2025年江苏省淮安市洪泽区中考一模数学试题(含答案)

二〇二五年初中毕业与升学考试第一次调研考试数学试题一、单选题（每小题3分，计24分）1．为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（

）．A．新闻 B．体育 C．动画 D．戏剧2．与的相似比为1：4，则与的周长比为（

）．A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．方程x2＋x－1＝0的一个根是（）A． B． C． D．4．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定5．若关于x的方程x2+(m+1)x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．26．二次函数图象如图，下列正确的个数为（

）①；②；③；④有两个解m，n，当时，，；⑤当时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．57．在中，，，，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（

）

A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm二、填空题（每小题3分，计30分）9．100件外观相同的产品中有6件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．10．在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是．11．阅读作图过程，并解答问题：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线．如图，已知，点为射线上一点，过点作于点，点在边上，连接，若，当的长取最小值时，的面积为．12．在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为cm．13．若一元二次方程x2+2x-k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．14．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是．15．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值是．16．如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点.若，，则的长为.17．如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为．18．如图，在矩形中，，将矩形绕顶点旋转得到矩形，点恰好落在矩形的边上，则扫过的部分（即阴影部分）面积为．

三、解答题（共9题，计96分）19．计算：20．为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足．请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表

成绩（分）708090100人数3ab5（1）求统计表中a，b的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．21．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）22．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶部架设信号发射塔，如图所示．为了知道发射塔的高度，小兵从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向山前走60米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是．请你帮小兵计算出信号发射塔的高度．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向下平移4个单位后得到，请画出；（2）将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出，并直接写出的值；24．已知抛物线经过点．（1）求的值．（2）若，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，且，求此抛物线的表达式．25．某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米．/米00.7234…/米2.03.4845.25.65.2…请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．(2)①求喷泉抛物线的解析式；②求喷泉的落水点距水枪的水平距离．(3)已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为，此时喷泉是否会喷到水池外？为什么？(4)在（2）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．26．如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c上.(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.27．如图，平行四边形ABCD中，∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是（1）P、Q移动几秒时，PBQ为等腰三角形；（2）设=，请写出（）与点P、Q的移动时间（）之间的函数关系式，并写出的取值范围：（3）能否使=？参考答案题号12345678答案DCDACCDC9．．10．811．12．413．-114．15．﹣616．17．818．19．-3解：==－320．解：（1）根据题意，得，解得，（2）不正确．正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）（3）根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人数占乙组总人数的百分比分别为40%，25%，25%，10%．所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）因为，所以甲组竞赛成绩较好．21．解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°．AE＝27，DE＝10．在Rt△CEG中，CG＝AE＝27，tan，∴EG＝＝．∴DH＝EG＝9．在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，∴BH＝DH＝9．∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝27+10+9＝（37+9）米．答：大楼BC的高度是（37+9）米．22．∵∠PAC=45°，∠PCA=90°，∴AC=PC，∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∠PCA=90°，∴∠BPQ=∠PBQ=30°，∴BQ=PQ，CQ=BQ，设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x，根据勾股定理可得BC==x，∴AB+BC=PQ+QC，即60+x=x+x解得：，∴PQ的高度为94米．23．解：（1）将的向下平移4个单位后得到坐标，依次连接即可得到如图所示；（2）将三点绕绕原点逆时针旋转90°后得到，依次连接即可得到如图所示，作C2D⊥B2C2，在Rt△中，，.24．解：（1）∵抛物线经过点，∴，可得．（2）由题可知，对称轴为直线∵，∴，即点在对称轴左侧；∵，∴，∴，解得，由（1）得，∴，∴抛物线表达式为．25．（1）解：如图：（2）解：①由图象得，顶点，设，把代入可得，；②当时，，解得或（舍去），（米），答：喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米，（3）解：，改变喷泉的推力后抛物线开口变大，此时喷泉会喷到水池外面．（4）解：当时，，答：游船有被喷泉淋到的危险.26．(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0，)代入，得-3a=，解得∴抛物线的解析式为(2)过点P作PD⊥x轴于D.设点，∴S四边形ACOB=S梯形PDOC+S△PBD=(=∴S△PBC=S四边形PCOB-S△BOC=-=整理得，解得x=1或x=2.∴点P的坐标为(1，2)或(2，)27．解：（1）设P、Q移动x秒时，为等腰三角形，则PB=AB-AP=8-x，BQ=x，∵PB=BQ，∴8-x=x，解得x=4；所以：当运动时，是等腰三角形．（2）如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵∠A=45°，∴∠