必修1数学教学课件

第一章集合与函数概念

教前章节导学

T无序性I

T集合元素的丽——|确定性|

一互异性

有限集I

_集合的含义

与装小为法1集合的分类I——|尤I；合朱|

T空集|

,___________,T列举法|

T集合的表示,

------------描述法I

「T真./•集的概念]

集合间的—I了集的蹴念I—子集的_子集的

基本关系表--示I性质

—I集合的相等1

交集I~~r

|交、并、补的南司

集合的基

1—本运算

数轴'jVenn图|

J补集1

「T定义域I

T概念I——।对应法则।

列表法।

I函数卜—[W]——]图象;法|

H

T解析法I

।映射।

-I最值|

T性如——I单调性I

1H奇偶性H对称性I

考点及能力要求学考IWJ考

1.集合的含义及其表示ab

2.元素与集合的关系，集合与集合的关系（子集个数）bb

3.数轴、Venn图在集合相关问题中的应用bb

4.集合的交、并、补的综合运算bb

5.由集合中的相关条件求参数的取值或范围bb

6.集合中的新定义问题bb

7.函数的概念及表示bb

8.函数的定义域和值域bb

9.函数单调性的证明及判断方法bb

10.函数奇偶性的证明及判断方法bb

11.分段函数的求值及其性质ab

12.函数的单调性、奇偶性的综合应用bc

L1集合

1.1.1集合的含义与表示

Ih课前

要点一元素与集合的概念

1.把.研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,C,….表示.

2.把一一些元素组成的总体一叫做集合（简称为一集一）,通常用_大写拉丁字母A,B,

C,…一表示.

要点二元素与集合的关系

知识点关系概念记法读法

元素如果是集合A的元素一，就

属于a^Aa属于集合A

与集说a属于集合A

合的如果a不是集合〉中的元素，

不属于a^Aa不属于集合A

关系就说。不属于集合A

要点三集合元素的特征

.确定性.、互异性.、无序性.

□

要点四集合相等

只要构成两个集合的元素.是一样的，就说这两个集合是相等的.

要点五常用数集的意义及记法

意义名称记法

一全体非负整数一组成的集合自然数集

_所有正整数一组成的集合正整数集或一Eik—

.全体整数、组成的集合整数集z

_全体有理数一组成的集合有理数集-Q-

全体实数组成的集合实数集

要点六集合的表示方法

列举法把集合的元素.一一列举出来,并用花括号"{}”括起来表示集合的方法

描述法--用集合所含元素的共同特征.表示集合的方法一

课堂深.度拓.展

考点一元素与集合的关系

误区昉错)1

确定集合元素的三个注意点

(1)判断集合中元素的个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合

中的元素应满足互异性.

(2)用列举法表示的集合，其默认的条件是集合中的元素各不相同，也就是说集合中的元

素一定要满足互异性.

(3)若集合中的元素含有参数，要抓住集合中元素的互异性，采用分类讨论的方法进行研

究.

【例题1】用符号“6”或“住”填空.

(1)2etx\x<\[T\}.3<{x£Z|-5WxW2}；

(2)4g.{x|x=n2+l,»ez).5e..{xlx=n2+1,n^Z}；

(3)(—(—l,l)_s_{(x,y)|y=f}；

(4h/2_«_Q,0_5_N,.

思维导引：判断一个对象是否为某个集合(描述法表示)的元素，就是判断这个对象是否

具有这个集合中元素的共同特征.反之，如果一个对象是某个集合的元素，则这个对象必具

有这个集合的元素的共同特征.

解析⑴因为22<(A/TT)2,所以2W{x\x<y[Ti].

因为{x£Z|-5WxW2}={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2),所以3*x£Z|-5WxW2}.

(2)令4=/+1,则"=±V§4Z,所以4*小=层+1,rt€Z).

令5=层+1,则"=±2GZ,所以5G{x|x=/+l,«eZ).

(3)集合{y|y=/}的代表元素是数，集合Hx,y)ly=f}的代表元素是实数对，且1=(—I)2,

所以(一1,1两儿=金},(-1,l)G{(x,y)|y=f).

(4班是无理数，Q是有理数集，所以啦GQ.N*表示正整数集，所以(MN*.

【变式1】用符号“G”或"#填空：

(1)3.e,Ulx<VW),5A(xeNI-2^x^2};

⑵10f_{%1%=团2+〃2,〃心eN),102_{k\k=nr+iv,m,〃£N}.

