2025年湖南省邵阳市隆回县名校中考数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年湖南省邵阳市隆回县名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数−2025的相反数是(

)A.2025 B.12025 C.−2025 D.2.下列几何体中，主视图是三角形的为(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.x6÷x3=x2 B.4.春运首日，湖南地区到达旅客人数创历史新高，达507000人次.其中数据507000用科学记数法表示为(

)A.50.7×105 B.0.507×106 C.5.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(

)A.(−5,1) B.(5,−1) C.(1,5) D.(−5,−1)6.如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠1=41°，则∠4的大小是(

)A.39°B.41°

C.45°D.49°7.下列命题中，正确的是(

)A.等边三角形是中心对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.正多边形的外角和为360°

D.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形8.如图，点A，B，C均在⊙O上，OA⊥OB，若∠A=20°，则∠B的度数为(

)A.40°B.45°

C.60°D.65°9.为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=35，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA=1：2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是A.(35,65)

B.(二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若x−9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.分式方程3x−2=213.已知方程x2−2x+k=0的一个根为−2，则方程的另一个根为______．14.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______.(精确到0.01)15.如图，在▱ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OFOE的值为______．16.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”意思是：如图，井径BE=5尺，立木高AB=5尺，BD=4寸=0.4尺，则井深x为______尺.17.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为______．18.甲、乙、丙、丁四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分、平一场得1分，负一场得0分.比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：(π−5)0+20.(本小题6分)

解不等式组：2x+1≥x+2①2x−1<121.(本小题8分)

某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查.根据调查结果制作了两幅不完整的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取的人数为______人；

(2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；

(3)在扇形统计图中，“8ℎ”部分所对应的扇形的圆心角度数是______度；

(4)若该校有学生2000人，请估计该校每周参加科学教育的时间达9ℎ及以上的学生人数．22.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，D是斜边AC上一个动点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．

(1)求证：四边形BEDF是矩形；

(2)若四边形BEDF为正方形，求ADDC的值．23.(本小题9分)

2023年11月，第一届全国学生(青年)运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱.某超市在2023年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个．

(1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率；

(2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在11月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当吉祥物毛绒玩具每个降价多少元时，出售吉祥物毛绒玩具在12月份可获利4200元？24.(本小题9分)

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．

(1)求点A到墙面BC的距离；

(2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A(−4,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF.当线段PD长度取得最大值时，求AM+MN+NF的最小值；

(3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QKD+∠ACB=180°时，求点Q26.(本小题10分)

如图，直线y=−x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，过原点O，点A和点B三点作⊙P，再过点A作⊙P的切线AM，Q为AM上一动点，过点Q作y轴的垂线，交y轴于点C，连接BQ，交⊙P于点D．

(1)求∠CQA的度数；

(2)连接DO，AD，当AQ=22时，△DOA恰好为等腰三角形，求此时b的值；

(3)连接PC，DC，PC交BQ于点F，PC//AD时，记△PFB的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.B

10.D

11.x≥9

12.x=−4

13.4

14.0.53

15.316.57.5

17.218.甲和丁

19.解：(π−5)0+9−2sin30°+|−2|

=1+3−2×12+2

=1+3−1+2

=5．

20.解：解不等式①，得x≥1，

解不等式21.解：(1)3÷6%=50(人)，

即本次被抽取的人数为50人．

故答案为：50；

(2)被抽取的50人每周参加科学教育的时间中8ℎ出现的次数最多，故众数为8ℎ；

把本次被抽取的50人每周参加科学教育的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是8ℎ，8ℎ，故中位数为8+82=8(ℎ)，

故答案为：8ℎ，8ℎ；

(3)在扇形统计图中，“8ℎ”部分所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1750=122.4°，

