(北师大版)八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》同步测试题(含答案)

第第页(北师大版)八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．2．在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（）A． B． C． D．3．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图，四边形是平行四边形，是延长线上一点，若，则的度数为()A． B． C． D．5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．186．如图，在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则下列结论中：①△AOB的周长是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD=14cm，④□ABCD的面积是48cm2，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：18．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为cm.10．如图，在中，，则．11．如图，在中，平分，，，则的周长是．12．在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“关联点”．若点在第二象限且点是线段的“关联点”，线段长度的取值范围为．13．在中，的平分线交直线于点，，，则的周长为．14．如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为．三、解答题15．如图，中，，，，求、以及的面积．16．已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点A向点运动．（1）如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．（2）如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积．（3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止）．若，设点的运动时间为秒，当为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形？17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，．∴.∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD.∴，.∴∵在△AED与△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，．∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴．∴四边形AECF为平行四边形．18．在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1，并直接写出点D的对称点D1的坐标；（3）若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为．19．已知：如图，点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴上找出所有的点C，使△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形；（3）是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．6．【答案】C7．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故答案为：D．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．8．【答案】B9．【答案】410．【答案】【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=110°，

∴∠d=180°-110°=70°.

故答案为：70°.

【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，然后根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求解.11．【答案】3012．【答案】13．【答案】14或18【解析】【解答】解：如图1，当点E在边AD上时，在中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=4，

∵DE=1，∴AD=AE+DE=4+1=5，

∴的周长为2（AB+AD）=2×（4+5）=18；

如图2，当点E在边AD的延长线上时，同理可得AE=AB=4，

∴AD=AE-DE=4-1=3，

∴的周长为2（AB+AD）=2×（4+3）=14；

故答案为：14或18.

【分析】分两种情况：当点E在边AD上时和点E在边AD的延长线上时，利用平行线的性质及等腰三角形的性质分别求出AD，再求出平行四边形的周长即可.14．【答案】515．【答案】，，的面积为4816．【答案】（1）（2）（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形17．【答案】（1）作图如图.（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，．∴∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD.∴，.∴∵在△AED与△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，．∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴．∴四边形AECF为平行四边形．【解析】【分析】（1）根据作已知角的平分线的作法，求作即可；（2）根据推理过程，结合平行四边形的性质以及角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，求解即可．18．【答案】（1）解：如图所示，四边形ABCD即为所求（2）解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；∴点D1的坐标为（4，﹣4）；（3）（x，﹣y）【解析】【解答】解：（3）∵P坐标为（x，y），

∴点P关于x轴对称点坐标为（x，﹣y）.

故答案为：（x，﹣y）.

【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C、D，再顺次连接即可；

（2）根据关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，先描出ABCD的对应点A1、B1、C1、D1的位置，再顺次连接，最后写出点D1的坐标即可；

（