2025年湖南省十三市中考数学调研试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年湖南省十三市中考数学调研试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，则该药品保存的温度范围是(

)A.20～22℃ B.18～20℃ C.18～22℃ D.20～24℃2.2024年11月10日，郴州市首次举办大型马拉松赛事，赛事以“山水画卷⋅郴马相见”为主题，吸引了12000名马拉松爱好者报名参赛.数据12000用科学记数法可表示为(

)A.12×103 B.1.2×104 C.3.“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是(

)A.B.

C.D.4.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.5.下列句子中，属于命题的是(

)A.直线AB和CD垂直吗？ B.过线段AB的中点C作AB的垂线

C.同旁内角不互补，两直线不平行 D.已知a2=1，求6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数是(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.40°7.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为(    )人．A.1500 B.1600 C.1700 D.18008.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是(

)A. B.

C. D.9.如图，一块面积为4cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1.若AB：AA.6cm2

B.9cm2

C.10.如图是一个400米长的圆形跑道，从点O出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作+52米，逆时针跑出60米的距离记作−60米.定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”.已知跑道上两点A，B对应的有理数分别为−80，40，根据上述定义，A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数为(

)A.−40或0

B.−40+400k或400k(k为任意整数)

C.−50或10

D.−50+400k或10+400k(k为任意整数)二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是______．12.将分别标有“善”“美”“湖”“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别.摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“美”的概率是______．13.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=60°，∠DOE=20°，则∠BOE的度数为______．

14.二次函数y=x2+3x+1的图象与x轴______交点.(15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AB的中点.已知CD=3，则BC的长为______．

16.如图，点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k=______．

17.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢 ​2)，弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则18.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(12)20.(本小题8分)

计算：a2−21.(本小题8分)

随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程的为420km.该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆.为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：

【整理数据】

(1)补全上述的条形统计图；

(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为______；

【分析数据】型号平均里程(km)中位数(km)众数(km)A400400410B432m440C453450n(3)由上表填空：m=______，n=______；

【判断决策】

(4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．22.(本小题8分)

如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，O是BD上的点，BO=DO，∠ABD=∠CBD，连结AO并延长交BC于点E．

(1)求证：四边形ABED是菱形；

(2)过点C作CF⊥AE，垂足为点F，若BE=CE，求证：四边形ODCF是矩形．23.(本小题8分)

茶为国饮，湖南是中国茶文化的发源地，茶文化的发展也带动了茶艺、茶具、茶服等相关产业的发展.在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进A，B两种不同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，则需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，则需要600元．

(1)A，B两种茶具每套进价分别为多少元？

(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A，B两种茶具共80套，茶具工厂对两种茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折.已知销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，若茶具店老板此次用于购进A，B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得利润最大？最大利润是多少？24.(本小题8分)

综合与实践

【问题背景】古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”有相关研究.某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动．

【实践过程】信息采集如图，该园艺馆的俯视图是正六边形ABCDEF，边长为20米，B，E分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路EH，且EH⊥BE(门宽及门与道路间距离忽略不计)，馆外东侧有一条南北走向的道路GH，G处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品．测量绘制在点A处测得园艺作品G在北偏东30°方向上，在点B处测得园艺作品G在北偏东63.7°方向上.绘制出示意图，连接AG，BG，过点A作AM⊥GH于点M；连接GF并延长交EH于点P，延长AF交EH于点Q，过点F作FN⊥GH于点N．数据信息3≈1.73，tan63.7°≈2.02，【解决问题】

(1)∠BAG=______°，∠ABG=______°；

(2)求点A到道路GH的距离AM；(结果精确到1米)

(3)若小组成员乐乐从H处沿道路HE向西行走去往南门E，求她最多走多少米，就不能观察到芙蓉龙造型的园艺作品了(即PH的长)？(结果精确到1米)25.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+1(a,b为常数，a<0)．

(1)若抛物线与x轴交于点(−1,0)和点(4,0)，求抛物线对应的函数表达式；

(2)如图①，当b=−1时，过点A(−1,a)，B(1,a−22)分别作y轴的平行线，交抛物线于点C，D，连接BC，CD.求证：CB平分∠ACD；

(3)当a=−1，b=2时，如图②，直线y=−x+1与抛物线相交，过直线右侧的抛物线上一点M作x26.(本小题10分)

