2025年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如表：其中最低气温最小的城市是（）城市沈阳大连鞍山抚顺最低气温/℃﹣14﹣6﹣9﹣16A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至2024年12月6日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约2020亿元．数“2020亿”用科学记数法表示为（）A．2.020×1011 B．20.20×1011 C．0.2020×1012 D．0.2020×10134．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．（a2）3＝a6 C．（3ab）2＝3a2b2 D．a2+a2＝2a45．（3分）如图，CD∥OB，OA与CD交于点E，则∠AEC的度数为（）A．40° B．50° C．130° D．140°6．（3分）一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，搅匀，再摸出1个球（）A． B． C． D．7．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，可列方程组（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为E，若∠BCD＝70°（）A．20° B．25° C．35° D．55°9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，BC∥x轴，若A（1，3），C（4，﹣1）（）A．8 B．9 C．12 D．2410．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象与x轴的交点坐标为（，0） C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，∠B＝∠D＝30°，若AC＝2．13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠C＝90°，以点B为圆心，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交AC，AB于点E，F，则△AED的周长为．14．（3分）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天），画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到cm．15．（3分）如图，在△ABC和△DCE中，AB＝AC，AB∥CD，B，C，E三点在同一条直线上，恰好∠ADC＝90°，过B作BF∥AD交DC延长线于点F，若EF＝13，BE＝24．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．如图，书架宽82cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，每本语文书厚1.2cm．（1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？18．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，中国人的BMI数值标准为：胖瘦程度偏瘦正常偏胖肥胖BMIBMI＜18.518.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28数学兴趣小组要了解本校七年级学生的胖瘦程度，从七年级学生中随机抽取男、女生各10名，收集数据（表1），整理归类得到表2和直方图（此图表不完整）：表1：七年级20名学生各项数据表编号性别BMI编号性别BMI1男21.611女21.202男2212女27.13女21.813女20.94男16.514男21.35男16.115男21.26男24.516男26.67女18.717男30.68女25.618女22.39男19.419女22.410女20.820女17.8表2：七年级20名学生BMI分布统计表组别BMI男生数女生数ABMI＜18.521B18.5≤BMI＜247C24≤BMI＜282DBMI≥2810根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表1中的数据，将表2及频数分布直方图补充完整；（2）若该校共有1200名学生，估计胖瘦程度为“正常”的人数？19．如图1，某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆AB和折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，折臂底座CD长为2m，下折臂DE长为6m，上折臂EF与下折臂DE的夹角∠FED＝73°，求上折臂顶端F到地面的距离BF的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）20．某经销商销售一款机器零件，该款零件的进价为30元/个，以60元/个的价格出售，当该零件的售价每下降1元则每天会多售出50个零件，该款零件销售的利润率（利润率＝），每个零件的售价为多少元时，该款零件每天的销售利润为13000元．21．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BD，且∠EAC＝2∠EBD+∠D．（1）求证：BD为⊙O的切线；（2）若DE＝EF，，CF＝2，求⊙O的半径长．22．