部编文科高三练习+解析+知识点全册

第/讲系学式/

大脑体操）

作业完成懵为

知识梳理）

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的。我们用数学符号

“2”“W”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，

叫做不等式。

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-b>O=a>b；a-b=O<=>a=b；a-b

<0<=>a<bo

3.不等式的性质

性质1对称性：a>bObVa。

性质2传递性：若4>1?且13>（:,则a>c。

性质3加法法则：a>bOa+c>b+co

推论1移项法则：a+b>c<z>a>c-bo

推论2同向可加性：若a>b,c>d,则a+c>b+d。

性质4乘法法则：若a>b且c>0,则ac>bc；若a>b且cVO,则acVbc。

推论1同向可乘性：若a>b>0且c>d>0,则ac>bd。

推论2乘方法则:若a>b>0,则a-&N+,且n>l）。

推论3开方法则：若a>b>0,则布〉轿（nSN-,且n>l）。

bb

4.一元一次不等式ax>b：若a>0,则解集为｛x|x>一｝；若aVO,则解集为｛x|x<—｝；

aa

若a=0,则当b20时，解集为R,当b<0时，解集为

x>axVa

5.一元一次不等式组（aVB）：（的解集为｛x|x>B｝；4的解集为｛x|x

x>a%<ca

<«）;\c的解集为｛xla<xVB｝;\的解集为0。

x<（3[x>/3

6.一元二次不等式ax、bx+c>0（a#0）,其中△二〃之―4〃。，xi>X2是方程ax'+bx+c=O

（aWO）的两个根，且（x】Vx2）。

（1）当a>0时，若△>0,则解集为｛x|xVxi或x>X2）；若△二0,则解集为｛x|x£R

h

且XW——）；若AV0,则解集为R。

2a

（2）当aVO时，若A>0,则解集为｛x|x】VxVx2｝；若AR,则解集为。；若AV0,

则解集为。。

、—

7.分式不等式：（1）/（也20=<f([x)g(八x)>0=/(x)g(x)>(W(x)=0；

g（x）[g(x)wO

/(x)/(x)>0或严X。

(2)>0o/(x)g(x)>0=<

g(x)g(x)>0g(%)<0

教学重•蔽）

趣味引入）

0特色讲解)

例1如果aVO,b>0,那么下列不等式中正确的是()

A.—<—B.J—a<\[bC.a'<b~D.|a,>Ib

ab

解析如果a<0,b>0,那么一<0,—>0,—<一,故选A.

abab

例2设a>b>l,c<0,给出下列三个结论：①二>E；0a<bc；③logb(a-c)>

ab

loga(b-c)»其中正确的是()

A.①B.①②C.②③D.©©③

©a>b>l^i>0,1、1

11—〉一c/cc、c

解析=>a---->b-----=>ba>=>—V—n—>一,

ahah/haah

d>bc<0

.,.①正确;

->1

®a>b>lnbJ”..②正确;

c<0bc>0

③

例3已知T<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是,

1

m=——

m-n=-32

解析设2x-3y=m(x+y)+n(x-y),=v

m+n=25

n=—

2

••2元—3y=——(x+y)+—(x—y)，,**—1Vx+yV4,•••-2V——(x+y),

,・，2Vx-y<3,・，.5</(x—，♦，.3V2x—3y=—/(1+历+耳。—y)<8,

・・・z=2x-3y的取值范围是(3,8)。

例4解关于x的不等式ax2-(l+2a)x+220(aWR,a为常数)。

解析①当a=0时，原不等式等价于-x+220,・・・xW2,即解集为(-8,2］；

②当时，原不等式等价于,(X-2)2ZO,即解集为R：

22

③当a<0时，原不等式等价于(ax-1)(x-2)20,.•.,4x42,即解集为［工,2］；

aa

④当OVaV1时，原不等式等价于(ax-1)(x-2)20,・・.xW2或,即解集为(-8,2]

2a

「、

U[―1,+8);

a

⑤当a>!时，原不等式等价于(ax-1)(x-2)》0,；.xW,或x》2,即解集为(-8,l]u[2,+

2aa

°°)o

例5已知:f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,

b的值。

解析V-3x2+a(6-a)x+b>0即3x2-a(6-a)x-bV0的解集为(T,3),

—1+31脩一为

23

.*.xi=-l,X2=3是方程3x-a(6-a)x-b=O的两根,

3上

3

例6不等式上x+」522的解集是

di

解析不等式等价于2厂一5；—3wo0(2x+l)(x—3)«0—[(2x+l)(x—3)40

(x-I)2(x-Ip[尤w]

