(湘教版)七年级数学下册《4.3 平行线的性质》同步测试题(带答案)

第第页(湘教版)七年级数学下册《4.3平行线的性质》同步测试题(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在边长为1的正方形网格中，AB与CD相交于点P，则cos∠CPB的值为(

)A.223

B.53

2.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是(

)

A.BC=EF B.∠A=∠EDF C.AB/​/DE D.∠BCA=∠F3.如图，已知AB/​/CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3的度数是(

)A.64°

B.58°

C.32°

D.116°4.如图，直线AB/​/CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是(

)

A.60° B.30° C.40° D.70°5.如图，AB // CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°，②OF平分∠BOD，③∠POE=∠BOF，④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.16.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB/​/CD，AC/​/OD，OD=OC，∠BAC=50°，则∠DOC的度数为(

)A.50° B.60° C.70° D.80°7.如图，直线AB/​/CD，∠D=80∘，∠B=30∘，则∠E的度数为(

)A.50∘ B.45∘ C.40∘8.如图，直线a/​/b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=50°，则∠2=(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.45°9.一副三角形板如图放置，DE//BC，∠C=∠DBE=90∘，∠E=45∘，∠A=30∘，则∠ABDA.5∘ B.15∘ C.210.如图，已知AB/​/CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为(

)

A.∠M−∠N=90° B.2∠M−∠N=180°

C.∠M+∠N=180° D.∠M+2∠N=180°11.下列命题中，真命题的是(

)A.带根号的数都是无理数 B.一个角的补角大于这个角

C.两直线平行，内错角相等 D.三角形的一个外角大于它的任何一个内角12.如图，已知GH//BC，∠1=∠2，GF⊥AB，给出下列结论：①∠B=∠AGH；②HE⊥AB；③∠D=∠F；④HE平分∠AHG；其中正确的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.要在A，B两地之间修一条公路(如图)，从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A，B两地同时开工，那么在B地按∠α=_____施工，能使公路准确接通．

14.[2022浙江湖州期中]如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则∠1=__________．

15.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN//BC，MN分别与AB，AC相交于点M，N.若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC=

．

16.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE/​/AB，则∠1的度数为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，AD//BC，∠CAE的平分线是AD，∠C=65°，求∠B的度数．18.(本小题8分)如图，在小区道闸的平面示意图中，BA垂直地面AE，垂足为点A，CD平行于地面AE。若∠BCD=135°，求∠ABC的度数。

19.(本小题8分)

如图，AB/​/CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，证明MG与NG的位置关系．

解：∵MG平分∠BMN(已知)，

∴∠GMN=12∠BMN(______)；

同理∠GNM=12∠DNM．

∵AB//CD(已知)，

∴∠BMN+∠DNM=______，

∴所以∠GMN+∠GNM=______．

∵∠GMN+∠GNM+∠G=______，

∴∠G=______，20.(1)如图(1)，AB // CD，试用不同方法证明∠B+∠D=∠E．

(2)如图(2)，AB // CD，∠B，∠D，∠E之间有怎样的数量关系？证明你的结论．

21.(本小题8分)如图，AB//CD//PN，若∠ABC=50∘，∠CPN=150

22.(本小题8分)

如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：

(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN/​/BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：PE=PF；

(2)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且APBC=3624.(本小题8分)如图，EF/​/BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，求∠C的度数．

25.(本小题8分)

如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ // CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．参考答案1.【答案】D

【解析】解：如图，取格点E，连接AE，BE，

由网格可知：AE=BE=5，AB=10，

∵AE/​/DC，

∴∠EAB=∠CPB，

∵AE2+BE2=AB2，

∴∠AEB=90°，

∴cos∠CPB=cos∠EAB=AEAB=510=2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．

【解答】

解：∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+DC，

∴AC=DF，

A.添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B.添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

C.添加AB/​/DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D.添加∠BCA=∠F，不能根据SSS、SAS、ASA、AAS、HL证明，所以不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

故选D．3.【答案】B

【解析】解：由题意得：∠BDC=∠2=64°，

∵AB/​/CD，

∴∠ABD=180°−∠BDC=180°−64°=116°，

∵BC是∠ABD的平分线，

∴∠3=12∠ABD=12×116°=58°，

故选：B．

由题意得：∠BDC=∠2=64°，由AB/​/CD得∠ABD=180°−∠BDC=116°，根据BC是4.【答案】B

【解析】解：如图，过点E作直线HI/​/AB．

∵AB/​/CD，AB//HI，

∴CD//HI．

∴∠BGE=∠GEH=60°，

∴∠HEF=∠GEF−∠GEH=90°−60°=30°．

∴∠EFD=∠HEF=30°．

故选：B．

过点E作AB的平行线，利用平行线的性质即可求解．

本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，角平分线性质，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键，由AB/​/CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于180°得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD；

