高一数学对数函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、填空题1.2lg2＋lg－(12)【答案】0【解析】2lg2＋lg－(12。函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________．【答案】（1).(－∞,－1）(2）.(－1，＋∞）【解析】作出函数y＝log2x的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即可得到函数y＝log2|x|的图象，再将y＝log2|x|的图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2｜x＋1|的图象（如图)．由图可见,函数y＝log2｜x＋1｜的单调递减区间为（－∞，－1）,单调递增区间为(－1，＋∞）．点睛：求函数单调区间的常用方法：（1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间;(2）图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接;（3)利用函数单调性的基本性质,尤其是复合函数“同增异减"的原则，此时需先确定函数的单调性。3.若函数f(x）＝log0。5(3x－a)的定义域是,则a＝__________．【答案】2【解析】依题意知，关于x的不等式3x－a＞0的解是x>，所以a34。函数y＝ln(1+1【答案】(0，1]【解析】要使函数有意义,需解得0〈x≤1，所以定义域为（0，1]．5.已知a＝2－,b＝lg，c＝log0。50.2，则a，b,c之间的大小关系是______________．【答案】c>a〉b【解析】∵0.2＜0.5,∴log0.50.2＞log0.50.5，即c>1;又2－＜20,∴0<a<1；又0〈〈1，∴lg＜0，即b〈0,∴c〉a〉b。6。函数f（x)＝log0。5(x2＋2x－3)的单调递增区间是____________．【答案】（－∞,－3）【解析】由x2＋2x－3>0，解得x〈－3或x>1，所以函数f（x）的定义域是（－∞,－3)∪(1，＋∞)．在区间（－∞，－3）上x2＋2x－3单调递减，f（x)单调递增；在区间（1，＋∞)上x2＋2x－3单调递增，f(x)单调递减；所以函数f(x)＝log0。5(x2＋2x－3)的单调递增区间是(－∞,－3)．7.已知函数f(x)＝ln的图象为C，作其关于x轴对称的图象C1，再将C1向右平移一个单位长度得到图象C2，则图象C2对应的函数g(x)的解析式为____________．【答案】g（x)＝ln(x－1）【解析】∵f（x)＝ln＝－lnx，∴C1：y＝lnx，C2：y＝ln（x－1)．8.设函数f(x)＝loga｜x|在（－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f（2)的大小关系是__________．【答案】f（a＋1）>f(2)【解析】由已知得0<a〈1，所以1〈a＋1〈2，根据函数f（x）为偶函数，可以判断f（x）在（0，＋∞)上单调递减，所以f（a＋1）>f(2)．点睛：函数单调性的常见的命题角度有：1求函数的值域或最值;2比较两个函数值或两个自变量的大小;3解函数不等式；4求参数的取值范围或值。9。已知函数f（x）＝ax＋logax（a>0,a≠1）在1,2］上的最大值与最小值之和为loga2＋6,则a的值为__________．【答案】2学％科%网。。。学%科％网。。。10。已知函数f(x）＝log2x－2log2（x＋c)，其中c〉0，若对任意x∈(0，＋∞），都有f（x)≤1，则c的最小值是____________．【答案】【解析】∵f（x)＝log2x(x+c)2，由题意得log2x(x+c)2≤1,∴0＜二、解答题11.解下列关于x的不等式．(1）4x－－7·2x－2－1＞0；(2）loga(2x＋1)＞2loga（1－x)（其中a是正的常数，且a≠1)．【答案】(1）{x|x>2｝．（2）见解析【解析】试题分析：(1）利用4x=(2x)2二次关系，将不等式转化为一元二次不等式,解得2x试题解析：解：（1)原不等式可化为2·4x－7·2x－4>0，即(2·2x＋1)(2x－4)>0。∵2x〉0，∴2·2x＋1>0，∴2x－4>0，解得x〉2。∴不等式的解集为{x|x>2｝．（2)由得－〈x〈1.将原不等式化为loga（2x＋1）〉loga(1－x)2。①若a>1，则2x＋1>(1－x）2,x2－4x〈0，解得0<x〈4,又－〈x<1，∴0〈x〈1；②若0<a<1，则2x＋1〈（1－x）2，x2－4x〉0，解得x<0或x>4，又－<x<1,∴－<x<0.综上所述，当a〉1时,不等式解集是（0,1）;当0〈a〈1时,不等式解集是(－，0)．12。已知函数f（x）＝（1）判别函数f（x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断正确；(3)求关于x的不等式f（1－x2)＋f（2x＋2)＜0的解集．【答案】（1)奇函数．（2）减函数．(3)－1＜x＜。试题解析:解：（1）∵f（－x)＝ln3+x3(2)由3-x3证明如下：设－3＜x1＜x2＜3,则6x2+3<6x1+(3）由（1）(2)知f（x）在定义域（－3，3）上是减函数，∴不等式可化为f(2x＋2）＜f（x2－1），∴－3＜x2－1＜2x＋2＜3，解得－1＜x＜.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)13。已知函数f(x）＝loga(ax2－x＋1)（a＞0，a≠1）．（1）若a＝，求函数f(x)的值域．(2)当f（x)在区间[1【答案】（1）(－∞，1]．（2）(2【解析】试题分析：(1）先确定y=x2－x＋1范围为，再根据对数函数单调性确定函数值域（－∞，1]．（2）由复合函数单调性依次讨论：若a>1，则y=ax2－x＋1在区间[14,32]上为增函数，结合二次函数对称轴得，解得a≥2;②若0〈a<1,则y=ax2－x＋1在区间[14试题解析：解：(1)若a＝,则f（x）＝log0。5＝log0。5（x－1）2＋］≤log0.5＝1，所以a＝时，函数f(x)的值域是（－∞，1］．(2)①若a〉