贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度九年级下学期4月质量监测数学试卷

贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测九年级数学试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.已知☉O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5cm,那么直线l与☉O的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2.下列说法错误的是()A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧3.如图所示,A,B,C是☉O上的三点,已知∠AOC=110°,则∠ABC的度数是()A.50° B.55° C.60° D.70°4.为了测量一个铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得的有关数据如图所示(单位:cm),则该铁球的直径为()A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm5.如图所示,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD的度数是()A.30° B.50° C.60° D.70°6.如图所示,已知∠ABC=60°,D为BA边上一点,BD=10,O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是()A.5 B.52 C.53 D.557.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=135°,AC=4,则☉O的半径为()A.4 B.22 C.23 D.428.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为()A.433 B.233 C.9.如图所示,AB是☉O的直径,若AC=4,∠D=60°,则BC的长等于()A.8 B.10 C.23 D.4310.如图所示,△ABC的内切圆☉O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,若∠DEF=53°,则∠A的度数是()A.36° B.53° C.74° D.128°11.如图所示,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,则CD的长是()A.23 B.2 C.33 D.4312.如图所示,有一边长为6cm的等边三角形ABC木块,点P是CA的延长线上的点,AP为15cm,其中PD,DF,FE的圆心依次为A,B,C,则曲线PDFE的长是()A.18πcm B.15πcm C.20πcm D.21πcm二、填空题:每小题4分,共16分.13.如图所示,AB,CD是☉O的直径,AE=BD,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是.

14.如图所示,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,E为BC上一点,若∠CEA=28°,则∠ABD=.

15.如图所示,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点D,连接AC,若BD=AO=4,则AC的长度为.

16.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置,则边BC扫过区域(阴影部分)的面积为(结果用含π的式子表示).

三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)如图所示,AB是☉O的直径,PA与☉O相切于点A,OP与☉O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.18.(本题满分10分)如图所示,已知△ABC是☉O的内接三角形,AD是☉O的直径,连接BD,BC平分∠ABD.(1)求证:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,求CD的长.19.(本题满分10分)如图所示,AB为☉O的直径,D是弦AC延长线上一点,AC=CD,DB的延长线交☉O于点E,连接CE.(1)求证:∠A=∠D;(2)若AE所对的圆心角的度数为108°,求∠E的度数.20.(本题满分10分)如图所示,已知☉O的半径为5,PA是☉O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交☉O于点B,过点A作AC⊥PB,交☉O于点C,交PB于点D,连接BC.当∠P=30°时,(1)求弦AC的长;(2)求证:BC∥PA.21.(本题满分10分)如图所示,以△ABC的边AB为直径作☉O交BC于点D,已知BD=DC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)若∠A=36°,求AD所对圆心角的度数.22.(本题满分12分)如图所示是正在修建的某大门上半部分的截面,其为圆弧形,跨度CD(弧所对的弦)的长为3.2m,拱高AB(弧的中点到弦的距离)为0.8m.(1)求该圆弧所在圆的半径;(2)在修建中,在距大门边框的一端(点D)0.4m处将竖立支撑杆HG,求支撑杆HG的高度.23.(本题满分12分)如图所示,AB是☉O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠BOD=2∠A.(1)写出图中一对你认为全等的三角形:;

(2)求证:AB⊥CD;(3)若☉O的半径为4,AE∶EB=3∶1,求CD的长.24.(本题满分12分)如图所示,点A,B,C都在☉O上,连接AB,AC,OB,OC,AC与OB相交于点D,∠BAC=∠ACO=30°,AC=63cm.(1)写出线段AB与OC的位置关系,并说明理由;(2)求证:OB⊥AC;(3)求由弦AB,AC与BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π).25.(本题满分12分)(1)课本再现:在☉O中,∠AOB是AB所对的圆心角,∠C是AB所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与∠C的位置