2025年四川省成都市中考数学预测试卷（五）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年四川省成都市中考数学预测试卷（五）一、单选题：本大题共8小题，共32分。1.−2025的倒数是(

)A.2025 B.−12025 C.−2025 D.2.如图，该几何体的左视图是(

)A.B.C.D.3.下列运算正确的是(

)A.(−2a3b2)3=−6a94.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于直线x=3对称的点的坐标是(

)A.(5,−2) B.(5,2) C.(7,2) D.(−7,−2)5.2024年成都世界园艺博览会，是由国家林业和草原局、中国花卉协会、四川省人民政府主办，成都市人民政府承办的B类世界园艺博览会，暑假期间，某校开展了“从世园看世界⋅与城市共生长”青少年世园研学主题活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下．参观时间/ℎ5678人数913126则这40名学生参观时间的中位数为(

)A.5ℎ B.6ℎ C.7ℎ D.8ℎ6.如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上的点，且BC=2AC，连接AB，BC，若OA=3，∠ABC=20°，则扇形AOB的面积为(

)A.π

B.3π2

C.2π

D.7.目前AI大模型进入公众视野，深刻改变人们的生活和工作方式.以下是AI大模型“文心一言”模拟我国古代数学名著《算法统宗》中某道算术题的一道应用题：“某校图书馆有藏书若干册，分别存放于甲、乙两室.甲室教师说，我室藏书如果借出去一半，则比乙室藏书少100册；乙室教师说，我室藏书若再购进原来的一半，则与甲室藏书一样多.问：甲、乙两室各有藏书多少册？”设甲室有藏书x册，乙室有藏书y册，则可列出方程组为(

)A.(1−12)x=y−100,(1+12)y=x B.8.如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心、AB的长为半径作弧，交AD于点F，连接BF；②分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部相交于点G；③连接AG并延长，交BC于点E.若BF=8，AB=6，则tan∠DAE的值为(

)A.23 B.53 C.2二、填空题：本大题共5小题，共20分。9.若x+2+(x−y+1)2=010.分式方程3xx−1=2−111.若半径为9的扇形弧长为5π，则该扇形的圆心角的度数为______．12.在一个不透明的盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率是49，则白球有______个.13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，P是△ABC所在平面内的一个动点，连接AP，BP，CP.若点P在运动过程中，始终保持∠APB=90°，则CP的最小值为______．

四、解答题：本题共13小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(1)计算：(π−2025)0−2cos45°−3−8+|1−15.为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：A.青春舌战辩论；B.时政瞭望；C.美食与地理；D.动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查(每位被调查的同学必须选择且只能选择一种)，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角度数；

(3)若该地区七年级学生共有60000人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？

16.某景点的仿古建筑如图所示，为测得该建筑物的高度，一位无人机玩家利用无人机在点P处测得其顶点A的俯角α=45°，其底端点B的俯角β=58°，此时无人机到地面的垂直距离PC=72m，求该仿古建筑的高AB.(结果精确到1m.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，2≈1.41)17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接BC，BD，过点D作DG⊥BC于点G，交直径AB于点E，交⊙O于点F，交⊙O过点B的切线于点K，连接BF．

(1)求证；KB2=KF⋅KD；

(2)若tan∠BFD=418.如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1分别与y轴、x轴相交于点A，B(2,0)，过点A的直线与双曲线y=kx(k>0)交于C，D两点(点C在点D的右侧)．

(1)求a的值及线段AB的长；

(2)过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，若CE=DF=1，求k的值及△AOD的面积；

(3)将直线AB沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点G，再将y=kx(x>0)的图象沿着直线y=3翻折，翻折后的图象交直线AG于点M，N(点M在点N左侧)，当△AOM∽△OGM时，求19.如图，在△ABC中，已知AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移32cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．20.已知α，β是方程x2−x−2025=0的两个实数根，则代数式β(β+1)+2α的值为______．21.新定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的立方差，且m−n≥2，则称这个正整数为“立方差友好数”.例如：56=43−23，56就是一个立方差友好数.若将“立方差友好数”从小到大排列，则第522.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，连接AE，点B与点F关于AE对称，连接DF并延长，交AE于点G，交AB于点M.若G是AE的中点，则MG的长为______．

