备考2024年高考物理专题1.5共点力的动态平衡与临界极值问题精准突破含解析

PAGEPAGE3专题1.5共点力的动态平衡与临界极值问题【专题诠释】1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变更，但变更过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)依据已知量的变更状况来确定未知量的变更状况图解法(1)依据已知量的变更状况，画出平行四边形边、角的变更(2)确定未知量大小、方向的变更相像三角形法(1)依据已知条件画出两个不同状况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相像学问列出比例式(2)确定未知量大小的变更状况【高考引领】【2024·全国卷Ⅰ】如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中()A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小肯定始终增加C．M所受斜面的摩擦力大小肯定始终增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】选N为探讨对象，受力状况如图甲所示，由图甲可知，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F渐渐增大，细绳的拉力T渐渐增大，A错误，B正确。对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f，如图乙所示，若起先时斜面对M的摩擦力f沿斜面对上，则T＋f＝GMsinθ，T渐渐增大，f渐渐减小，可能有当f减小到零后，再反向增大的状况；若起先时斜面对M的摩擦力沿斜面对下，此时，T＝GMsinθ＋f，当T渐渐增大时，f渐渐增大，C错误，D正确。【2024·新课标全国Ⅲ卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（）A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm【答案】B【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力，解得，则弹性绳的总长度变为，故选B。【2024·新课标全国Ⅰ卷】如图，松软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（）A．MN上的张力渐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力渐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】以重物为探讨对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1渐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。【2024·天津卷】如图所示，轻质不行伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。假如只人为变更一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A．绳的右端上移到，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，，则。满意，，即，，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确。【2024·全国二卷】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向肯定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A．F先变大后变小，T渐渐变小B．F先变大后变小，T渐渐变大C．F先变小后变大，T渐渐变小D．F先变小后变大，T渐渐变大【答案】C【解析】对结点O受力分析，画出力的平行四边形如图所示，保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增加，T始终减小，C正确。【技巧方法】处理共点力作用下平衡的方法：(1)涉及三个力的动态平衡问题解决方法：动态图解法、相像三角形法，极个别状况须要运用数学正弦定理解决问题。(2)涉及四个及四个以上力的动态平衡问题一般采纳解析法，通过找寻变更力的函数解析式，运用数学函数学问推断力的变更状况【最新考向解码】1.(2024·山东烟台高三上学期期末)如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于O点，另一质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到O点之间的距离为h，A、B的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是()A．A对B的压力大小为eq\f(R＋r,h)mgB．竖直墙壁对B的摩擦力可能为零C．当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力大小保持不变，细绳拉力增大D．