2025年广西柳州市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年广西柳州市中考数学二模试卷一、单选题（36分，每题3分）1．（3分）教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育（）A．注意安全 B．禁止追逐 C．急救中心 D．禁止攀爬2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查3．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．60° B．72° C．78° D．144°4．（3分）如图是反比例函数y＝的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（）A．另一个分支在第四象限内 B．常数m＜0 C．在每个象限内，y随x的增大而增大 D．若A（﹣1，h），B（2，K）在图象上，则h＜k5．（3分）半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A． B． C． D．π6．（3分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（）A．144 B．132 C．62 D．1867．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），则△A'B'C′的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．168．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．9．（3分）某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，则可得方程（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x%）2＝144 C．x2＝144﹣100 D．144（1+x）2＝10010．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如图，BD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，AC＝8，则△ABD的面积是（）A．30 B．20 C．15 D．1012．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；③3a﹣b＜0；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（12分，每题3分）13．（3分）点A（2，m）在直线y＝﹣2x+3上，则点A关于原点对称点的坐标是．14．（3分）一个1.8米高的人，站在距离路灯杆9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米长米．15．（3分）点M是反比例函数y＝的图象上一点，MN垂直于x轴，若△MON的面积S△MON＝2，则k的值为．16．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．三、解答题（共72分）17．（9分）在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+2上的两点．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）对于1≤x1≤3，x2＝4m，都有y2＜y1，求m的取值范围．18．（9分）某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果千克；（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？19．（9分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）（1，6），B两点，AD⊥y轴于点D，DC＝5．（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标．20．（9分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），求恰好这个两位数是奇数的概率．21．（9分）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元），设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC＝，CF＝9，求AE的长．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周（1）猜想：的值是，直线CD与直线AE相交所成的锐角度数是；（2）探究：直线DE与AF垂直时，求线段CD的长；（3）拓展：取AE的中点M，连接FM，直接写出线段FM长的取值范围．

2025年广西柳州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDBBADCADC题号12答案C一、单选题（36分，每题3分）1．（3分）教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育（）A．注意安全 B．禁止追逐 C．急救中心 D．禁止攀爬【解答】解：第1个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；第2个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；第6个图形是中心对称图形，故本选项符合题意；第4个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【解答】解：A．“打开电视，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查；D．了解某种节能灯的使用寿命，故D选项正确．故选：D．3．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．60° B．72° C．78° D．144°【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：B．4．（3分）如图是反比例函数y＝的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（）A．另一个分支在第四象限内 B．常数m＜0 C．在每个象限内，y随x的增大而增大 D．若A（﹣1，h），B（2，K）在图象上，则h＜k【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第二象限内的一个分支，∴m＜0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，∴反比例函数的另一支在第四象限，故选项A、B；若A（﹣1，h），K） ，∵﹣6＜0，2＞7，∴A（﹣1，h）在第二象限，k）在第四象限，∴h＞0，k＜4，∴h＞k，故选项D错误；故选：D．5．（3分）半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A． B． C． D．π【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．6．（3分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（）A．144 B．132 C．62 D．186【解答】解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2，所以他们对应边边长的比为4：3：7，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM＝BG，EM＝CH，设DM为5x，则ME＝3x，所以BC＝BG+GH+CH＝DM+GH+ME＝2x+8x+7x＝12x，所以BC：DM＝12x：2x＝5：1，由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM＝36：1，所以S△ABC＝36×S△FDM＝36×7＝144．故选：A．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），则△A'B'C′的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，2），﹣4），∴△ABC和△A'B'C′的相似比为：7：2，∵△ABC的面积为4，∴△A'B'C′的面积是：16．