利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；

根据∠POB=70°−∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．

【解答】

解：∵AB/​/CD，

∴∠ABO=∠BOD=40°，

∴∠BOC=180°−40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12×140°=70°，所以①正确；

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°−70°=20°，

∴∠BOF=12∠BOD，所以②正确；

∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°−∠EOC=20°，

∴∠POE=∠BOF，所以③正确；

∴∠POB=70°−∠POE=50°，

而∠DOF=20°，所以④错误．6.【答案】D

【解析】解：由条件可知∠BAC=∠ACD=50°，

∵AC/​/OD，

∴∠ODC=∠ACD=50°，

∴∠ODC=∠OCD=50°，

∴∠DOC=180°−50°−50°=80°，

故选：D．

先利用平行线的性质可得∠BAC=∠ACD=50°，∠ODC=∠ACD=50°，然后根据等边对等角求得∠ODC=∠OCD=50°，利用三角形内角和定理即可解答．

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识点是关键．7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，

过D作DF/​/BE交AB于点F，可得∠DFB=∠B=30°，∠EDF=∠E，再由AB/​/CD，可得∠CDF=∠DFB=30°，进而得出∠EDF=∠CDE−∠CDF=50°，即可求出∠E=50°..

【解答】

解：过D作DF/​/BE交AB于点F，

∴∠DFB=∠B=30°，∠EDF=∠E，

∵AB/​/CD，

∴∠CDF=∠DFB=30°，

∵∠CDE=80°，

∴∠EDF=∠CDE−∠CDF=50°，

∵∠EDF=∠E，

∴∠E=50°．

故选：A．8.【答案】A

【解析】解：根据题意，得∠3=90°−∠1=40°，

∵a/​/b，

∴∠2=∠3=40°，

故选：A．

先计算∠3=90°−∠1=40°，再根据a/​/b，得到∠2=∠3=40°，解答即可．

本题考查了平角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：Rt△ABC中，∠A=30°，

∴∠ABC=60，

∵BC/​/DE，∠EDB=∠E=45°，

∴∠DBC=45°，

∴∠ABD=60°−45°=15°，

故选：B．

根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠DBC=45°，∠ABC=60据此可得∠ABD的度数．

本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

过点M作MO/​/AB，过点N作NP/​/AB，则MO/​/AB/​/CD/​/NP，根据平行线的性质可得∠AMC=∠1+∠2，∠CNE=2∠2−∠3，∠3=180°−2∠1，即可得出结论．

【解答】

解：过点M作MO/​/AB，过点N作NP/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴MO/​/AB/​/CD/​/NP，

∴∠AMO=∠1，∠OMC=∠MCD，

∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，

∴∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD，

∴∠AMC=∠1+∠2，

∵CD/​/NP，

∴∠PNC=∠NCD=2∠2，

∴∠CNE=2∠2−∠3，

∵NP/​/AB，

∴∠3=∠NAB=180°−2∠1，

∴∠CNE=2∠2−(180°−2∠1)=2(∠1+∠2)−180°=2∠AMC−180°，

∴2∠AMC−∠CNE=180°，

故选：B．11.【答案】C

【解析】解：对于选项A，带根号的数都是无理数是假命题，

例如：4是有理数，

∴选项A中的命题是假命题，

故选项A不符合题意；

对于选项B，一个角的补角大于这个角是假命题，

例如：∠α=120°，它的补角为60°．

∴选项B中的命题是假命题，

故选项B不符合题意；

对于选项C，根据平行线的性质得：两直线平行，内错角相等

∴选项C中的命题是真命题，

故选项C符合题意；

对于选项D，根据三角形的外角定理得：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，

选项D中的命题是假命题，

故选项D不符合题意．

故选：C．

根据4是有理数可对选项A进行判断；根据∠α=120°，它的补角为60°可对选项B进行判断；根据平行线的性质可对选项C进行判断；根据三角形的外角定理可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．12.【答案】B