当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力减小，细绳拉力减小【答案】AD【解析】分析A球的受力状况，如图1所示，B对A的支持力N与A的重力mg的合力与细绳的拉力T等大反向共线，依据两个阴影三角形相像得：eq\f(N,R＋r)＝eq\f(mg,h)＝eq\f(T,\x\to(OA))，得N＝eq\f(R＋r,h)mg，T＝eq\f(\x\to(OA),h)mg，由牛顿第三定律知A对B的压力大小为：N′＝N＝eq\f(R＋r,h)mg，A正确；B在竖直方向受到重力，而A、B间无摩擦，由平衡条件知竖直墙壁对B肯定有摩擦力，B错误；当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力状况，如图2所示，N与T的合力与mg等大反向共线，依据两个阴影三角形相像得：eq\f(N,R＋r)＝eq\f(mg,L)＝eq\f(T,\x\to(OA))，可得：N＝eq\f(R＋r,L)mg，T＝eq\f(\x\to(OA),L)mg，由于L＞h，可知N减小，T减小，由牛顿第三定律知A对B的压力减小，C错误，D正确。2(2024·安徽教研会高三其次次联考)如图，在一段平坦的地面上等间距分布着一排等高的输电线杆，挂在线杆上的电线粗细匀称且呈对称性。由于热胀冷缩，冬季两相邻线杆之间的导线长度会有所削减。对B线杆及两侧的电线，冬季与夏季相比()A．电线最高点处的张力变大B．电线最低点处的张力不变C．线杆对地面的压力变小D．线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变【答案】AD【解析】以相邻两线杆之间的电线为探讨对象，受力分析如图所示，可知冬季电线拉力的夹角更大，合力不变(大小等于重力，方向竖直向上)，则可得冬季电线的拉力较大，电线最高点和最低点处的张力都变大，B错误，A正确；把线杆和电线看做一个整体，线杆对地面的压力大小始终等于线杆和电线整体重力之和，C错误；线杆两侧电线对线杆拉力的合力等于电线的重力，故线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变，D正确。3.(2024·湖北沙市中学考试)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的()A．B与水平面间的摩擦力增大B．地面对B的弹力增大C．悬于墙上的绳所受拉力不变D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等【答案】ABD【解析】对物体A受力分析，受到重力和细线的拉力，依据平衡条件，拉力等于物体A的重力，当把物体B移至C点后，绳子与水平方向的夹角变小，但细线的拉力不变，对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图所示．依据共点力平衡条件，有Tcosr＝f，Tsinr＋N＝mg，由于角r变小，故B与水平面间的静摩擦力变大，地面对B的弹力增大，故A、B正确；对滑轮受力分析，受绳子的拉力T以及悬于墙上的绳子的拉力F，由于绳子的拉力与A的重力相等且夹角变大，故其合力变小，故墙上的绳子的拉力F也变小，故C错误；由于绳子的拉力相等，故合力在角平分线上，故α＝β，由几何关系可知α＝θ，故α＝β＝θ，故D正确．【微专题精练】1.(2024·宁夏银川育才中学月考)如图所示，质量为M的斜面静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面受到水平地面的静摩擦力为f1，小物块受到斜面的静摩擦力为f2.现使F渐渐增大，两者仍处于静止状态，则()A．f1、f2都增大B．f1、f2都不肯定增大C．f1不肯定增大，f2肯定增大D.f1肯定增大，f2不肯定增大【答案】D【解析】对小物块受力分析，受重力、斜面的支持力、水平力F，可能有静摩擦力：①当mgsinθ＞Fcosθ时，静摩擦力沿着斜面对上，大小为f2＝mgsinθ－Fcosθ，当F增大时，f2变小；②当mgsinθ＝Fcosθ时，静摩擦力为零，当F增大时，f2变大；③当mgsinθ＜Fcosθ时，静摩擦力沿着斜面对下，大小为f2＝Fcosθ－mgsinθ，F增大时，f2变大．由以上分析可知f2不肯定增大．对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、地面的静摩擦力、水平力F，则有f1＝F，则F增大，f1肯定增大．故D正确，A、B、C错误．2．(2024·湖北天门中学检测)如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA＞mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计．假如绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，PQ距离为L，整个系统重新平衡后，物体的高度和两滑轮间的绳与水平方向的夹角θ变更状况是()A．物体A上升，上升的高度为eq\f(L,cosθ)，θ角不变B．物体A下降，下降的高度为eq\f(L,2cosθ)，θ角不变C．物体A上升，上升的高度为eq\f(2L,cosθ)，θ角不变D．