山东省济宁市梁山县2025年中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省济宁市梁山县2025年中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组整式中，不是同类项的是(

)A.b与−b B.23与32 C.3xy2与2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.(−2a)2=−4a4.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案(

)A.5 B.4 C.3 D.25.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠A

A.15° B.30° C.35°6.如果关于x的分式方程2x−mx+1A.m<−1 B.m>−1且m≠07.如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，点C在边AB上，且ACCB=1A.(2,2) B.(528.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接A.8 B.16 C.12 D.24二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知抛物线y=x2−2x−10.函数y=x−2x−11.若x=3是关于x的方程ax2−bx12.已知关于x，y的方程组2x+y=2k−1x+213.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为−2，则输出的结果为______．

14.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD

15.在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价a元，铺完整个楼梯总造价需要______元.

16.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有______个白色圆片(用含n的代数式表示)．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：|−1|+(−18.(本小题6分)

先化简，再求值：(x−5x−19.(本小题6分)

如图，△ABC中，A(1,−1)、B(1,−3)、C(4,−3)．

(1)△A1B1C1是△ABC关于y20.(本小题8分)

某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科创共五大类，每个学生只能选报一个社团.为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题．

(1)学校随机抽取了______名学生进行调查，补全条形统计图：

(2)该校1800名学生中参加科创社团的学生大约有多少人？

21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图象与x轴、y轴交于A(−3,0)、B两点，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C(1,n).(1)22.(本小题8分)

快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h.两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)的函数图象如图所示．

23.(本小题8分)

为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境.学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．

(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买24.(本小题10分)

(1)自主探究：

如图(1)，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

(2)问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；

(25.(本小题12分)

已知二次函数y=x2+(m−2)x+m−4，其中m>2．

(1)当该函数的图象经过原点O(0,0)，求此时函数图象的顶点

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、b与−b符合同类项的定义，故此选项不符合题意；

B、23与32符合同类项的定义，故此选项不符合题意；

C、3xy2与2x2y所含相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，故此选项符合题意；

D、2mn2.【答案】A

【解析】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】D

【解析】解：(−2a)2=4a2，故选项A不合题意；

(a+b)2=a2+2ab4.【答案】B

【解析】解：设购买笔记本x件，笔y支，根据题意得：

3x+2y=28，

∴y=14−32x，

又∵x，y均为正整数，

∴x=2y=11或x=4y=8或x=6y=5或x=85.【答案】C

【解析】解：∵△ODC是△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，

∴∠AOD=30°，AO=DO，

∵∠AOC=100°，

∴∠CO6.【答案】D

【解析】解：将分式方程两边同乘(x+1)，去分母可得：2x−m=x+1，

移项，合并同类项得：x=m+1，

∵原分式方程的解是负数，

∴m+1<0，且7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰直角三角形的性质等知识，正确的找到P点的位置是解题的关键．

根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D(2,0)，C(4,3)，作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E(0,2)，求得直线EC的解析式为y=14x+2，解方程组即可得到结论．

【解答】

解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵ACCB=13，点D为OB的中点，

8.【答案】B

【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，

由作图过程可知，AD平分∠BAC，

∴CD=ED．

∵AD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(AAS)，

∴S△ADE=S△ACD=8．

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，9.【答案】2

【解析】解：∵y=x2−2x−1=(x−1)2−2，

∴对称轴为直线x=1，

∵a=1>0，

∴抛物线的开口向上，

∴当0≤x<1时，y随x的增大而减小，

∴当x=0时，y=−10.【答案】x≥2且【解析】解：根据题意得：x−2≥0x−3≠0，

解得：x≥2且x≠3．

故答案是：x11.【答案】2025

【解析】解：由条件可知a×32−3b=6，

化简，得：3a−b=2，

∴2029−6a+2b

=202912.【答案】k>【解析】解：2x+y=2k−1①x+2y=−4②，

①+②得：3x+3y=2k−13.【答案】12

【解析】解：若输入x的值为3，y的值为−2，

则3×2+(−2)2+2

=6+4+14.【答案】485【解析】解：如图，连接BP，

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，

∴BD=DC，

∴BP=PC，

∴PC+PQ=BP+PQ=BQ，

∴当B，P，Q共线时，PC+PQ的值最小，

∴当BQ⊥AC时，BQ的值最小，

令AQ′=a，则CQ15.【答案】17a【解析】解：由图可得，

楼梯的水平距离为：132−52=12(m)，

∵高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价a元，

∴铺完整个楼梯总造价需要(12+5)a16.【答案】(2【解析】解：第1个图形中有2+2×1=4个白色圆片；

第2个图形中有2+2×2=6个白色圆片；

第3个图形中有2+2×3=8个白色圆片；17.【答案】6；

x>3【解析】解：(1)|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−tan45°

=18.【答案】解：(x−5x−2−1)÷x2−2xx2【解析】分式的化简，利用公式通分化简，再代入求值．

本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确计算是解题的关键．19.【答案】(−1,−1【解析】解：(1)由图可知，A的对应点A1的坐标为(−1,−1)．

故答案为：(−1,−1)．

(2)由图可知，B2的坐标为(4,2)；

故答案为：(4,2)．

(3)由图可见，直线过(0,1)和(1,0)，

设函数解析式为y=kx+b，

将(0,20.【答案】200

【解析】解：(1)学校随机抽取了20÷10%=200(名)学生进行调查．

故答案为：200．

参加音乐社团的学生人数为200−25−65−20−50=40(人)．

补全条形统计图如图所示．

(2)1800×50200=450(人)．

∴该校1800名学生中参加科创社团的学生大约有450人．

(3)将两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到男、女生各一名的结果有：AC，AD，BC21.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+m的图象过A(−3,0)，

∴2×(−3)+m=0，

∴m【解析】解：(1)见答案；

(2)当x=0时，y=2x+6=6，

∴OB=6，

∵四边形OEDB是正方形，

∴OE=OB=6，

当P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象右半支上，

设P的坐标是(a,8a)，

∵△OBP的面积与△OBE的面积相等，

∴12OB·a=12OB2，

∴a=OB=6，

∴8a=43，

∴P的坐标是(22.【答案】解：(1)A点的实际意义是，出发3小时，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120km；

(2)∵点B的横坐标为：3+3060=3.5(h)，

点B的纵坐标为：120−3060×70=85(km)，

∴点B的坐标为(3.5,85)，

设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，

将【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数图象以及数量关系直接计算．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照函数图象找出点的坐标，再结合数量关系列出算式即可算出结论．

(1)由已知x，y的意义可直接得到A的实际意义；

(2)求出B23.【答案】解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，

依题意得：9000x=13500x+150，

解得：x=300，

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

∴x+150=300+150=450．

答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．

(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A【解析】(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=总价÷单价，结合用9000元购买A种垃圾桶的数量与用13500元购买B种垃圾桶的数量相等，即可得出关于x的分式方程，经检验后即可得出A种垃圾桶每组的单价，再将其代入(x+150)中即可求出B种垃圾桶每组的单价；

(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20−y24.【答案】(1)解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图1所示：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDADE=AE，

∴△BDE≌△CDA(SAS)，

∴BE=AC=6，

在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB−BE<AE<AB+BE，

∴10−6<AE<10+6，即4<AE<16，

∴2<AD<8；

(2)证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图2所示：

同(1)【解析】(1)延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；

(2)延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同(1)得△BMD≌△CFD，得出25.【答案】(1)解：把O(