=>--<JV<1SK1<X<3,不等式x+522的解集是[―1,1)(1,3]。

2(x-1)22

当堂练习)

A

1.不等式汽>0的解集是(A)

3x+l

A.B.{x[-]vx〈yC.{xIx>|}D.{x|x>-|}

2.不等式组di3的解集为

2

,-10g2(x-l)>l

A.(0,V3)B.(V3,2)C.(V3,4)D.(2,4)

3.设OVaVL函数f(x)=loga(a2x-2aX—2),则使f(x)<0的x的取值范围是(C)

A.(-8,0)B.(0,+8)C.(-«>,loga3)D.(loga3,+°°)

4.若log2a罂＜。，则a的取值范围是（D）

A.(i+8)B.(l,+8)C.(i1)D.(0,i)

1.若关于x的不等式|x+2|+|x-l|<a的解集为。，则a的取值范围是(C)

A.(3,+8)B.[3,+8)c.(-8,3]D.(-8,3)

2.使不等式|x-41+1x-3|<a有解的实数a的取值范围是(1,+8)。

3.已知不等式ax2+bx+c>0(aWO)的解为a<x<B,其中B>0>a,求不等式cx2+bx+a

>0的解。

解：・・・ax2+bx+c>0(a#0)的解为aVxVB,

aVO(■

aVO

Aa<0,且a、B是方程ax2+bx+c=0的两根，，<a+，=一。=><》=-4(a+，)，

c-aaf3

a/3=-

又B>0>a,/.ex2-\-hx+ciX)^>aa^x2—a(a+aX)

=a/3x2-(a+^)x+l<0^x2-(-+-)%+—>O^(x--)(x-—)>O

aJ3a[3a0

或x>_L,.•.不等式cx2+bx+a>0的解集为(—8,)(-,+00)o

apap

4.设aWb,解关于x的不等式x+b2(1-x)^[ax+b(l-x)]2.

解：原不等式

o(tz2-b2)x+b2>[(a-b)x+bf=(a2-b2)x+b2>(a-b)2x2+2b(a-b)x+b2

(a—b)~x~—(a—b)~xW0(a—/?)~(x?—无)<0x?—尤<()0WxW1

不等式的解集为[0,1]。

1.若x满足三<2与三>-3,则x的取值范围是(D)

XX

A.-i<x<iB.x>lC.x<--D.x>三或x<」

322323

2.若关于x的不等式x>2的解集是(o,+8),则a的取值范围是(D)

X

A.RB.(-8,o)C.(0,+8)D.(-8,0]

3.不等式x-22-^-4的解集是[-6,-4]U[0,+8)。

4.不等式胃<1的解集为{x|xVl或x>2},则a的值为-。

5.设不等式2x+l>m(4x2T)对满足1WXW2的一切x都成立，求m的取值范围。

解：当1WXW2时，4x2-1w[3,15],则4x2-1>0,.•.原不等式omV二一=-----

4x2-l2x-]

•.TWxW2,.,.2x-lG[l,3],；.—!一G[-,1],

2x—13

...使mv」一对任意X恒成立，则m<-.

2x—13

6.设不等式2x+l>m(4x2-l)对满足im|<2的一切m都成立，求x的取值范围。

解：记f(m)=(4x,-1)m-(2x+l),使mW[-2,2]时,f(m)V0恒成立,则

7(-2)=-8X2-2X+1<013

<o—VxV一。

/(2)=8^2-2X-3<044

7.设不等式x2-2ax+a+2W0的解集为M,如果求实数a的取值范围。

解：①当M=。时，成立，此时△=4a?-4(a+2)VO,/.-l<a<2；

②当MW。时，只要使x?-2ax+a+2=0的两根都在[1,4]内部即可，则有

1<«<4

△=4/一4(。+2)20318

\=>2<tz<—

/(l)=-a+3>07

/⑷=—7a+18NO

1Q

综上得TVaW上

7

当堂检测)

l.a.bGR,且a>b,则下列不等式中恒成立的是(B)

A.a>b2B.(-)a<(-)"C.lg(a-b)>0D.->1

22b

2.x为实数，且|x—3|—|x—l]>m恒成立，则m的取值范围是(B)

A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2

3.若对于任意x£R,都有(m—2)x2—2(m—2)x—4<0恒成立，则实数m的取值范围是上

2,2)o

4.解关于x的不等式：Vx4-4x2+4<2x+l„

—2x—3<0

解：原不等式化为：卜2—2|<2x+l=>一2x—152—2<2x+l=><2n

x"+2x—1>0

—1<x<3i—i—

L或x>-l+j2,...不等式的解集是：-l+J2Vx<3。

x<一1—V2

当堂显结好

。家庭作业）

1.已知仇c满足c<。<。且ac<0,则下列选项中不：军能成立的是(C)

bb-a八C.2Cl—।

A.—<—B.---->0D.——<0

aacccac

[|x-2|<2,

2.不等式组《,的解集为(C)