【解析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：∵GH//BC，∴∠B=∠AGH，故①正确；∵GH//BC，∴∠1=∠HGF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠HGF，∴DE//GF，∴∠FGB=∠DEB，∵GF⊥AB，∴∠FGB=∠DEB=90°，∴HE⊥AB，故②正确；∵DE//GF，∴∠D=∠DMF，根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故③错误；∵DE//GF，∴∠F=∠AHE，∵∠D=∠1=∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故④错误；即正确的个数是2，故选：B．13.【答案】120°

【解析】解：由题意可知，AC/​/BD，

则∠CAB+∠α=180°，

∴∠α=180°−60°=120°，

即在B地公路按∠α=120°施工，能使公路准确接通．

此题根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．

此题是平行线的性质在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．14.【答案】55°

【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据两直线平行内错角相等，以及折叠的性质求解即可．【解答】解：如图，由题意知AB

//

CD，

∴∠1+∠3=110°．

由折叠得

．

故答案为55°．15.【答案】6

【解析】略16.【答案】105°

【解析】解：如图，AC和DE交于点G，

由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，

∵DE//AB，

∴∠AGD=∠BAC=30°，

∴∠1=180°−∠D−∠AGD=105°，

故答案为：105°．

根据三角板得到∠D=45°，∠BAC=30°，再根据平行线的性质得到∠AGD=∠BAC，最后利用三角形内角和定理计算即可．

本题考查平行线的性质，三角板的性质，三角形内角和，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．17.【答案】解：∵AD/​/BC，∠C=65°，

∴∠DAC=∠C=65°，∠B=∠DAE，

∵AD是∠CAE的平分线，

∴∠DAE=∠DAC=65°，

∴∠B=∠DAE=65°．

【解析】根据平行线的性质得到∠DAC=∠C=65°，角平分线的性质得到∠DAE=∠DAC=65°，再根据平行线的性质即可求解．

本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．18.【答案】解：如图所示，过点B作BM // CD，根据题意知AE // CD，所以BM // AE。因为BA⊥AE，所以∠BAE=90°，所以∠ABM=90°。因为∠BCD=135°，BM // CD，所以∠CBM=180°−∠BCD=180°−135°=45°，所以∠ABC=∠ABM+∠CBM=90°+45°=135°。

【解析】见答案19.【答案】角平分线的定义

180°

90°

180°

90°

MG⊥NG(或垂直)

【解析】解：∵MG平分∠BMN(已知)，

∴∠GMN=12∠BMN(角平分线的定义)，

同理∠GNM=12∠DNM．

∵AB//CD(已知)，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴所以∠GMN+∠GNM=90°，

∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，

∴∠G=90°，

∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG．

故答案为：角平分线的定义；180°；90°；180°；90°；20.【答案】【小题1】证明：(方法1)如图所示，过点E作EF // AB．∵EF // AB(辅助线的作法)，∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等)．∵AB // CD(已知)，∴EF // CD(平行于同一条直线的两直线平行)，∴∠2=∠D(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质)，即∠B+∠D=∠BED．(方法2)如图所示，延长BE交CD于点F．∵AB // CD(已知)，∴∠B=∠BFD(两直线平行，内错角相等)．∵∠BED=∠BFD+∠D(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠B+∠D=∠BED(等量代换)．【小题2】解：∠B−∠D=∠E．证明如下：如图所示，∵∠3=∠E+∠D(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，AB // CD(已知)，∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)，∴∠B=∠E+∠D(等量代换)，即∠B−∠D=∠E．

【解析】1.

见答案

2.

见答案21.【答案】解：∵AB/​/CD/​/PN(已知)，

∴∠ABC=∠BCD=50°(两直线平行，内错角相等)，

∠NPC+∠PCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠CPN=150°(已知)，

∴∠PCD=30°(等式性质)，

∴∠BCP=∠BCD−∠PCD

=50°−30°

=20°．

【解析】本题考查平行线的性质．先根据AB/​/CD/​/PN，由两直线平行，内错角相等可得到∠ABC=∠BCD，由两直线平行，同旁内角互补可得到∠NPC+∠PCD=180°，从而求得∠BCD和∠PCD的度数，再由∠BCD−∠PCD即可求出∠BCP的度数．22.【答案】证明：(1)∵AE//BF，

∴∠BCA=∠CAD，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∴∠BCA=∠BAC，

∴△BAC是等腰三角形，

∵BD平分∠ABC，

∴AC⊥BD；

(2)∵△BAC是等腰三角形，

∴AB=CB，

∵BD平分∠ABC，BF//AE，

∴∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴DA=CB，

∵BC//DA，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．

【解析】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法，难度不大．