（1）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC①小睿同学通过画图研究发现：如图1，延长AB交DC延长线于点E，此时恰好AE＝CE，使得AF＝AD，通过△AFE≌△CBE证明结论；②小亮同学通过分析发现：如图2，当时，AB，BC，请写出AB，BC，并写出证明过程；（2）如图3，在△ABC中，AB＝AC，，连接BD，CD，BD为邻边作平行四边形ABDE，DE与AC交于点P，∠EAC+∠EDC＝180°，BD＝323．定义：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），若函数h＝y﹣ax，则函数h叫做二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的“奇异函数”．（1）已知二次函数y＝x2+bx+1的“奇异函数”为h，①若“奇异函数”h图象的对称轴为直线，求二次函数的解析式；②小明同学在研究“奇异函数”的过程中发现猜想：二次函数y＝x2+bx+1图象顶点与其“奇异函数”h图象顶点都在另一个函数y1的图象上，请问小明的猜想成立吗？若成立请求出函数y1的解析式，若不成立，请说明理由；（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a与b异号）的“奇异函数”h图象的对称轴为直线x＝n，将抛物线y＝ax2+bx+c沿直线x＝n翻折得到抛物线y′，抛物线y′与“奇异函数”h的图象交于点H，且点H的横坐标为2+bx+c图象顶点为P，“奇异函数”h图象的顶点为Q，恰好，b的值．

2025年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCABDCACCC一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如表：其中最低气温最小的城市是（）城市沈阳大连鞍山抚顺最低气温/℃﹣14﹣6﹣9﹣16A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺【解答】解：|﹣14|＝14，|﹣6|＝6，|﹣16|＝16，∵16＞14＞7＞6，∴﹣16＜﹣14＜﹣9＜﹣7，∴最低气温最大的城市是抚顺．故选：D．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四个选项的图形中，只有选项C的图形能找到一条直线，故选项C是轴对称图形、B、D不是轴对称图形．故选：C．3．（3分）截至2024年12月6日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约2020亿元．数“2020亿”用科学记数法表示为（）A．2.020×1011 B．20.20×1011 C．0.2020×1012 D．0.2020×1013【解答】解：2020亿＝202000000000＝2.020×1011．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．（a2）3＝a6 C．（3ab）2＝3a2b2 D．a2+a2＝2a4【解答】解：A、a2•a5＝a2，故该项不正确，不符合题意；B、（a2）3＝a3，故该项正确，符合题意；C、（3ab）2＝2a2b2，故该项不正确，不符合题意；D、a8+a2＝2a3，故该项不正确，不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，CD∥OB，OA与CD交于点E，则∠AEC的度数为（）A．40° B．50° C．130° D．140°【解答】解：∵CD∥OB，∴∠O＝∠CEO＝40°，∴∠AEC＝180°﹣∠CEO＝140°，故选：D．6．（3分）一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，搅匀，再摸出1个球（）A． B． C． D．【解答】解：黑色小球用数字1表示，两个白色小球都用2表示，列表得：5226（1，1）（5，1）（2，2）2（1，4）（2，2）（3，2）2（5，2）（2，8）（2，2）由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现3个等可能的结果，则两次摸出的小球颜色相同的概率为．故选：C．7．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，可列方程组（）A． B． C． D．【解答】解：根据银两相同，且银两，余两之间的关系得：，故选：A．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为E，若∠BCD＝70°（）A．20° B．25° C．35° D．55°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAD＝∠BCD＝70°，AB＝AD，∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝35°，∵OE⊥AB于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠BOE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BOE＝∠BAO＝35°，故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，BC∥x轴，若A（1，3），C（4，﹣1）（）A．8 B．9 C．12 D．24【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵A（1，3），﹣2），∴D（1，﹣1），∴CD＝3，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为×6×7＝12．故选：C．10．