.10g2(x-1)>1

A.(0,5B.(62)C.(V3,4)D.(2,4)

3.若0<xvyvl,则(C)

A.V<yB.logv3<logv3C.log4x<log4yD.(；『<(：

4.若不等式x°+ax+l>0对于—•切xG(0,—)成立，则a的取值范围是(C)

2

A.a>0B.a<-2C.a>——-D.a〈-3

2

元+[

5.不等式——<1的解集为(D)

x-1

A.(xjO<x<l}lj[xjx>1}B.{x|0〈x〈l}C.{x|-l(x(0)D.{x|x〈0}

6.在R上定义运算®:%(8)丫=%(1一>7).若不等式(％-。)^)(%+。)<1对任意实数工成立，

则(C)

1331

水

-水D-z-

A.-l<a<lB.0<水2c.-22--2x2

7.解关于x的不等式ax~—222x—ax(aWR).

解:原不等式可化为oax2+(a-2)x-2>0,

(l)a=0时，x<—1,即x£(—8,—1].

(2)aw0时，不等式即为(ax-2)(x+l)20.

①a>0时，不等式化为(x--)(x+1)>0,不等式解为(^o,-l]U[-,4w).

aa

2

②a<0时,不等式化为(x--)(x+l)<0,

a

a<0

2

当42，即一2<水0时，不等式解为[―,-1]

-<-la

。<0

当心，即水一2时，不等式解为

->-lci

a<0

当,2，即a=-2时，不等式解为x=-L

-=-1

[a

综上：a=0时，x£(—8,—1)；>0时，xe(-oo,-l]U[―,-Kx));—2<a<0时，xE[—,-l]；

aaa

2

a<一2时，]；a=—2时，x£{x|x=—1}.

a

第2讲系学式2

大脑体藻）

作业完成情如

知识梳理）

1.二元一次不等式表示平面区域

一般的，二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域为平面直角坐标系中表示直线

Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直

线，当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C20所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，

则把边界直线画成实线。

因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y）,实数Ax+By+C的符号相同，所以只

需在此直线的某一侧取一个特殊点（xo,y0）,由Axo+Byo+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示

直线哪一侧的平面区域。当CW0时，常把原点作为此特殊点。

2.线性规划的有关概念

约束条件：由未知数x、y的不等式（或方程）组成的不等式组成为x、y的约束条件。

线性约束条件：关于未知数x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组称为x、y

的线性约束条件。

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式。

线性目标函数：目标函数为变量x、y的一次解析式。

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题。

可行解：满足线性约束条件的解（x,y）。

可行域：所有可行解组成的集合。

最优解：使目标函数取得最值的可行解。

3.基本不等式：^->4ab

2

(1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0；

(2)等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号。

4.常用的几个重要不等式

222+

(l)a+b>2ab；(2)a^<(-);(4)-+->2(a/?e??)

222ab

教学重•难点)

趣味引入)

g特色讲解)

x+y-ll>0

例1设不等式组<3x-y+320表示的平面区域为D,若指数函数y="的图

5x-3y+9<0

像上存在区域D上的点，则a的取值范围是

A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,-H»]

解析这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数y="

的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2,9)时，a可以取到最大值3,而显然只要

a大于1,图象必然经过区域内的点，选A。

x-y+2>o,

例2设变量*、y满足约束条件<x-5y+1040,,贝II目标函数2=3x—4y的最大值和

x+y—8<0,

最小值分别为

A.3,-11B.—3,—11C.11,-3D.11,3

解析画出平面区域如图所示：可知当直线z=3x-4y平移到点(5,3)时，目标函

数z=3x-4y取得最大值3；当直线z=3x-4y平移到点(3,5)时，目标函数z=3x/y取得

最小值T1，故选A。

x+3y-3>0,

例3若实数x,y满足不等式组，2x—y—3=0,且x+y的最大值为9,则实数

1>0,

A.-2B.-1C.1D.2

解析将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选

C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想。

3x-y-6<0

例4设x,y满足约束条件y+2N0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的

x>0,y>0

值是最大值为12,则*2+13的最小值为().

ab

A.生8C11

B.—C.—D.4

633

解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直

线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6,而—+—=(—+————=—+(―+—■)>—-+2=——,故选A.

abab66ah66

x-y+2=

例5求下列函数的最大(或最小)值.