故答案为：122.4；

(4)2000×15+850=920(人)，

答：估计该校每周参加科学教育的时间达9ℎ及以上的学生人数约为920人．

22.(1)证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，

∴∠BED=∠BFD=90°，

∵∠B=90°，

∴四边形BEDF是矩形；

(2)解：∵四边形BEDF为正方形，

∴DE=DF=BE=BF，

设DE=DF=BE=BF=x，则AE=6−x，

∵AEDE=ABBC，

∴6−xx=68，

∴x=247，

经检验，x=247是原方程的解，

∴AE=187，

∴AD=AE2+DE2=307，

∵AC=AB2+BC2=10，

∴DC=AC−AD=407，

∴ADDC=307407=34．

23.解：(1)设毛绒玩具10、11这两个月销售量的月平均增长率为x，

根据题意得：24.解：(1)过点A作AF⊥BC，垂足为F，

在Rt△ABF中，AB=5米，∠BAF=16°，

∴AF=AB⋅cos16°≈5×0.96=4.8(米)，

∴点A到墙面BC的距离约为4.8米；

(2)过点A作AG⊥CE，垂足为G，

由题意得：AG=CF，AF=CG=4.8米，

∵CD=1.8米，

∴DG=CG−CD=4.8−1.8=3(米)，

在Rt△ADG中，∠ADG=45°，

∴AG=DG⋅tan45°=3(米)，

∴CF=AG=3米，

在Rt△ABF中，AB=5米，∠BAF=16°，

∴BF=AB⋅sin16°≈5×0.28=1.4(米)，

∴BC=BF+CF=1.4+3=4.4(米)，

∴遮阳篷靠墙端离地高BC25.解：(1)由题意得：y=a(x+4)(x−1)=a(x2+3x−4)，

则−4a=4，则a=−1，

故抛物线的表达式为：y=−x2−3x+4；

(2)由抛物线的表达式知，点A、B、C的坐标分别为：(−4,0)、(1,0)、(0,4)，则点F(12,2)，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=x+4，

设点P(x,−x2−3x+4)，则点D(x,x+4)，

则PD=−x2−3x+4−x−4=−x2−4x，

当x=−2时，PD取得最大值，则点E(−2,0)、D(−2,2)，则MN=2，

将点A向右平移2个单位得到点A′(−2,0)，连接A′F交y轴于点N，过点N作NM⊥PE，连接AM，

则四边形MNA′A为平行四边形，则AM=A′N，

则此时AM+MN+NF=A′N+MN+NF=2+A′F=2+(2+12)2+22=2+412为最小；

(3)将该抛物线沿射线CA方向平移，当向左平移m个单位时，则向下平移了m个单位，

则新抛物线的表达式为：y=−(x+m)2−3(x+m)+4−m，

将点D(−2,2)的坐标代入上式得：2=−(−2+m)2−3(−2+m)+4−m，

解得：m=2，

则新抛物线的表达式为：y=−(x+m)2−3(x+m)+4−m=−x2−7x−8，

联立上式和AC的表达式得：x+4=−x2−7x−8，

解得：x=−6或−2(舍去)，即点K(−6,−2)，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=−4x+4，

当点Q在AC26.解：(1)由题意得，

OA=OB=b，∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵AQ是⊙P的切线，

∴∠BAQ=90°，

∴∠OAQ=∠OAB+∠BAQ=135°，

∵QC⊥y轴，OA⊥OB，

∴CQ//OA，

∴∠CQA=180°−∠OAQ=45°；

(2)如图1，

当OD=AD时，

连接OP，PD，在AQ上截取AE=AB，连接BE，

∴OP=AP，PD=PD，

∴△ADP≌△ODP(SSS)，

∴∠ADP=∠ODP，

∴DP⊥OA，

∵OB⊥OA，

∵OB//DP，

∴∠DPB=∠OBA=45°，

∵PD=PA，

∴∠PAD=∠ADP=12∠DPB=22.5°，

∵AB是⊙P的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°−∠BAD=67.5°，

∵∠BAQ=90°，AB=AE，

∴∠Q=90°−∠ABD=22.5°，∠AEB=∠ABE=45°，

∴∠QEB=∠AEB−∠Q=22.5°，BE=2AB=2AE，

∴∠Q=∠EBQ，

∴BE=EQ=2AE，

∵AQ=22，

∴AB=4−22，

∵2b=4−22，

∴b=22−2，

如图2，