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象与x轴的交点坐标为（，0） C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣2x+4＝1，1），不符合题意；B、把x＝，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，故本选项说法正确；C、k＝﹣2＜0，故本选项说法错误；D、k＝﹣8＜0，函数图象经过第一、二，故本选项说法正确；故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分式方程的解是x＝3．【解答】解：，方程两边同时乘x（2x﹣2），得x＝3（2x﹣5），去括号，得x＝6x﹣15，解得：x＝3，检验：把x＝4代入x（2x﹣5）≠4，∴分式方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．12．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，∠B＝∠D＝30°，若AC＝22﹣2．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴BC＝AC＝2，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AC＝CE＝2，∴BE＝BC﹣CE＝2﹣2，故答案为：2﹣2．13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠C＝90°，以点B为圆心，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交AC，AB于点E，F，则△AED的周长为．【解答】解：在△ABC中，BC＝5，∠C＝90°，∴AB＝＝＝13，∵BC＝BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝13﹣5＝8，∵EF垂直平分线段AD，∴AF＝DF＝2，AE＝ED，∵∠A＝∠A，∠AFE∠ACB＝90°，∴△AFE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝DE＝，∴△AED的周长＝3×+4＝．故答案为：．14．（3分）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天），画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到31cm．【解答】解：根据图象，得第50天时，以后就不长了，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将（30，（0，解得，，当x＝50时，y＝31，故该植物最高长到31cm，故答案为：31．15．（3分）如图，在△ABC和△DCE中，AB＝AC，AB∥CD，B，C，E三点在同一条直线上，恰好∠ADC＝90°，过B作BF∥AD交DC延长线于点F，若EF＝13，BE＝24．【解答】解：过点F作FH⊥BC于点H．∵AB＝AC，DC＝DE，∴∠ABC＝∠ACB，∠DCE＝∠DEC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∴∠ACB＝∠DEC，∴AC∥DE，∴∠ACD＝∠FDE，∵AB∥CD，BF∥AD，∴四边形ABFD是平行三角形，∵∠ADC＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF＝AC，AD＝BF，∴△ADC≌△DEF（SAS），∴EF＝AD＝13，∴BF＝AD＝EF＝13，∵FH⊥BE，∴BH＝HE＝BE＝12，∵∠FHB＝∠BFC＝90°，∠FBH＝∠FBC，∴△BFH∽△BCF，∴BF3＝BH•BC，∴BC＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣3+＝；（2）＝＝＝．17．如图，书架宽82cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，每本语文书厚1.2cm．（1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【解答】解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（80﹣x）本，∴0.8x+2.2（80﹣x）＝82，∴x＝35，∴80﹣x＝45．答：书架上数学书35本，语文书45本．（2）设数学书还可以摆m本，则10×1.7+0.8m≤82，解得m≤87.8，∴数学书最多还可以摆87本．18．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，中国人的BMI数值标准为：胖瘦程度偏瘦正常偏胖肥胖BMIBMI＜18.518.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28数学兴趣小组要了解本校七年级学生的胖瘦程度，从七年级学生中随机抽取男、女生各10名，收集数据（表1），整理归类得到表2和直方图（此图表不完整）：表1：七年级20名学生各项数据表编号性别BMI编号性别BMI1男21.611女21.202男2212女27.13女21.813女20.94男16.514男21.35男16.115男21.26男24.516男26.67女18.717男30.68女25.618女22.39男19.419女22.410女20.820女17.8表2：七年级20名学生BMI分布统计表组别BMI男生数女生数ABMI＜18.521B18.5≤BMI＜2457C24≤BMI＜2822DBMI≥2810根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表1中的数据，将表2及频数分布直方图补充完整；（2）若该校共有1200名学生，估计胖瘦程度为“正常”的人数？