【问题情境】如图①，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

【思路梳理】

(1)如图②，将小正方形绕圆心旋转45°，可以发现大正方形面积是小正方形面积的______倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

【初步探究】

(2)如图③，一个对角线互相垂直的四边形，四边a，b，c，d之间存在某种数量关系.若按图③所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图④，请你结合整个变化过程，直接写出图④中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系：PA2+PC2=______；

【探究应用】

(3)如图⑤，在四边形EFGH中，对角线EG⊥FH，若EG=8，FH=6，求EH+FG的最小值．参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.D

10.D

11.±4

12.1413.40°

14.有

15.3

16.−6

17.4518.128

19.解：原式=2+23−2−1−4×32

=2+23−2−1−23

=−1．

20.解：21.解：(1)6÷30%=20(辆)，

“400km”的数量为：20−3−4−6−2=5(辆)，

补全条形统计图如下：

故答案为：20；

(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为：360°×420=72°，

故答案为：72；

(3)由题意得，m=430+4302=430，n=450．

故答案为：430，450；

(4)小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；

B、C型号符合要求，但B型号的租金比22.证明：(1)∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠DAE=∠BEA，

∵BO=DO，

∴△AOD≌△EOB(AAS)，

∴AO=EO，

∵BO=DO，

∴四边形ABED是平行四边形，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴四边形ABED是菱形；

(2)由(1)知四边形ABED是菱形，

∴BD⊥AE，

∴∠BOF=∠DOF=90°，

∵CF⊥AE，

∴∠CFE=90°，即∠CFE=∠BOF，

∵BE=CE，∠CEF=∠BEO，

∴△ECF≌△EOB(AAS)，

∴OB=CF，

∴CF=DO，

∵∠BOF=∠CFE=90°，

∴BD//CF，

∴四边形ODCF是平行四边形，

∵∠CFE=90°，

∴四边形ODCF是矩形．

23.解：(1)设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元，

依题意得：x+2y=2503x+4y=600，

解得：x=100y=75，

∴A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元；

(2)设再次购进A种茶具a套，则购进B种茶具(80−a)套，

依题意得：100(1+8%)a+75×80%(80−a)≤6240，

解得：a≤30，

设总利润为w元，

依题意得：w=30a+20(80−a)=10a+1600．

∵10>0，w随a的增大而增大，

又∵a≤30，

∴当a=30时w最大=30×10+1600=1900(元)，

∴当购进A种茶具30套时，B种茶具的数量：80−30=50(套)，

∴再次购进A种茶具30套，B种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元．

24.解：(1)如图，正六边形ABCDEF中，∠IAG=30°，∠ABC=∠BAF=180°−∠BAI=120°，

∴∠BAI=360°÷6=60°，

∴∠BAG=60°+30°=90°，∠ABE=12∠ABC=60°，

∴∠ABG=180°−63.7°−60°=56.3°，

故答案为：90，56.3；

(2)在Rt△BAG中，∠ABG=56.3°，AB=20，tan56.3°=AGAB，

∴AG=AB⋅tan56.3°≈20×1.5=30(米)，

在Rt△MAG中，∠GAM=90°−30°=60°，

∴∠AGM=30°，

∴AM=12AG=15米，

∴点A到道路GH的距离AM=15米；

(3)在Rt△EFQ中，∠EFQ=60°，EF=20米，

∴∠FEQ=30°，

∴FQ=12EF=10米，

在Rt△MAG中，AG=30米，AM=15米，

∴GM=AG2−AM2=153≈25.95(米)，

∴GN=GM+MN=45.95，25.(1)解：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于点(−1,0)和点(4,0)，将两点的坐标分别代入得：

a−b+1=016a+4b+1=0，

解得a=−14b=34，

∴抛物线对应的函数表达式为y=−14x2+34x+1；

(2)证明：∵b=−1，

∴y=ax2−x+1