物体A的高度不变，θ角变小【答案】A【解析】将绳一端由Q点缓慢向右移到P点时，绳子的拉力大小不变，分析动滑轮的受力状况，如图所示，设绳子的拉力大小为F，两绳子的夹角为2α＝π－2θ，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向有对称性，则有2Fcosα＝mBg，由于F＝mAg，保持不变，则知，α角保持不变，由几何学问得知，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当绳一端的固定点Q缓慢向左移到P点，动滑轮将下降，则物体A的高度上升．结合几何关系，动滑轮与天花板间的2段绳子的长度增加量为ΔL＝eq\f(\f(L,2),cosθ)×2＝eq\f(L,cosθ)，故A上升的高度为h＝eq\f(L,cosθ)，故A正确，B、C、D错误．4．(2024·山东外国语学校高三月考)如图所示，小车内固定着一个倾角为60°的斜面OA，挡板OB与水平面的夹角θ＝60°.可绕转轴O在竖直平面内转动．现将一质量为m的光滑圆球放在斜面与挡板之间，下列说法正确的是()A．当小车与挡板均静止时，球对斜面OA的压力小于mgB．保持θ＝60°不变，使小车水平向右运动，则球对斜面OA的压力可能为零C.保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，球对挡板OB的压力先减小再增大D．保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，球对挡板OB的压力渐渐增大【答案】BC【解析】球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示，FA、FB以及G之间的夹角两两都为120°，依据几何关系可知，FA＝FB＝mg，故A错误；若保持θ＝60°不变，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FB和重力G的合力正好供应加速度时，球对斜面OA的压力为零，故B正确；保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，依据图象可知，FA不断减小，FB先减小后增大，依据牛顿第三定律可知，球对挡板OB的压力先减小后增大，对斜面的压力不断减小，故C正确，D错误．5．(2024·甘肃武威第六中学段考)如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态．当力F增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是()A．斜劈A所受合外力增大B．斜劈A对竖直墙壁的压力增大C．球B对地面的压力增大D．墙面对斜劈A的摩擦力增大【答案】BC【解析】斜劈A始终处于静止状态，所受合外力始终为零不变，故A错误；对AB整体分析可知，水平方向受到F和墙壁的弹力作用，当F增大时，A对竖直墙壁的压力变大，故B正确；对B受力分析，如图所示，依据平衡条件有F＝FN′sinθ，FN″＝mBg＋FN′cosθ，可见F增大时FN′增大，FN″增大，依据牛顿第三定律知球B对地面的压力增大，故C正确；对A分析，球B对斜劈A的支持力大小等于FN′，若A所受摩擦力向上，则竖直方向FN′cosθ＋Ff＝mAg，则当FN′增大时，墙面对斜劈A的摩擦力减小，选项D错误．6.(2024·湖北四校质检)如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端．水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则()A．弹簧变长B．弹簧变短C．力F变大D．b对地面的压力不变【答案】AD【解析】选a球为探讨对象，受力分析如图所示，由画出的平行四边形可知，挡板的弹力FN变小，弹力F弹渐渐减小，即弹簧的压缩量变短，弹簧变长，选项A正确，B错误；选a球、b球整体为探讨对象，由平衡条件可知，F变小，b对地面的压力不变，选项C错误，D正确．7．(2024·湖南长沙模拟)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定于地面的弹簧上．现向b盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法中正确的是()A．b对c的摩擦力可能先减小后增大B．地面对c的支持力可能不变C．c对地面的摩擦力方向始终向左D．弹簧的弹力可能增大【答案】A【解析】向b盒内缓慢加入砂粒的过程中，a、b、c始终处于静止状态，对a分析，弹簧弹力不变，a的重力不变，则细绳拉力不变；对b、c整体分析知，其受方向始终向左的摩擦力，故c对地面的摩擦力方向始终向右，由于b、c整体质量增大，则地面对c的支持力增大，B、C、D错误；假如起先时，b所受c的摩擦力沿斜面对下，则对b分析可知，随着砂粒的加入，b对c的摩擦力可能先减小后增大，A正确．8.如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变更状况是()A．缓慢上移时，F减小，FN不变B．缓慢上移时，F不变，FN减小C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的拉力相同D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的弹力相同【答案】AC【解析】小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡，分析小球受力，其受到重力、轨道赐予的弹力和细线的拉力作用，作出力的矢量三角形(图略)，无论小球运动到哪个位置，总有力的矢量三角形与几何三角形相像，可得弹力FN＝mg，而F的大小正比于小球与顶端小孔间的细线长，细线变短，F减小，A正确，B错误．