考点二元素的属性及应用

规律总结I

集合的类型有多种形式，可以是数集、点集、图形集或是其他类型的集合，判断它是哪

种类型的集合主要根据代表元素的类型来判断.

【例题2】有下面三个集合：◎4={xGR|y=/+l}；②B={yGR|y=x2+D；③C=((x,

y)|y=f+l,xWR,y^R}.它们是不是相同集合，为什么？

思维导引：理解描述法表示的集合，关键是对符号语言所表达的含义要正确理解.认识

它时，一要看集合的代表元素是什么，它反映了集合元素的类型，以此确定集合的类型；二

要看代表元素所具有的属性，即它要满足什么条件，以此确定集合中元素的组成部分.

解析对于集合A,其代表元素为x,x属于实数，因此它表示数集，又元素所满足的条

件为yuf+l,它表示函数)=1+1中自变量x的取值范围，因为函数)，=『+1中自变量x

的取值范围是R,故4=口；对于集合B,其代表元素为％y属于实数，因此它表示数集，

又元素所满足的条件为y=『+l,它表示函数y=F+i的函数值故8={)>|)'>1}；对于集

合C,其元素为(x,y),它表示坐标平面中的点的坐标，又元素所满足的条件为y=/+l,它

表示函数y=f+l图象上的点.综上所述，集合A,B,C是互不相同的集合.

【变式2】说明下列各集合表示的含义.

(l)A=[y)；

(2)B=[(x,y)7^=1]；

(3)C={(O,1)}；

(4)0={(x,y)\x+y=1,且x—y=—1}.

解析(1)A表示y的取值集合，由反比例函数的图象，知A={y£R|yWO}.

(2)8的代表元素是点(x,y),8表示直线y=x—3,但除去点(3,0).

(3)C表示一个单元素集，是一个实数对，是以一个点的坐标为元素的集合.

(X+y=]

(4)£)表示一个实数对集，即方程组"''的解，解方程组得其解为(0,1).D是一

[x—y=~}

个单元素集.

考点三求集合中的参数

解题技巧)1

已知元素与集合的关系求参数的思路

当元素“GA,若集合4是用描述法表示的，则“一定满足集合中元素的共同特征，如满

足方程(组”不等式(组)等；若集合A是用列举法表示的，则a一定等于集合A中的某个元

素.反之，当，漳4时，结论恰恰相反.利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，

注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验.

【例题3】已知集合人={(-y)|2x-y+/n>0},8={(x,y)|x+y—〃=0},若点P(2,3)e

4,且P(2,3)CB,则(A)

A.m>~1,〃W5B.m<—\,“W5

C.m>—1,n=5D.m<—1,n=5

思维导引：本题中的集合是用描述法表示的，要注意集合A,8都是点集，而不是数集,

由已知条件P(2,3)CA与P(2,3)庄B可得两个关于加，”的不等式，求解由此所得的不等式组，

即能得到，小〃的取值范围.

x=2,

解析因为尸(2,3)GA,所以"[是不等式2x—y+?w>0的一组解，即4—3+m>0,

3=3

所以m>—1.

x=2,

因为P(2,3)4B,所以''不是方程x+y—〃=0的一组解，即2+3—〃W0,所以〃W5,

ly=3

故选A.

【变式3】已知集合人={4一3,2a—1},若一3是集合A中的元素，试求实数a的值.

解析因为一3GA,所以一3="一3或一3=2〃-1.

若一3=a—3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,—1,符合要求；

若一3=2”一1,则。=一1,

此时集合A中含有两个元素一4,一3,符合要求.

综上所述，满足题意的实数a的值为0或一1.

1.已知A={x|3—3x>0},则下列各式正确的是（C）

A.3£AB.1GA

C.OeAD.一1$4

解析集合A表示不等式3—3x>0的解集，显然3』不满足不等式，而0,-1满足不等

式，故选C.

2.下列各组对象不能构成集合的是(D)

A.所有直角三角形B.抛物线上的所有点

C.高一年级开设的所有课程D.充分接近小的所有实数

解析A,B,C项中的对象具备确定性，而D项中的对象不具备确定性.

3.下列集合中，不同于另外三个集合的是（C）

A.{尤|x=l}B.{y|（y-1）2=0}

C.{x=l}D.{1}

解析A,B,D项表示的集合都是{1},而C项表示含有一个方程的集合.