故选：D．8．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣m）＝7+4m≥0，解得，故选：C．9．（3分）某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，则可得方程（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x%）2＝144 C．x2＝144﹣100 D．144（1+x）2＝100【解答】解：依题意得：144（1﹣x）2＝100．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：连接BD，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵∠A＝30°，∴∠BCD＝60°，∴BD＝2CD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6，故选：D．11．（3分）如图，BD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，AC＝8，则△ABD的面积是（）A．30 B．20 C．15 D．10【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵∠C＝90°，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵△ABC的面积＝△BCD的面积+△ABD的面积，∴AC•BC＝AB•DE，∴AC•BC＝BC•CD+AB•DE，∴8×5＝6CD+10DE，解得：CD＝DE＝3，∴△ABD的面积＝AB•DE＝，故选：C．12．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；③3a﹣b＜0；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象可得，当x＝﹣1时，故①正确．②由图象可得，直线y＝﹣1与抛物线有两个交点3+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，即ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根，故②正确．③∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线y＝ax3+bx+c过点C（0，﹣2）4，x2，∴对称轴为直线x＝﹣＝．又∵﹣7＜x1＜0，6＜x2＜3，∴8＜x1+x2＜3，∴＜﹣＝＜．∴b＜2，则﹣b＞0，∴3a﹣b＞4，故③错误．④∵抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞4，当x＝3时，y＝9a+2b+c＞0，∴12a+4c＞4，即12a﹣8＞0，∴a＞，故④正确．综上，正确的有：①②④共3个．故选：C．二、填空题（12分，每题3分）13．（3分）点A（2，m）在直线y＝﹣2x+3上，则点A关于原点对称点的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：将点A坐标代入直线函数表达式得，m＝﹣2×2+3＝﹣1，所以点A坐标为（2，﹣6），所以点A关于原点对称点的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣5，1）．14．（3分）一个1.8米高的人，站在距离路灯杆9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米长5.4米．【解答】解：如图所示，设路灯杆AB的高度是x米，CD＝1.8米，DE＝4.5米，∵AB⊥BE，CD⊥BE，∴△CDE∽△ABE，∴＝，即＝，解得x＝2.4米．故答案为：5.6．15．（3分）点M是反比例函数y＝的图象上一点，MN垂直于x轴，若△MON的面积S△MON＝2，则k的值为±4．【解答】解：∵点M是反比例函数y＝的图象上一点，垂足是点N，∴S△MON＝|k|＝3，解得：k＝±4．故答案为：±4．16．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为4cm2．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD＝DC＝2cm，在Rt△ABD中，AB＝4cm，∴AD＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝cm＝42，故答案为2．三、解答题（共72分）17．（9分）在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+2上的两点．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）对于1≤x1≤3，x2＝4m，都有y2＜y1，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+7＝（x﹣m）2﹣m2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝m；（2）抛物线的对称轴为直线x＝m．∴点（4m，y2）关于对称轴的对称点坐标为（﹣4m，y2）．又∴y2＜y4，且抛物线开口向上，∴当m≥0时，Q（4m，y2）在对称轴的右侧，∴4m＜1，∴m，∴0；当m＜0时，Q（7m，y2）在对称轴的左侧，P（x1，y3）在对称轴的右侧，∴﹣2m＜1，∴m，∴﹣；综上，m的取值范围是﹣．18．（9分）某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果350千克；（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，故当售价为45元/千克时，每月销售水果：400﹣（45﹣40）×10＝350（千克）；（2）设这种水果的售价为x元/千克，则由题意，得：（x﹣30）[400﹣10（x﹣40）]＝5250，解得x1＝45，x3＝65，故这种水果的售价为45元/千克或65元/千克，（3）设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，则由题意，得：y＝（m﹣30）[400﹣10（m﹣40）]＝﹣10（m﹣55）2+6250，又由﹣10＜0可知抛物线的开口向下，当m＝55时，y最大值＝6250，故水果的售价为55元/千克时，获得的月利润最大．19．（9分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）（1，6），B两点，AD⊥y轴于点D，DC＝5．（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数为y＝经过点A（1，∴＝5，∴反比例函数的解析式为y＝，由题意得，OD＝6，∴B（4，1），把A（1，6），1）代入y＝ax+b得，，解得，∴y＝﹣x+7；（2）如图，设P（0，连接AP，PB，∵S△PAB＝S梯形ABCD﹣S△PAD﹣S△PCB，∴（m﹣1）×6﹣，解得m＝，∴P（2，）．20．（9分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），求恰好这个两位数是奇数的概率．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种等可能性，∴恰好这个两位数是奇数的概率为＝．21．（9分）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元），设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？【解答】解：（1）由题意得，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000；（2）由题意得，﹣10x2+500x﹣4000＝1250，整理得：x7﹣50x+525＝0，解得x＝15或x＝35，∵销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，∴销售单价越高，销售量越低，又∵要减少库存，∴x＝15，∴应将销售单价定为15元．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC＝，CF＝9，求AE的长．【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB是⊙的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD又∵OB＝OA，∴OD∥AC∵DF⊥AC，∴OD⊥DF