，此时等于或【小问1详解】解：∵在中，，，，∴，，∴，当点从点向点运动时，逐渐变大，故答案为：115，25，大；【小问2详解】证明：∵，，∴，由（1）得，∵，∴；【小问3详解】解：存在是等腰三角形的情形，理由如下：∵，∴，当时，，∴，∴点D与点B重合，不符合题意；当时，，∴；当时，，∴；综上所述，是等腰三角形时，的度数为或．24.如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒．（1）用含的代数式表示线段的长．（2）当点落在的边上时，求的值．（3）当与重叠部分为三角形时，设其面积为．用含的代数式表示．（4）与的直角边交于点．当点恰为线段的中点时，直接写出的值．答案：（1）当时，．当时，（2）或（3）（4）1或3【小问1详解】解：由题意得，，点D为中点，，∵点P关于点D的对称点为点Q，,，当时，，．当时，，．∴当时，．当时，．【小问2详解】解：如图1，点M在边上时，，由题意可知，，，，，解得；如图2，点M在