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文档简介

方阵的相似化简与内积空间

教学内容一、变换的特征值与特征向量二、特征值与特征向量的计算三、特征值与特征向量的性质1.1特征值与特征向量一、变换的特征值与特征向量（1）（2）注：

特征方程特征多项式特征方程|lE−A|=0特征多项式 |lE−A|二、特征值与特征向量的计算

二、特征值与特征向量的计算二、特征值与特征向量的计算1)计算A的特征多项式|l

E−A

|；2)求出|lE

−A

|=0的所有根l

1,l

2,…,l

n，它们为A的全部特征值；3)对每一个

li解方程组

(li

E−A)x=0，其非零解都是l

i的特征向量.例设求A的特征值与特征向量。解所以A的特征值为

相应齐次线性方程组的基础解系为10相应齐次线性方程组的基础解系为练习设求A的特征值与特征向量。解所以A的特征值为

相应齐次线性方程组的基础解系为12相应齐次线性方程组的基础解系为例练习（1）练习（2）设求A的特征值与特征向量。例4设求A的特征值与特征向量。

三、特征值与特征向量的基本性质例已知方阵的特征值为l1,l2,l3,

求（1）l1+l2+l3；

（2）l1l2l3.练习：已知方阵的特征值为2,3,4，则a=?

则\A\=？

练习：已知三阶方阵A

的特征值为1，-2，3，求（1）|2A|；

（2）|A-1|.性质2

例解由性质2,

注：因为方阵A可逆，所以其所有特征值不等于零。例解性质3性质4属于不同特征值的特征向量线性无关。

一.特征值与特征向量的定义

二.特征值与特征向量的求法1)计算A的特征多项式|l

E−A

|；2)求出|lE

−A

|=0的所有根l

1,l

2,…,l

n，它们为A的全部特征值；3)对每一个

li解方程组

(li

E−A)X=0，其非零解都是l

i的特征向量.三.特征值与特征向量的性质

小结作业：求下列矩阵的特征值和特征向量．

方阵的相似化简与内积空间2.2矩阵的约当标准形一、矩阵的行列式因子、不变因式及初级因子二、矩阵的约当标准形三、矩阵的最小多项式一、矩阵的行列式因子、不变因式及初级因子

二、矩阵的约当标准形

三、矩阵的最小多项式

2.2多项式矩阵与史密斯标准形1.多项式矩阵的基本概念2.多项式矩阵的初等变换及初等矩阵3.多项式矩阵的史密斯标准形4.多项式矩阵的行列式因子、不变因式及初级因子

多项式矩阵的基本概念

2多项式矩阵的初等变换及初等矩阵

3多项式矩阵的史密斯标准形

例求下列多项式矩阵的史密斯标准形.

4多项式矩阵的行列式因子、不变因式及初级因子

方阵的相似化简与内积空间一、欧氏空间的定义二、标准正交基及斯密斯正交化三、正交变换2.3内积空间四、酉空间在此输入你的标题线性变换的定义一、欧氏空间的定义

二、标准正交基及斯密斯正交化

定理4正交向量组是线性无关的。

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