4.下列关系中，正确的有哪些？

®|wR；觌加Q；

③|一3隹N*；④|一小|GQ.

解析本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然;CR,①正确；0Q,②正确；|

-3|=3GN*,③不正确；|一小|=也於，④不正确.故正确的为①②.

对应题号

考点

学业达标能力提升

1.元素与集合的关系1,46,9

2.元素的属性及应用211,12

3.求集合中的参数3,5,7,8,10

一、选择题

1.下列语句正确的是（C）

①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程（x

一l）2（x—2）=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4c<5}可以用列举法表示.

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.都不对

解析{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的

无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，

错误.故选C.

2.已知集合S={”，b,c}中的三个元素可构成三角形的三边边长，那么这个三角形一

定不是（D）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

解析由元素的互异性知a,b,c互不相等.故选D.

3.集合A={xWN"|x—4<2}的另一种表示形式是（D）

A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2,3,4,5}

C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5）

解析由x-4<2得x<6,又xWN*,故x的值为1,2,3,4,5,用列举法表示为{1,2,3,4,5}.

4.集合A中含有三个元素2,4,6,若且6—adA,那么。=(B)

A.2B.2或4

C.4D.0

解析若。=2,则6—2=4G4;若。=4,则6—4=2GA;若。=6,则6—6=0CA.故

选B.

5.在平面直角坐标系中，由坐标轴上的点组成的集合可以表示为(D)

A.{(x,y)|x=O,y¥0或xWO,y=O}

B.{(x,y)\x,y不同时为0}

C.{(x,y)b=O且yWO}

D.{(x,y)|xy=O}

解析设点P的坐标是(x,y).若P是x轴上的点，则满足y=0,xGR.若P是y轴上的

点,则满足x=0,yGR,故坐标轴上点的属性是孙=0,故选D.

6.已知a,。是非零实数，代数式学+耳+鬻的值组成的集合是M,则下列判断正确的

是(B)

A.OGMB.-1

C.3年MD.

解析当”>0,比>0时，代数式的值是3;当a<0,辰0时，代数式的值是一1;当“仍<0

时，代数式的值是一1,综上可知B正确.

二、填空题

7.已知P={—2,-1,0,1})集合Q={y|y=|x|,x&P],则。=(2/。.

解析将一2,一1,0,1分别代入y=w中得y=2,1,0,1,所以所求的集合为。={2』,0}.

8.已知集合A={(x,y)|y=2x+l},B={(x,y)|y=x+3},a^AS.a^B,则a为(25).

(y=2x+l,

解析因为“GA且“GB,。是方程组的解.

[y=x+3

解方程组，得x=2,y=5,所以a为(2,5).

9.已知集合A中的元素是实数，且满足若aWA,则*6A.若。=—3,则集合A=

1—a

解析因为则=£4,

所以-3GA=>一;匕+GA=>2eA=-3£A,

所以A=1—3,—I，I，21.

三、解答题

10.用描述法表示下列集合:

(1)所有能被3整除的数组成的集合；

⑵使)，=写^有意义的实数x的集合：

(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合M.

解析(1){XW=3〃，nGZ).

(2){x|xW2且xWO,xGR}.

(3){(x,),)|—2&W，—且孙、()}.

11.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若aGA且3adA,求。的值.

解析因为4G4且

[a<6

所以L,解得a<2.又a£N,所以a=0或1.

[3a<6,

12.设集合B=[xGN黑GN}.

(1)试判断元素1和2与集合B的关系；

(2)用列举法表示集合B.

解析(1)当x=l时，2=2《N;

Aa

当x=2时，T—所以leg,2cB.

Z.I乙乙

(2)8={0,1,4}.

1.1.2集合间的基本关系

lh课前图随尊

要点一子集、真子集、集合相等的概念及表示法

概念定义符号表示图形表示

如果集合A中一任意一个一元

素都是集合8中的元素，就说A_^_B

子集

这两个集合有关系，（或8_且_4）

称集合A为集合8的子集

如果集合但存在元素

A_____B

真子集xdB且居A,则称集合A

（或B______A）

是集合B的真子集

集合如果且BQA,那么

A三B

相等就说集合A与集合8相等

在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部彳弋表集合，这种图称为Venn图.如表中右列

的图形.

要点二空集

1.定义：不含任何元素的集合,叫做空集.用符号。表示.

2.规定：空集是任何集合的空集是任何非空集合的真子集.

