2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.5因式分解第1课时 因式分解（1）教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解（1）教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析亲爱的小伙伴们，今天咱们要一起探索数学的奇妙世界，开启2023八年级数学上册第12章的冒险之旅——12.5因式分解第1课时，主题是“因式分解（1）”。这可是咱们数学学习中的重头戏，别小看了它，掌握了因式分解，咱们在解方程、研究函数等方面都能如鱼得水呢！今天，咱们要一起走进因式分解的殿堂，感受数学的奥妙。🎉🎓二、核心素养目标在本次课程中，我们旨在培养学生的数学抽象能力，通过因式分解的学习，让学生能够理解并运用多项式的基本性质，发展数学建模和逻辑推理能力。同时，我们鼓励学生通过合作探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力，提升他们在数学学习中的创新意识和实践技能。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解因式分解的概念：重点在于让学生明白因式分解是将一个多项式表示为几个多项式乘积的过程，这是理解后续应用的关键。

-掌握提取公因式的方法：例如，对于多项式\(3x^2+6x\)，学生需要能够识别出公因式\(3x\)并提取出来，形成\(3x(x+2)\)。

-应用十字相乘法分解二次多项式：例如，分解\(x^2-5x+6\)，学生需要能够找到两个数，它们的乘积是常数项\(6\)，和是中间项的系数\(-5\)。

2.教学难点

-复杂多项式的因式分解：当多项式较为复杂时，学生可能难以找到合适的分解方法，例如\(x^3-6x^2+9x\)。

-确定合适的分解方法：在多种分解方法中，学生可能不知道如何选择最合适的分解策略，比如是提取公因式还是使用十字相乘法。

-多重因式分解：对于多项式有多个因式时，学生可能难以把握分解的顺序和步骤，例如\(x^2y-2xy^2+y^3\)的分解。四、教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体教学设备（电脑、投影仪）、实物教具（如因式分解模型）、计算器。

-课程平台：学校内部教学网络平台，用于发布课程资料和学生作业。

-信息化资源：在线数学学习平台资源，如数学教育网站提供的因式分解练习题和视频讲解。

-教学手段：PPT演示文稿、课堂练习题、小组讨论卡、反馈问卷。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，还记得我们之前学的多项式吗？今天我们要来探索一个有趣的话题——因式分解。想象一下，如果多项式就像拼图一样，我们能不能把它们拆分成更简单的部分呢？这就是我们要学习的因式分解！

-回顾旧知：还记得我们之前学的提取公因式和十字相乘法吗？今天我们将基于这些知识，学习更复杂的因式分解方法。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：首先，我会详细讲解因式分解的基本概念和步骤。我们会一起探讨如何识别多项式中的公因式，以及如何使用十字相乘法来分解二次多项式。

-举例说明：我会通过具体的例子，如\(x^2-5x+6\)和\(3x^2+6x-12\)，展示因式分解的过程，让学生看到每一步是如何进行的。

-互动探究：接下来，我会提出一些问题，让学生思考并讨论。例如，如何判断一个多项式是否可以分解？如果可以，应该选择哪种方法进行分解？

-小组活动：我会将学生分成小组，让他们尝试分解一些简单的多项式，并在小组内分享他们的解题思路。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：我会提供一系列的练习题，包括不同难度的因式分解题目，让学生独立完成。这些题目将涵盖提取公因式、十字相乘法以及更复杂的因式分解情况。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，并提供必要的帮助。对于遇到困难的学生，我会个别指导，确保他们能够理解并掌握因式分解的技巧。

4.拓展与应用（约10分钟）

-学生展示：我会邀请一些学生在黑板上展示他们的解题过程，让大家一起讨论并纠正可能出现的错误。

-应用实例：我会给出一些实际应用的例子，如如何利用因式分解来简化表达式，或者解决实际问题，如求解二次方程。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结：我会回顾本节课的主要内容和关键步骤，强调因式分解的重要性。

-反思：我会引导学生反思今天的学习，问他们哪些部分觉得容易，哪些部分有难度，以及他们是如何克服难点的。

6.作业布置（约2分钟）

-我会布置一些作业题，让学生在课后巩固今天学习的知识，并准备下一节课的内容。六、学生学习效果学生学习效果

1.**知识掌握程度**：

-学生能够准确理解因式分解的概念，知道它是将多项式表示为几个多项式乘积的过程。

-学生掌握了提取公因式的基本方法，能够识别并提取多项式中的公因式。

-学生学会了使用十字相乘法分解二次多项式，能够找到合适的因式分解方法。

2.**解题能力提升**：

-学生能够独立完成因式分解练习，解决不同难度的问题。

-学生在解决实际问题时，能够运用因式分解的知识简化表达式，提高解题效率。

3.**数学思维发展**：

-学生在因式分解的过程中，培养了逻辑推理和数学建模的能力。

-学生学会了从整体上分析问题，将复杂问题分解为简单步骤，提高了数学思维能力。

4.**学习策略应用**：

-学生通过小组合作和讨论，学会了与他人交流思想和解决问题的方法。

-学生能够根据不同的题目选择合适的解题策略，提高了学习策略的应用能力。

5.**情感态度与价值观**：

-学生在学习因式分解的过程中，体验到了数学的乐趣和挑战，增强了学习数学的兴趣。

-学生通过解决数学问题，培养了克服困难的毅力和自信心。

6.**实践能力增强**：

-学生通过实际操作，如使用实物教具进行因式分解的演示，提高了实践操作能力。

-学生在课后作业中，能够将理论知识应用于实际问题，增强了实践能力。七、教学评价1.课堂评价

-提问：通过课堂提问，检验学生对因式分解概念的理解程度。例如，我会问：“谁能告诉我，因式分解的定义是什么？”以及“我们通常使用哪些方法来进行因式分解？”

