湖南专版2024年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练08分式方程及其应用

PAGEPAGE1课时训练(八)分式方程及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2024·益阳]解分式方程x2x-1+21A.x+2=3 B.x-2=3C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)2.[2024·株洲]关于x的分式方程2x-5x-3=A.-3 B.-2 C.2 D.33.对于实数a,b,定义一种新运算“⊗”:a⊗b=1a-b2,这里等式右边是实数运算.例如,1⊗3=11-32=-18,则方程x⊗(A.x=4 B.x=5C.x=6 D.x=74.[2024·广州]甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是 ()A.120x=150x-8 BC.120x-8=150x D5.[2024·荆州]已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-xA.-2<k<0 B.k>-2且k≠-1C.k>-2 D.k<2且k≠16.[2024·岳阳]分式方程1x=2x+1的解为7.[2024·孝感]方程12x=2x8.[2024·安顺]某生态示范园安排种植一批蜂糖李,原安排总产量达36万千克,为了满意市场需求,现确定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原安排的1.5倍,总产量比原安排增加了9万千克,种植亩数削减了20亩,则原安排和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原安排平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,依据题意列方程为.

9.[2024·攀枝花]若关于x的分式方程7x-1+3=mxx10.解方程:(1)[2024·徐州]x-2x-3(2)[2024·镇江]2xx-2=11.[2024·常州]甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件?12.[2024·柳州]小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元?(2)因作业须要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?13.[2024·吉林]如图K8-1是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.图K8-1依据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示,庆庆同学所列方程中的y表示;

(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.|拓展提升|14.[2024·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组13x-1≤12(x-1),2x-a≤3A.-10 B.-12 C.-16 D.-1815.已知关于x的方程2x=m的解满意x-y=3-n,x+2

【参考答案】1.C2.B3.B[解析]依题意,得x⊗(-2)=1x-4,所以原方程化为1x-4=2x4.D5.B[解析]∵xx-1-k1-x=2,∴x+kx-1∴k≠-1,∵x>0,∴2+k>0,∴k>-2,∴k>-2且k≠-1,故选:B.6.1[解析]去分母,得:x+1=2x,解得x=1,经检验x=1是原方程的解.7.x=1[解析]去分母得x+3=4x,解得x=1,经检验x=1是原分式方程的解,所以分式方程的解为x=1.8.36x-36+99.7或3[解析]将分式方程化为整式方程得7+3(x-1)=mx,整理得m-3x=4.∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根两种状况,∴①当整式方程无解时,m-3=0,即m=3;②当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,∴m-3=4,即m=10.解:(1)去分母,得:x-2+x-3=-2,解得x=32检验:当x=32时,x所以原方程的解为:x=32(2)方程两边同乘(x-2)得2x=3+x-2,∴x=1,检验:将x=1代入x-2得1-2=-1≠0,∴x=1是原方程的解,∴原方程的解是x=1.11.解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(30-x)个零件,依据题意,得180x=12030-x经检验,x=18是原方程的解且符合题意,则30-x=12.答:甲、乙两人每小时分别做18个和12个零件.12.解:(1)设小本作业本每本x元,则大本作业本每本(x+0.3)元,依题意,得:8x+0.3=5x经检验,x=0.5是原方程的解,且符合题意,∴x+0.3=0.8.答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元.(2)设大本作业本购买m本,则小本作业本购买2m本,依题意,得:0.8m+0.5×2m≤15,解得:m≤253∵m为正整数,∴m的最大值为8.答:大本作业本最多能购买8本.13.解:(1)∵冰冰是依据时间相等列出的分式方程,∴x表示甲队每天修路的长度.∵庆庆是依据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程,∴y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.故答案为:甲队每天修路的长度甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)(3)选冰冰所列的方程:400x=600去分母,得400x+8000=600x,移项,x的系数化为1,得x=40,检验:当x=40时,x,x+20均不为零,∴x=40是分式方程的根.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆所列的方程:600y-去分母,得600-400=20y,将y的系数化为1,得y=10,检验:当y=10时,分母y不为0,∴y=10是分式方程的根,∴400y=40答:甲队每天修路的长度为40米.14.B[解析]解不等式组,得-3≤x≤a+35,由该不等式组有且仅有三个整数解,得-1≤a从而-8≤a<-3.解方程3yy-2+a又∵y≠2,即a2+5≠2,∴a≠