【解答】解：（1）18.5≤BMI＜24，男生有5个，24≤BMI＜28，女生有6个，频数分布直方图如下：故答案为：5，2；（2）1200×＝720（人），答：估计胖瘦程度为“正常”的人数为720人．19．如图1，某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆AB和折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，折臂底座CD长为2m，下折臂DE长为6m，上折臂EF与下折臂DE的夹角∠FED＝73°，求上折臂顶端F到地面的距离BF的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）【解答】解：如答图，过点E作EG⊥MN，过点D作DH⊥EG，过点E作EK⊥BF．则EK＝GB，HD＝GC，HG＝DC＝2，EK∥DH．∵∠CDE＝120°，∴∠EDH＝∠EDC﹣∠HDC＝30°．∵DE＝6m，∴EH＝DEsin30°＝6×≈8（m）．∴KB＝EG＝EH+HG＝3+2＝7．∵EK∥HD，∴∠KED＝∠EDH＝30°．∵∠FED＝73°，∴∠FEK＝∠FED﹣∠KED＝43°．在Rt△FEK中，EF＝8，∴FK＝EF•sin43°≈8×4.68＝5.44．∴FB＝KB+FK＝5+4.44＝10.44≈10.4（m）．答：上折臂顶端F到地面的距离FB约为10.4m．20．某经销商销售一款机器零件，该款零件的进价为30元/个，以60元/个的价格出售，当该零件的售价每下降1元则每天会多售出50个零件，该款零件销售的利润率（利润率＝），每个零件的售价为多少元时，该款零件每天的销售利润为13000元．【解答】解：设每个零件的售价为x元时，该款零件每天的销售利润为13000元，则：（x﹣30）[300+50（60﹣x）]＝13000，解得：x＝40或x＝56，当x＝40时，＝＜2.5，舍去，当x＝56时，＝＞0.5，答：每个零件的售价为56元时，该款零件每天的销售利润为13000元．21．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BD，且∠EAC＝2∠EBD+∠D．（1）求证：BD为⊙O的切线；（2）若DE＝EF，，CF＝2，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：∵∠EAC＝∠BAE+∠BAC＝2∠EBD+∠D，∠BEC＝∠BAC，∴∠BAE+∠BEC＝2∠EBD+∠D．∵∠BDC＝∠D+∠DBE，∴∠DBE＝∠BAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴AB⊥BD，∵OB是⊙O的半径长，∴BD为⊙O的切线；（2）解：∵∠ABD＝90°，DE＝EF，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠EBF＝∠C，∠AFC＝∠BFE，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF＝3+，∵，∴EF＝BE＝，∵∠C＝∠EBF，∠AFC＝∠EFB，∴△BEF∽△CAF，∴，∴，∴BF＝1，∴AB＝AF+BF＝3+，∴⊙O的半径长＝1+．22．（1）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC①小睿同学通过画图研究发现：如图1，延长AB交DC延长线于点E，此时恰好AE＝CE，使得AF＝AD，通过△AFE≌△CBE证明结论；②小亮同学通过分析发现：如图2，当时，AB，BC，请写出AB，BC，并写出证明过程；（2）如图3，在△ABC中，AB＝AC，，连接BD，CD，BD为邻边作平行四边形ABDE，DE与AC交于点P，∠EAC+∠EDC＝180°，BD＝3【解答】（1）①证明：∵AD＝AF，∠D＝∠ABC，∴∠D＝∠AFD＝∠ABC，∴∠EBC＝∠EFA，∵AD＝AF，AD＝BC，∴AF＝BC，∵∠E＝∠E，∴△AFE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；②解：延长AB交DC延长线于E，过A作AG⊥DE交于G，∵AD＝AF，∠D＝∠ABC，∴∠D＝∠AFD＝∠ABC，∴∠EBC＝∠EFA，∵AD＝AF，AD＝BC，∴AF＝BC，∵∠E＝∠E，∴△AFE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE，BE＝EF，∵AB＝AE﹣BE，CF＝CE﹣EF，∴AB＝CF∴DF＝CD+CF＝CD+AB，在Rt△AGD中，，∴，∴DF＝AD，∵AF＝AD，AG⊥DF，∴，∴，∴；（2）解：延长EA交CD延长线于F，在CD取一点G使得ED＝EG，∵ED＝EG，∴∠EDG＝∠EGD，∵∠EAC+∠EDC＝180°，∠EAC+∠CAF＝180°，∴∠CAF＝∠EDC＝∠EGF，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD＝3，∵AB＝AC，∴AC＝DE＝EG，∵∠F＝∠F，∴△CAF≌△GEF（AAS），∴AF＝GF，EF＝CF，∵AE＝EF﹣AF，CG＝CF﹣GF，∴AE＝CG＝3，∵ED＝EG，EH⊥DG，∴DH＝HG，设DH＝HG＝x，在Rt△EDH中，，∴EH＝8DH＝8x，∵∠EAC+∠EDC＝180°，∴∠FAC+FDE＝180°由四边形AFDP内角和得∠F+∠APD＝180°，∵∠APD+∠CPD＝180°，∴∠F＝∠CPD，∵AB∥ED，∴∠BAC＝∠CPD＝∠F，在Rt△EFH中，，∴，∴FH＝6x，，∴CF＝EF＝10x，∵CF＝FH+HG+CH