(1)y=x+」一(x20)；(2)y=2xV100-x2(0<x<10)

x+1

解析(1)Vx^O,「.x+121,y—x+ld------1>2j(x+l)-----1=1,当

x+1AVx+1

且仅当x+l=」一，即x=0时取等号，.・.x=0时,yrain=l

x+1

(2)V0<x<10,.\100-x2>0,：.y=2c♦t经城一)-x2-<x2+100-x2

=100,当且仅当x'lOO-x?即x=50时，yranx=100

当堂练习)

A

L设变量x,y满足约束条件：卜.则目标函数z=2x+3y的最小值为(B)

2x-y<3

A.6B.7C.8D.23

‘2x+yW40,

2.若变量x,y满足「丫)W5"则z=3x+2y的最大值是(C)

九30,

y20,

A.90B.80C.70D.40

3.下列各函数中，最小值为2的是(B)

f+2

xx

A.y=x+—C.y=logxa+logaxD.y=3+3(x>0)

x

4.设x>0,则y=3-3x-‘的最大值为（C）

x

A.3B.3-3&C.3-273D.-l

5.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格

c如下表:

ab（万吨）C,（百万元）

A50%13

B70%0.56

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁,若要求C02的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石

的最少费用为叵（百万元）.

B

1.若Igx+lgy=2,则工+工的最小值是（A）

%y

A.-D.2

54

ea+h

2.若a>b>0,则一之间的大小顺序关系是（B）

2

卜号>友B.号5

222

a+片>a+ha+ba+b

C.yfab>D.

222

2x—y+220

3.设x,y满足约束条件《8x—y—440,若目标函数z=abx+y（a>Q,b>0）的最大值为

x>0,”0

8,则。+人的最小值为—4.

4.函数y=ai（a>O,aWl）的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-l=0（mn>0）±,则

mn

的最小值为—4.

C

X>1

1.设不等式组•x-2y+320所表示的平面区域是Q,平面区域是Q与Q关于直线

y>x

3x-4y-9=◎寸称，对于园中的任意一点A与a中的任意一点B,|45|的最小值等于

(B)

2812

A.—B.4C.—D.2

55

x>04

2.若不等式组Jx+3y24所表示的平面区域被直线V=依+§分为面积相等的两部分，

3x+y<4

则k的值是(A)

7343

A.-B.-C.-D.一

3734

x+2y-1920,

3.设二元一次不等式组(x—y+82O,所表示的平面区域为M,使函数

2x+y—14W0

y=a'(a>0,a。1)的图象过区域M的。的取值范围是(C)

A.[1,31B.[2,715]C.[2,91D.[710,9]

4.已知实数x、y满足x，y2=l,则(1—xy)(1+xy)(B)

A.有最小值1/2,也有最大值1B.最小值3/4,最大值1

C.最小值3/4,无最大值D.最大值1,无最小值

5.设机,〃eR,若直线I:mx+1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标

原点。到直线的距离为则"08的面积S的最小值为(C)

A.—B.2C.3D.4

2

1125

6.已知两正数x,y满足x+y=l,则z=(x+—)(y+一)的最小值为_丁

xy一4

当堂检测)

1.下列各函数中，最小值为2的是(D)

…+三B.y=sinx+熹，xG(0,"C.y=^D-y=x+21

（%-y4-2>0

2.已知实数x,y满足Ix+y2o则z=2x+4丫的最大值为14.

lx<1.

3.设x,y满足x+4y=40,且x,yGR",则Igx+lgy的最大值是2.

4.某家具厂有方木料90m:五合板600m,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌

需要方木料0.1m3,五合板2m）生产每个书橱需要方木料0.2m2,五合板1m2,出售一张方

桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.

（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？

（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？

（3）怎样安排生产可使所得利润最大？

解：由题意可画表格如下：

方木料（m?）五合板（nP）利润（无）

书桌（个）0.1280

书博（个）0.2I120

（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元,

0.1%<90

<900

则,2x<600=>r=>xW300.

z=80xX<300

所以当x=300时,z皿=80X300=24000（元），即如果只安排生产书桌,最多可生产300张书

桌，获得利润24000元.

0.2y<90

（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则1・yW600='二蓝上yW450.

1”[y<600

\z=120yz

所以当y=450时，z*=l20X450=54000（元）,即如果只安排生产书橱，最多可生产450个

书橱，获得利润54000兀.

（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.

O.lx+0.2y<90fx+2y<900

2x+y<600]2x+y<600

%>0x20

.y>0ly>0

z=80x+l20y.

在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域.