-观察：在学生进行小组讨论和独立练习时，我会观察他们的参与度和解题过程，注意他们是否能够正确应用所学知识。

-测试：在课程结束时，我会进行简短的测试，包括选择题、填空题和简答题，以评估学生对因式分解知识的掌握情况。

2.作业评价

-认真批改：我会对学生的作业进行细致的批改，不仅检查答案的正确性，还会关注他们的解题思路和方法。

-点评反馈：在批改作业时，我会给出具体的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。例如，“你找到了一个很好的公因式，但是下一步的分解可以更简洁。”

-及时反馈：我会确保作业的反馈在下次课前完成，这样学生有时间根据反馈进行复习和改进。

-鼓励学生：在评价中，我会使用积极的语言鼓励学生，如“你的进步很大，继续保持！”或者“你的解题方法很有创意，继续努力！”

3.课堂参与度评价

-小组讨论：我会观察学生在小组讨论中的表现，包括他们是否积极参与、是否能够提出有见地的观点。

-课堂互动：通过课堂互动，我可以评估学生是否能够将理论知识与实际应用相结合。

4.自我评价与同伴评价

-自我评价：我会鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在因式分解学习中的表现和进步。

-同伴评价：我会安排同伴评价环节，让学生互相评价彼此的作业和解题过程，这有助于提高学生的批判性思维和沟通能力。

5.定期评估

-定期进行小测验或单元测试，以评估学生对因式分解知识的长期掌握情况。

-通过学生的作业和测试成绩，我可以调整教学策略，确保所有学生都能跟上课程进度。八、教学反思与总结哎呀，今天这节课上完，我真是感慨良多。咱们一起来回顾一下这节课的点点滴滴吧。

首先，我得说说教学方法。我发现，在讲解因式分解的概念时，我用了好多直观的例子，比如把多项式比作拼图，学生们听起来都很感兴趣。不过，我觉得在讲解十字相乘法时，可能说得有点快了，有些学生可能还没完全跟上。我得注意，以后在讲解这类比较抽象的概念时，要放慢节奏，多给一些时间让学生消化。

再来说说策略。我在课堂上安排了小组讨论，这很好，因为学生们在讨论中互相学习，共同进步。但是，我发现有几个学生不太敢发言，我应该在讨论前先鼓励他们，让他们在小组内先练习表达自己的观点。

管理方面，我得承认，今天课堂上的纪律还可以，但是有个别学生有点分心。我应该在课前就提醒他们保持专注，或者设计一些更吸引人的活动来吸引他们的注意力。

在情感态度方面，学生们对数学的学习兴趣有所增加，这让我感到非常欣慰。我看到他们在遇到困难时没有轻易放弃，而是努力思考，这种精神值得表扬。

当然，也存在一些问题。比如，有些学生在解题时过于依赖公式，而不是去理解公式的来源和应用。我打算在接下来的教学中，更加注重引导学生理解数学概念背后的逻辑。

针对这些问题，我有一些改进措施。首先，我会花更多的时间在课堂上来帮助学生理解因式分解的原理，而不是仅仅告诉他们公式。其次，我会设计一些更具挑战性的练习，让学生在解决问题的过程中深化对知识的理解。最后，我会尝试更多样化的教学方法，比如使用游戏化学习，让学习过程更加有趣和富有成效。典型例题讲解1.例题1：

-题目：分解多项式\(x^2-5x+6\)。

-解答：我们需要找到两个数，它们的乘积是常数项\(6\)，和是中间项的系数\(-5\)。这两个数是\(-2\)和\(-3\)，因为\(-2\times-3=6\)且\(-2+-3=-5\)。所以，我们可以将多项式分解为\((x-2)(x-3)\)。

2.例题2：

-题目：分解多项式\(2x^2-4x+2\)。

-解答：首先，我们提取公因式\(2\)，得到\(2(x^2-2x+1)\)。然后，我们注意到\(x^2-2x+1\)是一个完全平方公式，即\((x-1)^2\)。因此，原多项式可以分解为\(2(x-1)^2\)。

3.例题3：

-题目：分解多项式\(x^2+5x+6\)。

-解答：我们需要找到两个数，它们的乘积是\(6\)，和是\(5\)。这两个数是\(2\)和\(3\)，因为\(2\times3=6\)且\(2+3=5\)。所以，我们可以将多项式分解为\((x+2)(x+3)\)。

4.例题4：

-题目：分解多项式\(x^2-8x+16\)。

-解答：这个多项式看起来像是完全平方公式，我们可以尝试将其写为\((x-a)^2\)的形式。展开后，我们得到\(x^2-2ax+a^2\)。比较系数，我们发现\(a