2025年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题（含答案）

2025年上期初中会考科目质量检测试题数学时量：120分钟总分:120分温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求作答，书写在试题卷上的无效.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2025的相反数是()A.2025B.-2025C.120252.仅上映28天，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破135亿元人民币、超越《头脑特工队》登顶全球动画电影票房榜科学记数法可表示为a×10¹⁰，则a的值是()A.135B.13.5C.1.35D.0.1353.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为()4.下列计算正确的是()A.a2+aC.3a2⋅25.如图,四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°,则∠ABC的度数是()A.50°B.100°C.130°D.150°6.娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是()A.这周最高气温是30℃B.这组数据的平均数是14C.这组数据的众数是6D.这组数据的方差是247.下列命题中，正确的是()A.-27的立方根是-3B.矩形的对角线互相垂直C.六边形的外角和为720°D.等边三角形是中心对称图形8.关于反比例函数y=2A.图象经过点(1,2)B.图象位于第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，0＜y＜29.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2a-2，2a+4)在第二象限，下列结论错误的是()A.-2<a<1B.点P关于y轴的对称点的坐标为（-2a＋2,2a＋4）C.点P到两坐标轴的距离之和等于6D.点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后所得点P'的坐标为(a，a+1)10.如图,∠MAN=60°,在AM、AN上分别截取线段AB、AC,使AB=AC;分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，在∠MAN内，两弧交于点P,作射线AP,在AP上取点F,过点F作FG∥AM交AN于点G,作DF⊥AP交AM于点D,交AN于点E.则下列四个结论中:①∠MAP=∠NAP=30°;②AG=GF;③ΔADE是等边三角形；④GF是△AED的中位线.所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①②③D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算3×2的结果是12.若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.13.不透明袋子中装有2个红球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是.14.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A(1，2)为网格线的交点.若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为.15.分式方程x2x−1=1的解是16.若x2−2x−1=0的两个根为x₁、x₂,则.17.如图,AB是⊙O的弦,点P在弦AB上,PA=4,PB=2,OP=17,则⊙O的半径长为18.如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC的中点,AD=4,P为AD上任意一点,E为AC上任意一点,则PC+PE的最小值为.三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明或演算步骤.19(6分).计算:|−2|+(−13)-1+tan45°−20(6分).先化简,再求值:x221(8分).某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数,分为四个等级:D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100),部分信息如下:信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.请根据以上信息，解答下列问题；(1)本次被抽取的学生人数为人：(2)补全频数直方图；(3)所抽取的学生成绩的中位数是；(4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.22(8分).如图,正方形ABCD的边长为4,AE=1,FE⊥DE且FE=DE,DF的延长线交AB的延长线于M,FN⊥AM于N.①求证:△ADE≌△NEF;②求EM的长度.23(9分).为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下：(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?24(9分).在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行测算活动.活动主题测算学校旗杆高度测量工具皮尺、测角仪等活动过程第一小组第二小组模型抽象测绘过程与数据信息①组员分工，制作测量数据记录表；②选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；③CD=a,AC=b,仰角为α.①测角仪的高度(CD=1m;②点C处测得旗杆顶端B的仰角α=30°；③朝旗杆方向前进CH=14m;④在H处测得旗杆顶端B的仰角β=60°.请根据表格中提供的信息，解决下列问题：(1)第一小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是；(2)请你帮第一小组用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度为；(3)请你帮第二小组求出旗杆AB的高度(结果保留根号).25(10分).在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2(1)求a的值;(2)如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB=∠ACO,求点M的坐标;(3)在直线BC上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E,作PF∥AB交BC于点F.当△PEF的周长有最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.26(10分).【问题背景】如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的度数为a,点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BE.(1)【初步感知】图1中,当∠BAC=58°时,∠BEF=°;(2)【问题探究】①如图2，连接OE，EC，当a等于多少度时，四边形AOEC是菱形?请说明理由；②如图3，若⊙O的半径为2，sin∠AEC=2025年初中学业水平模拟考试参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题次12345678910答案BCABCDACDD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）题次1112131415161718答案6x≥22(2,-1)x=1-254.8或24三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.解：|−2|+(−13)-1+tan45°−=2+（-3）+1-3………………4´=-3………………6´解：x=(x+1)(x−1)x2×=x−1x−=x−4x当x=2时，原式=2−42=−1四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.解：（1）30：………………2´（2）图略（7人）；…………4´（3）85；…………6´（4）360×（1030×答：若全年级学生都参加本次测试，成绩为A等级的人数约为120人．……………8´22(8分).①证明：∵正方形ABCD∴∠A=90°∵FN⊥AM∴∠FNE=90°∴∠A=∠FNE…………2´∵E是AB上一点，FE⊥DE∴∠AED+∠FEN=90°∵∠AED+∠ADE=90°∴∠FEN=∠ADE在△ADE与△NEF中，∠A=∠FNE，∠ADE=∠FEN，DE=FE∴△ADE≌△NEF…………4´②∵△ADE≌△NEF∴AE=FN=1,AD=NE=4∵∠FNE=∠A=90°∴FN∥AD∴△MFN∽△MDA …………6´∴FNAD=即FNAD=设MN=x则14=解得：x=5∴EM=EN+NM=4+53=173五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得…………3´解方程组，得答：选用A种食品4包，B种食品2包.…………4´（2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，根据题意，得.…………5´∴.…………6´设总热量为wkJ，则.…………7´∵-200<0，∴w随a的增大而减小.…………8´∴当时，w最小.∴.答：选用A种食品3包，B种食品4包.…………9´24.解：（1）减少误差；…………2´（2）a+btanα；…………4´（3）设BE=x在Rt△BEF中，EF=BEtan在Rt△BDE中，DE=BEtanα由题意得：DF=DE-FE易得：四边形CDFH是矩形∴DF=CH=14∴14=xtan30°解得x=73∴AB=1+73…………9´六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.解：（1）解：（1）∵二次函数y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），∴0＝a﹣2+3，解得：a＝-1；…………2´（2）∵a＝-1，∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，令x＝0得y＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）.…………4´设M（m，﹣m2+2m+3），作MH⊥x轴于点H，如图，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即MHAH∴−解得m=83或m＝﹣1（舍去），∴﹣m2+2m+3＝﹣（83）2+2×83∴M的坐标为（83，119（3）∵B（3，0），C（0，3）∴直线BC的解析式为：y=-x+3设P点的横坐标为e,则纵坐标是-e2+2e+3,E(e,-e+3)PN=-e2+2e+3-(-e+3)=-e2+3e=-(e-32)2+当e=32时，-e2+2e+3=15∴P(32，154此时PN有最大值94易得△PFN、△PFN是等腰直角三角形，PF=PN=94，PE=EF=9∴△PEF的周长的最大值=PE+EF+PF=9+92426.解：(1)∠BEF=29°；…………2´(2)当ɑ=60°时，四边形AOEC是菱形.理由如下：∵点D是△ABC的内心∴∠BAE=∠EAC=30°…………3´∴∠BOE=60°∴OE∥AC………………