作直线L80x+l20y=0,

即直线I：2x+3y=0.

把直线1向右上方平移至L的位置时，直线经过可行域上的点M,此时z=80x+120y取得最

大值.

由=眈解得点M的坐标为（100.400）.

所以当x=100,y=400时,2叼=80XI00+120X400=56000（元）.

因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大.

当堂急结）

家庭作业）

1.若xe（-8,1）,则函数y="2-2X+2有（C）

2X-2

A.最小值1B.最大值1C.最大值-1D.最小值-1

x+”l

2.若x,y满足约束条件<x-yN-l,目标函数z=ac+2y仅在点（1,0）处取得最小值,

2x-y<2

则a的取值范围是（B）

A.(—1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)

2x+y>4

3.设x,y满足<x-yN-l,贝！Jz=x+y(B)

x-2y<2

(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值

(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值，也无最大值

2%-y+2>0

x-2y+140上，点Q在曲线x2+(y+2)2=l上,那么|PQ|的最小

(%+y-2<0

值为(A)

A.V5-1B.t-1C.2V2-1D.V2-1

%+y-2<0

x-y+4>o表示的平面区域的面积是3_•

(y>o

6.设a、b是实数，且a+b=3,则2%吸的最大值是」或.

7.已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是_(3,8)(答案

用区间表示)

x+y>2,

8.若实数x,y满足不等式组<2x-y<4,则2x+3y的最小值是4.

x-”0,

x+2y<\Q

9.设。是不等式组<表示的平面区域，则。中的点P(x,y)到直线x+y=10距

y>\

离的最大值是_4V2._.

4

10.已知正数a,b,c满足a+=,a+》+c=abc,则c的取值范围是_(1,§].

11.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。己知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物

6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个

单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养.中至少含64个单

位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求,

并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?

解：设该儿童分别预订x,y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z=2.5x+4y。

可行域为

12x+8y>64,3x+2y>16,

6x+6y>42,x+y>J,

6x+10j>64,即<3x+5j>32,

x>0,xGTV,x>0,

y>Q,yeN.j>0.

作出可行域如图所示:

经试验发现，当x=4,y=4时，花费最少，为2.5x4+4x4=26元.

第M饼系等式M

大脑体操)

知识梳理)

1.不等式证明的理论依据：不等式的概念和性质，实数的性质，以及一些基本的不等

式：

(1)若a£R,则|a|。。,a2^0.

(2)若a,b£R,贝lj/+b222ab.

(3)若a,b£R'则"+"2

2

(4)若a,b同号，则2+苗》2.

cib

(5)若a,b£R,则||a|-|b|IW|a+b|W|a|+|b|

2.证明不等式的基本方法：

比较法(作差、作商)，综合法，分析法，数学归纳法及反证法；另外还有如换元法、放

缩法等。

常用的放缩技巧有：-一一L=---<4<---=」――-；

n〃+1n(n+1)nn(n-1)n-\n

y/k+1-yfk=,1----j=<—\=<i1-------T==\[k-J"+1

4k+l+4k2a4k^+4k

3.不等式的恒成立,能成立，恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？(常应

用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用

数形结合法)

(1)恒成立问题

若不等式/(x)>A在区间D上恒成立,则等价于在区间D±/(x)n,n>A

若不等式/(x)<8在区间。上恒成立,则等价于在区间D±/(x)m；Lx<B

(2)能成立问题

若在区间。上存在实数%使不等式/(x)>A成立,则等价于在区间。上/(x)1mx>A;

若在区间D上存在实数%使不等式/(x)<8成立，则等价于在区间。上的

(3)恰成立问题

若不等式f(x)>A在区间D上恰成立，则等价于不等式/(x)>4的解集为D；

若不等式/(x)<3在区间。上恰成立，则等价于不等式/(x)<B的解集为D.

规律方法指导

(1)基本不等式的功能在于“和积互化”。若所证不等式可整理成一边是和，另一边是

积的形式，则考虑使用平均不等式；若对于所给的“和式”中的各项的“积”为定值，则“和”

有最小值，对于给出的“积式”中的各项的“和”为定值则“积”有最大值。

(2)在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。

①一正：函数的解析式中，各项均为正数；

②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值：

③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

(3)在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用，用放缩法证明时放

大或缩小应适度。

<©教学重•难点)

亳)趣味引入)

它!特色讲解)

例1若不等式/一27nx+2m+1>0对OKxKl的所有实数”都成立，求相的取值

范围.

解析•.•不等式V—2/nr+2m+1>0对04元41的所有实数x都成立，

，当04x〈l时，min{x2—2iwc+2m+l}>