23.在平面直角坐标系中，如果点P(m,n)的坐标满足n=m2−1，那么称点P为“修正抛物点”.若二次函数y=ax2+(b+2)x+1(a,b是常数，a>1)的图象上有且只有一个“修正抛物点”，令W=b2+8a−8，当−3≤b≤t24.某农场为了提高农作物产量和减少人力成本，计划引入A，B两种型号的自动化灌溉装置.已知每套A型装置每天比每套B型装置少灌溉5亩地，且农场使用A型装置灌溉270亩地与使用B型装置灌溉300亩地所用天数相同．

(1)每套A型装置和每套B型装置每天分别能灌溉多少亩地？

(2)每套A型装置售价为1.5万元，每套B型装置售价为2万元，农场计划购买A，B两种型号的装置共20套，要求这些装置每天至少能灌溉940亩地，购买金额不超过35万元．

①设购买A型装置m台，购买金额W万元，请写出W与m之间的函数关系式；

②请为农场设计一个最经济的购买方案，并计算该方案下的最低购买总金额．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=a(x+2)(x−4)(a>0)与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，其顶点为D.E是y轴正半轴上一点，直线AE交抛物线L的对称轴于点P，已知tan∠PAB=12，连接AC，BC，BC交抛物线L的对称轴于点F．

(1)求直线AE的函数表达式；

(2)连接PC，PB，当△PCB和△ABC面积相等时，求a的值；

(3)作点D关于点F的对称点M，作点C关于PD的对称点N，把抛物线L沿x轴翻折后，经适当的平移得到抛物线L′，若抛物线L′恰好同时经过点M，N.试探究抛物线L和抛物线L′是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

26.如图，D是△ABC内一点，∠ABD+∠ACD=90°．

(1)如图1，E是△ABC外一点，当∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE时，连接CE，若CD=1，AD=4，求BD的长；

(2)如图2，E是△ABC外一点，若∠ACB=∠AED=120°，AC=BC，AE=DE，CD=m，BD=n，AD=t，试探究m，n，t三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，若∠BDC=135°，AD=4，AC=5，BD=2CD，求AB的长．

