《 备考指南 物理 》课件-第4章 第4讲

曲线运动万有引力与航天第四章

第4讲万有引力与航天栏目导航01知识梳理查漏02题点

各个击破03配套训练知识梳理查漏1知识一1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．(椭圆轨道定律)2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．(等面积定律)开普勒三大定律椭圆焦点

面积

公转周期的二次方【自测1】如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道按逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tA

B，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tB

A、tC

D、tD

C．下列关系式正确的是 (

)A．tA

B＞tB

A B．tA

B＜tB

AC．tC

D＞tD

C D．tC

D＜tD

CD

知识二万有引力定律及其应用质量的乘积

距离的二次方

6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪许质点万有引力gR2

D

知识三三种宇宙速度852．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝______km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v发<______km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发<______km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．7.9

11.2

16.7

【自测3】据报道，某团队设计了三颗“人造月亮”．“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，可部署在距离地球表面500km以内的轨道上运行，这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明．假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动，其在轨道上运动时，下列说法正确的是

(

)A．“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度B．“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力B

题点各个击破2命题点一万有引力定律在天体运行中的应用[师生共研类]1．(2021年长沙长郡中学期末)在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生．已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零．若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为

(

)A．0.25g B．0.5gC．2g D．4g【答案】B【答案】D命题点二天体质量和密度的估算[师生共研类]【答案】B1．(2021年广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是 (

)A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径【答案】D2．(2021年成都二模)2020年12月3日，“嫦娥五号”上升器(如图)携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞．若环月轨道可近似为圆轨道，已知轨道半径为r，上升器在环月轨道运行的速度大小为v，引力常量为G，则月球的质量为 (

)【答案】A3．(2021年全国卷Ⅱ)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(

)A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M【答案】B1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．命题点三双星模型[师生共研类]2．模型特点(1)两星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，这是一对相互作用力．(2)两星都绕它们连线上的某一点做圆周运动，故它们的周期、角速度相等．(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，计算万有引力和向心力时要特别注意．例3

(多选)(2021年通化名校模拟)宇宙中的有些恒星可组成双星系统．系统内恒星之间的万有引力比其他恒星对它们的万有引力大得多，因此在研究双星的运动时，可以忽略其他星球对它们的作用．已知a和b构成一个双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，a和b的质量之比为2∶1，下列判断正确的是 (

)A．a、b运动的轨道半径之比为2∶1B．a、b的线速度之比为1∶2C．a、b的加速度之比为1∶4D．a、b所受的向心力大小之比为1∶1【答案】BD1．首个发现的引力波事件被命名为“GW150914”，“GW150914”是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞旋进合并的事件．假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法中正确的是 (

)A．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C．36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为36∶29D．随着两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小【答案】D2.(2021年白城月考)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知

(

)【答案】C1．地卫星的运行参数命题点四卫星的运行[师生共研类]3．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图所示，发射同步卫星时，可以分多步完成：(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．例4发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点(如图)，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 (

)A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】D1．我国成功发射“嫦娥五号”月球探测器．探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上．如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b.如果把探测器与月球的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比是(已知椭圆的面积S＝πab) (

)2．(2021年双鸭山月考)航天飞机在完成对轨道哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是 (

)A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度B．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度【答案】D【解析】在轨道Ⅱ上由A点到B点，引力做正功，则动能增加，经过A点的速度小于经过B点的速度，A正确，不符合题意；航天飞机从圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，需要减速，发生近心运动才能实现，因此vAⅡ<vAⅠ，B正确，不符合题意；由开普勒第三定律可知航天飞机到地心的距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ，C正确，不符合题意；航天飞机运动的加速度由万有引力提供，不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，在A点两者的受力是相等的，因此加速度相等，D错误，符合题意．【答案】B命题点五卫星发射宇宙速度[师生共研类]2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v发