无论是缓慢上移还是做匀速圆周运动，在同一位置其在切线方向的合力为零，但在半径方向的合力大小与速度大小有关，故弹力的大小与速度的大小有关，但细线的拉力相等，且F＝2mgsineq\f(α,2)，C正确，D错误．9.如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD与AC垂直．现对B球施加一个水平向右的力F，使B缓慢移动到图中虚线位置，此过程中AD、AC两绳张力TAC、TAD的变更状况是()A．TAC变大，TAD减小 B．TAC变大，TAD不变C．TAC减小，TAD变大 D．TAC不变，TAD变大【答案】C【解析】以B为探讨对象，受力分析如图甲所示．将B缓缓拉到图中虚线位置的过程，绳子与竖直方向夹角θ变大，由B球受力平衡得TABcosθ＝mg，TABsinθ＝F，所以绳子AB的张力TAB渐渐变大，F渐渐变大．再以A、B整体为探讨对象受力分析，如图乙所示，设AD绳与水平方向夹角为α，AC绳与水平方向夹角为β(α＋β＝90°)，并以AC、AD为坐标轴正方向，可得TAD＝2mgsinα＋Fsinβ，TAC＝2mg·cosα－Fcosβ，α、β不变，而F渐渐变大，故TAD渐渐变大，TAC渐渐减小，C正确．10.(2024·吉林一模)如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是()A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到斜面的支持力始终增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力渐渐减小【答案】AD【解析】以小物块A为探讨对象，受力分析如图1所示，重力mg、斜面的支持力Nx、斜面给A的摩擦力fx(大小方向都变更)、沿BA方向的库仑力F，沿斜面和垂直斜面建立坐标系，物体受到斜面的支持力Nx＝mgy＋Fy，其中重力沿y方向的分力mgy不变，F沿y方向的分力Fy渐渐增大，当F与y轴重合时最大，再向重力方向转动过程中分力又起先减小，故A选项正确，B选项错误；以小物块和斜面体整体为探讨对象，受力分析如图2所示，受到重力(M＋m)g、地面的支持力ND、地面的摩擦力fD和沿BA方向的库仑力F，沿x方向有fD＝Fx，分解即得出地面对斜面C的摩擦力始终减小，C选项错误，D选项正确．11.(2024·江西上饶模拟)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点．一条绳跨过定滑轮连接物块P(PB段轻绳平行于斜面)，一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置．现缓慢变更绳OA的方向，减小θ至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是()A．绳OA的拉力先减小后增大B．绳OB的拉力始终增大C．地面对斜面体有向右的摩擦力D．地面对斜面体的支持力始终减小【答案】AD【解析】对结点O进行受力分析，在缓慢减小θ至θ<90°的过程中，绳OA拉力的方向变更如图所示，从方向1到方向2再到方向3，可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力始终减小，选项A正确，B错误；对P、Q和斜面体整体受力分析，依据平衡条件知，斜面体受地面的摩擦力与绳OA拉力的水平分力(方向向右)等大反向，摩擦力方向向左，选项C错误；对斜面体、绳PB和P整体受力分析，若绳OB的方向与水平方向的夹角为β，由竖直方向受力平衡得地面对斜面体的支持力N＝Tsinβ＋G斜＋GP，式中T为绳OB的拉力，因缓慢减小θ至θ<90°的过程中，β不变而T始终减小，故N始终减小，选项D正确．12.(2024·潍坊期中)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处．在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则 ()A．M槽对小物块的支持力渐渐减小B．M槽对小物块的支持力渐渐增大C．推力F先减小后增大D．推力F渐渐增大【答案】BC【解析】以小物块为探讨对象，分析受力状况，如图所示，物块受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，依据平衡条件可知，FN与F的合力与G大小相等，方向相反．将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F由位置1→3)，依据作图可知，M槽对小物块的支持力FN渐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小．故A、D错误，B、C正确．13.如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢上升(细绳尚未到达平行于斜面的位置)．在此过程中 ()A．绳对小球的拉力减小B．斜面体对小球的支持力减小C．水平推力F减小D．地面对斜面体的支持力不变【答案】A【解析】对小球受力分析，如图甲所示，斜面体