广东省揭阳市揭西县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

广东省揭阳市揭西县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：七年级试卷标题：广东省揭阳市揭西县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题。一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，有理数是（）A.√2B.πC.-√3D.2/32.已知a=3，b=-2，则a+b的值是（）A.1B.-1C.5D.-53.如果a+b=5，a-b=3，那么a的值是（）A.4B.3C.2D.14.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3x²C.y=4xD.y=x³5.已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则该三角形的周长是（）A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm6.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.正方形B.等边三角形C.长方形D.梯形8.已知一元二次方程x²-5x+6=0的解是（）A.x=2，x=3B.x=1，x=4C.x=2，x=4D.x=1，x=39.下列各数中，无理数是（）A.√9B.√16C.√25D.√3610.已知一个梯形的上底长为4cm，下底长为6cm，高为3cm，则该梯形的面积是（）A.12cm²B.15cm²C.18cm²D.21cm²二、填空题（共10题，每题3分）要求：直接写出答案。11.已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是__________。12.如果a=5，b=2，那么a²-b²的值是__________。13.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是__________。14.下列函数中，是反比例函数的是__________。15.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是__________。16.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是__________。17.下列各数中，有理数是__________。18.已知一元二次方程x²-6x+9=0的解是__________。19.下列各数中，无理数是__________。20.一个梯形的上底长为5cm，下底长为7cm，高为4cm，则该梯形的面积是__________。三、解答题（共20分）要求：解答下列各题。21.（6分）已知a=3，b=-2，求a²+b²-2ab的值。22.（7分）已知一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，求该三角形的周长。23.（7分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是__________。24.（7分）下列函数中，是反比例函数的是__________。四、应用题（共20分）要求：解答下列各题。25.（10分）某商店在“双十一”期间，对一款手机进行打折促销，原价为2000元，现价为1800元。求打折的折扣率。26.（10分）某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，实际每天生产120件。求实际每天比原计划多生产的产品数量。五、证明题（共20分）要求：证明下列各题。27.（10分）已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，求证：a²+b²+c²=0。28.（10分）已知a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，求证：a²+b²+c²=0。六、综合题（共30分）要求：解答下列各题。29.（15分）已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，求证：a²+b²+c²=0。30.（15分）已知a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，求证：a²+b²+c²=0。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。在给出的选项中，只有-√3是无理数，其他选项都是无理数或整数。2.A解析：将a和b相加，得到3+(-2)=1。3.A解析：根据等式a+b=5和a-b=3，可以列出方程组：a+b=5a-b=3将两个方程相加，消去b，得到2a=8，解得a=4。4.C解析：正比例函数是指当x变化时，y与x成比例变化的函数，即y=kx（k为常数）。在给出的选项中，只有y=4x是正比例函数。5.A解析：等腰三角形的周长等于两腰加底边，所以周长为5cm+5cm+8cm=18cm。6.A解析：点A关于x轴的对称点是将A的y坐标取相反数，所以对称点是（2，-3）。7.A解析：轴对称图形是指图形可以沿某条直线对折，两边完全重合。在给出的选项中，只有正方形是轴对称图形。8.A解析：将方程x²-5x+6=0因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。9.B解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。在给出的选项中，只有√16是无理数，其他选项都是整数。10.B解析：梯形的面积计算公式是(上底+下底)×高÷2，所以面积为(4cm+6cm)×3cm÷2=15cm²。二、填空题11.1解析：a²+b²-2ab=(a-b)²，代入a=3，b=-2得到1。12.1解析：a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a=5，b=2得到1。13.（-2，-3）解析：点P关于y轴的对称点是将P的x坐标取相反数，所以对称点是（-2，-3）。14.y=4/x解析：反比例函数是指当x变化时，y与x成反比例变化的函数，即y=k/x（k为常数）。在给出的选项中，只有y=4/x是反比例函数。15.18cm解析：等腰三角形的周长等于两腰加底边，所以周长为5cm+5cm+8cm=18cm。16.（-2，-3）解析：点A关于原点的对称点是将A的x和y坐标都取相反数，所以对称点是（-2，-3）。17.4，-4解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。在给出的选项中，只有4和-4是有理数。18.x=3，x=2解析：将方程x²-6x+9=0因式分解得到(x-3)²=0，解得x=3或x=2。19.√25解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。在给出的选项中，只有√25是无理数，其他选项都是整数。20.18cm²解析：梯形的面积计算公式是(上底+下底)×高÷2，所以面积为(5cm+7cm)×4cm÷2=18cm²。三、解答题21.1解析：a²+b²-2ab=(a-b)²，代入a=3，b=-2得到1。22.18cm解析：等腰三角形的周长等于两腰加底边，所以周长为5cm+5cm+8cm=18cm。23.（-2，3）解析：点A关于x轴的对称点是将A的y坐标取相反数，所以对称点是（-2，3）。24.y=4/x解析：反比例函数是指当x变化时，y与x成反比例变化的函数，即y=k/x（k为常数）。在给出的选项中，只有y=4/x是反比例函数。四、应用题25.10%解析：折扣率=（原价-现价）/原价×100%，代入原价2000元，现价1800元得到10%。26.20件解析：实际每天比原计划多生产的产品数量=实际每天生产的产品数量-原计划每天生产的产品数量，代入实际每天生产120件，原计划每天生产100件得到20件。五、证明题27.a²+b²+c²=0解析：由等差数列的定义可知，a+c=2b。将a+c代入a²+b²+c²中得到a²+(a+c)²+c²=0，即a²+2a²+2ac+c²+c²=0，化简得到3a²+2ac+2c²=0，因为a+c=2b，所以2ac=2b²，代入得到3a²+2b²+2c²=0，即a