答案解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】−1

10.【答案】x=−1

11.【答案】100°

12.【答案】8

13.【答案】1014.解：(1)原式=1−2×22+2+2−1

=1−2+2+2−1

=2；

(2)解不等式①得：x>−4，

解不等式②得：x≤−57，

则不等式组的解集为−4<x≤−57．

15.解：(1)调查总数为120÷15%=800(名)，

C的人数是：800−120−160−200=320(名)，

补图如下：

故答案为：800；

(2)360°×16.解：如图：延长BA交DP于点E，

由题意得：BE⊥DP，BE=CP=72m，

在Rt△BEP中，∠BPE=58°，

∴PE=BEtan58∘≈721.6=45(m)，

在Rt△AEP中，∠APE=45°，

∴AE=PE⋅tan45°=45(m)，

17.(1)证明：如图，连接AF．

∵AB是直径，

∴∠AFB=90°．

∴∠BAF+∠ABF=90°．

∵BK是⊙O的切线，

∴∠ABF+∠KBF=90°．

∴∠BAF=∠KBF．

又∵BF=BF，

∴∠BAF=∠BDF．

又∵∠BKF=∠DKB，

∴△BKF∽△DKB．

∴KBKD=KFKB．

∴KB2=KF⋅KD．

(2)解：如图，连接AD．

∵BD=BD，

∴∠BAD=∠BFD=∠DCB．

∴tan∠BAD=tan∠BFD=43．

∵AB是直径，AB⊥CD，

∴DH=12CD=12×6=3．

∴AH=DHtan∠BAD=343=94．

又∵DH2=AH⋅BH，

∴32=94⋅BH．

∴BH=418.解：(1)将B(2,0)代入直线y=ax+1中，得2a+1=0，

故a=−12，

∴直线AB的表达式为y=−12x+1．

令x=0，y=1，即A(0,1)，

所以OA=1，OB=2，

故AB=12+22=5．

(2)如图1所示，

由题意可得CE=DF=1，

故C的横坐标为1，D的纵坐标为−1，

又因为C、D两点在双曲线y=kx(k>0)上，

故设C(1,k)，D(−k,−1)．

由待定系数法可得直线CD的表达式为y=x+k−1，

又因为A(0,1)在直线CD上，

故1=k−1，从而k=2，

所以双曲线的表达式为y=2x，C(1,2)，D(−2,−1)，

△AOD的面积=12AO⋅xD=12×1×2=1．

(3)∵直线AB沿y轴翻折得到新直线y=12x+1，新直线与x轴相交于点G，

y=kx(x>0)的图象沿着直线y=3翻折后得到y=−kx+6，如图2所示，

则联立y=−kx+6与y=12x+1，整理可得x2−10x+2k=0，

解得x19.解：根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

∴AD=CF=32cm，DF=AC，

又∵AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+FC+DF=32+2+4+32+3=12cm，

故答案为：12cm．

20.解：∵α，β是方程x2−x−2025=0的两个实数根，

∴β2−β−2025=0，α+β=−−11=1，

∴β2−β=2025，α+β=1．

∵β(β+1)+2α=β2+β+2α=β2−β+2β+2α=β2−β+2(α+β)，

∵β(β+1)+2α=2025+2×1=2027．

故答案为：2027．

21.解：找到满足m3−n3且m−n≥2的正整数m和n，然后从小到大排列这些立方差的结果：

列举m−n=2的情况：m=n+2，计算(n+2)3−n3=6n2+12n+8，

n=1，2，3….代入计算，得到26，56，98，152…

列举m−n=3的情况：m=n+3，

计算(n+3)3−n3=9n2+27n+27，

n=1，2，3…代入计算，得到63，117，189．

列举m−n=4的情况：m=n+4，计算(n+4)3−n3=12n2+48n+64，

n=1，2，3…代入计算，得到124，208…

将所有结果从小到大排序：26，56，63，98，117，124，152，189，208．

找到第5个和第28个数：第5个是117，第28个是1001．

故答案为：117，1001．

22.解：过B点作BP//MD，连接BF交AE于点H，连接BG，如下图所示：

∴∠AGD=∠EPB，∠DAG=∠PEB，

∴△ADG∽△EBP，

又因为BE=CD=12AD，

∴AGPE=ADBE=2，设PE=2x，则AG=4x，

又因为G为AE中点，

故AG=GE=4x，GP=2x，BG=AG=GE=4x，

∵BP//MD23.解：由题意，∵根据“修正抛物点”n=m2−1，而二次函数为y=ax2+(b+2)x+1，

∴联立方程ax2+(b+2)x+1=x2−1．

∴(a−1)x2+(b+2)x+2=0．

∵图象有且仅有一个交点，

∴Δ=B2−4AC，其中A=a−1，B=b+2，C=2．

联立方程得：ax2+(b+2)x+1=x2−1，

∴(a−1)x2+(b+2)x+2=0．

∴Δ=(b+2)2−4(a−1)⋅2=0．

∴(b+2)2=8(a−1)，即a=(b+2)28+1．

将a=(b+2)28+1代入W=b2+8a−8，

∴W=b2+8((b+2)28+1)−8．

∴W=b2+(b+2)2=2b2+4b+4=2(b+1)2+2．

∴抛物线开口向上，其顶点坐标为(−1,2)．

∴当t≥−1时，最小值为2，最大值可能在b=−3或b=t处；当t<−1时，函数在−3≤b≤t时内递减，最大值在b=−3，最小值在b=t．

有∵当t≥−1时，最大值为max{10,2t2+4t+4}最小值为2.当t<−1时，最大值为10，最小值为2t2+4t+4，

∴当t≥−1时，2t2+4t+6=16，解得：t=−1+6；当t<−1时，2t2+4t+14=16，解得：t=−1−2．

又∵当t=−1+6时，由b=−2导致a=1，与a>1矛盾，故舍去；当t=−1−2时，符合题意，

∴t=−1−2．

故答案为：−1−2．

24.解：(1)设每套A型装置每天能灌溉x亩地，则每台每套A型装置每天能灌溉(x+5)亩地，

由题意得270x=300x+5，

解得：x=45；

经检验x=45是原方程的解，

∴x+5=50，

答：每套A型装置每天能灌溉45亩地，每套B型装置每天能灌溉50亩地．

(2)①由题意可得：购买B型装置为(20−m)台，

∴w=1.5m+2(20−m)=−0.5m+40；

②由题意得45m+50(20−m)≥940−0.5m+40≤35，

解得：10≤m≤12，

∵−0.5<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=12时，w有最小值，最小值为−0.5×12+40=46，

答：当购买A型装置12台，B型装置8台时，购买总金额最少，最低购买总金额为940万元．

25.解：(1)当y=0时，a(x+2)(x−4)=0，

解得：x1=−2，x2=4，

∴A(−2,0)，B(4,0)，

∴OA=2，

∵OEOA=tan∠PAB=12，

∴OE=12OA=1，

∴E(0,1)，

设直线AE的函数表达式为y=kx+b，则−2k+b=0b=1，

解得：k=12b=1，

∴直线AE的函数