2024-2025学年重庆市九龙坡区渝西中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市九龙坡区渝西中学高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.e1=(1,2)，e2=(0,0) B.e1=(3,6)，e2=(2,−4)

C.2.已知AB=a+5b，BC=−2aA.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线

C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线3.已知a，b方向相同，且|a|=2，|b|=4，则|2A.16 B.256 C.8 D.644.已知向量a=(0,2)，b=(1,1)，则a在b方向上的投影向量的坐标为(

)A.(22,22) 5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，A=π6,sinB=14A.36 B.12 C.26.在△ABC中，AD为BC边上的中线，2AE=ED，则BEA.−56AB+16AC B.7.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=33,∠BAC=π6，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点PA.77 B.277 8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2024tanA+2024tanB=A.4049 B.4048 C.4047 D.4046二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a，b，c和实数λ，下列说法正确的是(

)A.若a⋅b=0，则|a|=0或|b|=0

B.若λ∈R且b≠0，则当a=λb时，一定有a与b共线

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)部分图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A.ω=2

B.f(x)的图象关于点(−π3,0)对称

C.f(x)在[−5π12,π12]单调递增11.若△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆的半径为R，若c=3，tanAtanB=2，BA⋅BCA.sinAcosB=12 B.cosAsinB=34

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,1),b=(m,−2)，若a//(a+13.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2+b2−c214.已知△ABC是面积为43的等边三角形，且AD=xAB+yAC，其中实数x，y满足四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知|a|=4，|b|=2，且a与b的夹角为120°，求：

(1)|2a−b|；

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3(c−bcosA)=bsinA．

(1)求B；

(2)若a=3,b=17.(本小题15分)

某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点(如图)，它们相距10(3+3)海里，现有一艘轮船由于发生故障停在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距403海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．

(1)求B点到D点的距离BD；

(2)若命令C18.(本小题17分)

在平面四边形ABCD中，AD⊥AC，且AD=AC．

(1)△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若tanB=3tanA．

①当a=4时，求ccosB的值；

②当b=4时，求ac的最大值．

(2)若AB=2BC=4，当∠ABC变化时，求BD19.(本小题17分)

定义函数f(x)=msinx+ncosx的“源向量”为OM=(m,n)，非零向量OM=(m,n)的“伴随函数”为f(x)=msinx+ncosx，其中O为坐标原点．

(1)若向量OM=(1,3)的“伴随函数”为f(x)，求f(x)在x∈[0,π]的值域；

(2)若函数g(x)=3sin(x+α)的“源向量”为OM，且以O为圆心、|OM|为半径的圆内切于正△ABC(顶点C恰好在y轴的正半轴上)，求证：MA2+MB2+MC2为定值；

(3)在△ABC中，角A、

参考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.−2

13.等腰三角形

14.5

15.16.解：(1)因为3(c−bcosA)=bsinA，

由正弦定理可得3(sinC−sinBcosA)=sinBsinA，

在△ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

可得3sinAcosB=sinBsinA，

又因为sinA>0，

可得tanB=3，

又因为B∈(0,π)，

所以B=π3；

(2)a=3，b=13，

由正弦定理可得asinA=bsinB，

即sinA=ab⋅sinB=17.18.解：(1)①当a=4时，由正弦定理，可得c=4sinCsinA，

故ccosB=4sinCsinAcosB=4sinAcosB+4cosAsinBsinAcosB=4+4tanBtanA=16．

②当b=4时，因为tanB=3tanA，故A，B均为锐角，

作CE⊥AB于E，

由图可得AE=ACcosA=4cosA，CE=4sinA，

由tanB=3tanA，可得CEBE=3CEAE，故BE=13AE=4cosA3，

则a=BE2+CE2=(4cosA3)2+(4sinA)2=439−8cos2A，

c=AE+BE=4cosA+4cosA3=16cosA3，

故ac=439−8cos19.(1)解：由题意可知，函数f(x)的“源向量”为OM=(1,3)，

∴伴随函数f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+π3)，

∵x∈[0,π]，∴π3≤x+π3≤4π3，

则当x+π3=π2时，f(x)max=2，当x+π3=4π3时，f(x)min=−3，

∴函数f(x)的值域为[−3,2]；

(