《 备考指南 物理 》课件-第6章 第2讲

碰撞与动量守恒第六章第2讲动量守恒定律及其应用栏目导航01知识梳理查漏02题点

各个击破03配套训练知识梳理查漏1知识一1．动量守恒定律：如果一个系统__________，或者所受外力的________为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大、反向．动量守恒定律不受外力

矢量和

3．动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒．【自测1】(多选)如图所示，在光滑水平面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是

(

)A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒BC

知识二1．碰撞：物体间的相互作用持续时间______，而物体间相互作用力______的现象．2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．弹性碰撞和非弹性碰撞很短

很大

远大于

3．分类类别动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最多【自测2】如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是

(

)A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动D

知识三1．反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．(2)特点：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、爆竹升空、发射火箭等．(3)规律：遵从动量守恒定律．反冲和爆炸问题2．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒．【自测3】(原创)三轮高压清洗车是一种轻便的环保清洁设备，它主要用于人行道、辅道、路沿石、背街小巷、垃圾分类投放点等小型道路地面，也可以用来清理小广告“牛皮癣”．如图所示，一高压清洗设备喷口的出水速度为100m/s，喷口直径为1mm，已知ρ水＝1.0g/cm3，则此设备喷口的出水压强p压和人给喷枪的力F人约为 (

)A．2.0×105Pa,1NB．1.0×107Pa,8NC．2.0×103Pa,1600ND．1.0×103Pa,800NB

题点各个击破21．动量守恒定律的四个特性命题点一动量守恒定律的理解和基本应用[自修掌握类]相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统2.应用动量守恒定律的基本思路3．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)规定正方向，确定初、末状态的动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．例1

(2020年全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为

(

)A．3J

B．4JC．5J

D．6J【答案】A1．(2021年全国卷Ⅱ)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统

(

)A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒【答案】B【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知，撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，B正确．【答案】B1．三种碰撞形式的理解命题点二碰撞问题[师生共研类]2.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律；(2)机械能不增加；(3)速度要合理．①若碰撞前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰撞后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰撞前两物体相向运动，碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变．例2

(2021年广东模拟)如图所示，固定的粗糙斜面，倾斜角θ＝30°，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板．在斜面上P、Q两点有材质相同、质量均为m的滑块A和B，A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到O的距离是L，Q到P的距离是kL(k＞0)．现始终给A施加一个大小为F＝mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度．设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：(1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少？(2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间．1．A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的x-t图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B两球碰撞前的x-t图像，c为碰撞后它们的x-t图像．若A球质量为1kg，则B球质量为 (

)【答案】B2．如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是 (

)A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都为零C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动【答案】A3．(2021年广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2.(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间．模型1

“人船模型”类问题的处理方法1．人船模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为零．命题点三动量守恒的经典模型[师生共研类]2．人船模型的特点(1)遵从动量守恒定律m1v1－m2v2＝0.如图所示．【答案】C模型2

“滑块—弹簧”碰撞模型例4

(多选)(2021年湖南卷)如图甲，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积的大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积的大小．A在t1时刻的速度为v0.下列说法正确的是 (

)【答案】ABD【解析】由于在0～t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有F墙＝F弹，则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有I＝mAv0(方向向右)，则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；由a-t图像可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有F弹＝mAaA＝mBaB，由图像可知aB>aA，则mB<mA，B正确；由图像可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后A、B动量守恒，A、B和弹簧整个系统能量守恒，则mAv0＝mAvA＋mBvB，可得A、B整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为A、B系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误；由a-t图像可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1～t2时间内A、B组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a-t图像的面积为Δv，在t2时刻A、B的速度分别为vA＝S1－S2，vB＝S3，A、B共速，则S1－S2＝S3，D正确．【答案】A模型4反冲模型动量守恒反冲物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在反冲过程中，因为有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以反冲后系统的总动能增加1．(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝3m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(

)A．木板获得的动能为2JB．系统损失的机械能为4JC．木板A的最小长度为1.5mD．A、B间的动摩擦因数为0.1【答案】AC(3)设弹簧对滑块B、C整体的冲量为I，选向右为正方向，由动量定理得I＝Δp＝(mB＋mC)[v2－(－v1)]，解得I＝1.47N·s，方向水平向右．3．(2020年山东卷)如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处．某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