中考数学总复习函数及其图象第16讲函数的应用

第16讲函数应用第1页1.能够从运动改变中发觉变量，建立函数模型，体会数学起源于生活.2.会用一次函数、反百分比函数处理实际问题，初步形成数学模型解题思想.3.经过对函数图象在应用过程中改变研究，培养阅读能力和统筹决议能力.4.能用二次函数知识处理营销类、决议类、最值类问题，综合利用各种函数处理实际问题，培养分析问题、处理问题能力.解读年深圳中考考纲第2页考点详解考点一、一次函数实际应用

利用一次函数处理实际问题，关键在于经过建立一次函数模型。其基本解题思绪是：问题情境→建立模型→处理问题→拓展应用。（·自贡市）小刚以400米/分速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分速度骑回出发地以下函数图象能表示这过程是（）C第3页考点详解考点二、反百分比函数实际应用

实际问题中反百分比函数限于实际问题要求，其函数值与自变量值均为非负数，这就决定了其函数图像只能是双曲线两个分支中位于第一象限内部分，据此情况来详细分析，他基本解题思绪与一次函数类似。（·广州市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时速度用了4个小时抵达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车速度v千米/小时与时间t小时函数关系是（ ）A. B. C. D.B第4页考点详解考点三、二次函数实际应用

利用二次函数处理“最值”问题，而且二次函数与其它函数间联络非常紧密。用函数知识处理实际问题步骤：（1）设：设定题目中两个变量，普通是设x是自变量，y为因变量。（2）列：根绝题目中等量关系，列出函数解析式。（3）定：依据数学意义和实际意义确定自变量取值范围。（4）解：利用相关性质处理问题。（5）答：检测后写出适当答案。第5页4．（·广东省）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形边顺时针方向运动一周，则△APC面积y与点P运动旅程x之间形成函数关系图象大致是（） A B C DC基础达标第6页［解析：设正方形边长为a，当点P在AB上时，，是一次函数，且a＞0，所以，排除A，B，D，选C．当点P在BC，CD或AD上时，同理可求得是一次函数］第7页典例解读【例题1】某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，天天销售量是50件，而销售单价每降低1元，天天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出天天销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元）之间函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，天天销售利润最大？最大利润是多少？（3）假如该企业要使天天销售利润不低于4000元，且天天总成本不超出7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（天天总成本=每件成本×天天销售量）第8页典例解读分析：（1）依据“利润等于（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得对应x值；然后由“天天总成本不超出7000元”列出关于x不等式50（﹣5x+550）≤7000，经过解不等式来求x取值范围．解：（1）y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）.第9页典例解读（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500.（3）当y=4000时，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，天天销售利润不低于4000元．由天天总成本不超出7000元，得50(﹣5x+550)≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90.∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间.小结：本题考查二次函数实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数处理实际问题.第10页典例解读【例题2】(·宜昌市）如图，市煤气企业计划在地下修建一个容积为104m3圆柱形煤气储存室，则储存室底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）函数图象大致是（）考点：反百分比函数应用；反百分比函数图象分析：依据储存室体积=底面积×高即可列出反百分比函数关系，从而判定正确结论．解：由储存室体积公式知：104=Sd，故储存室底面积S（m