以■■■■■■■■■■■■■■■■■

要点三子集的有关性质

1.任何一个集合是它本身的小集即AUA.

2.对于集合A,B,C,如果AG8,BJC,那么AUC.

hi课堂

考点一集合间关系的判断

解题技巧|

判断集合间关系的常用方法

(1)列举观察法

当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系.

(2)集合元素特征法

首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关

系.

一般地，设A={x|p(x)},B={x\q(x)},若由p(x)可推出q(x),则AQB;若由式x)可推出

p(x),则BQA;若p(x),q(x)互相可以推出，则A=B;若由p(x)推不出q(x),由q(x)也推不

出p(x),则集合A,B无包含关系.

【例题1】设集合用=卜卜=冬n£Z,N=小=<+〃，"GZ,试确定集合M,N

之间的关系.

思维导引：认准集合M,N中元素的特征，利用元素的关系判断集合的关系.

解析M中的元素特征是名其中分子可以取任意整数，N中元素特征是驾1，其中分

子只能取任意奇数，所以NM.

【变式1】集合M={x|x=3Z—2,JtGZ},P={y\y=3n+\,nSZ},S={z\z=6m+l,

，"WZ}之间的关系是（C）

A.SPMB.S=PM

C.SP=MD.P=MS

解析运用整数的性质方便求解.集合M,P表示为被3整除余1的整数集，集合S表

示为被6整除余1的整数集.

□

考点二集合的子集或真子集

误区防错）1

注意空集的特殊性

（1）空集是任何集合的子集，其中“任何集合”也包括了。，故将会出现0=0.而此时按子

集理解不能成立，原因是前面空集中无元素，不符合定义，因此知道这一条是课本“规定”.

（2）空集是任何非空集合的真子集，即。A（而Ar。）.既然AH。，即必存在“GA而於0,

所以0A.

（3）由于空集的存在，关于子集定义的下列说法有误，如“AUB,即A为8中的部分元

素所组成的集合”.因为从“部分元素”的含义无法理解''空集是任何集合的子集”“A是

A的子集”“0=0”等结论.

【例题2】写出满足{外b}AQ{a,b,c,4}的所有集合4.

思维导引：解答本题可根据子集、真子集的概念求解.

解析由题设可知，一方面A是集合{a,b,c,d}的子集，另一方面A又真包含集合{〃，

h},故集合A中一定含有两个元素a,b,且含有c,d两个元素中的一个或两个.故满足条

件的集合有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d].

【变式2】（I）已知集合％={1,3,5},则集合N的真子集个数为（C）

A.5B.6

C.7D.8

⑵设集合4={1,3,a},8={1,H-a+l},且ANB,求a的值.

解析(1)集合N的真子集有：{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},共7个.

(2)因为A28,而层一a+iG8,所以后一。+1eA.所以1=3或

当/一“+1=3时，〃=2或a=—1.

①a=2时，A={1,3,2},B={1,3},这时也满足条件

②“=-1时，A=[\,3,-1},8={1,3},这时也满足条件

当〃2—〃+1=〃时，〃=1,此时A={1,3』},B={1,1},根据集合中元素的互异性，故舍

去。=1.

所以〃的值为2或一1.

考点三已知集合之间的关系求参数

高考拓:暧।

(1)集合包含关系的考查常常出现探索性问题，解决这类问题时，首先要分清集合的代表

元素，进而将集合语言转化为我们习惯的语言形式，从而求解.

(2)根据集合之间的关系求参数范围的步骤：①化简所给集合；②用数轴表示所给集合；

③列出不等式解集端点之间的关系；④解不等式.

(3)AUB包含三种可能：①A为。；②4不为。，且AB；③A不为。，且A=8.只写其中

一种是不全面的，如果A,8是确定的，就只能有一种可能，此时只能写出一种形式.

【例题3]已知M={a-3,2a-l,a2+1],N={-2,4〃-3,34一1},若M=N,求实

数〃的值.

思维导引：两个集合相等说明两个集的元素一样，其所有元素之和相等，所有元素之积

也相等，根据这一点可以列出等式，然后求解，注意要把每一个值都代入进行检验。

解析因为M=N,则(4-3)+(24-1)+(片+1)=-2+(44-3)+(34-1),即/一44+3

=0,

解得a=1或4=3.

当。=1时，M={-2,1,2},N={-2,\,2},满足M=N;

当a=3时,M={0,5』0},N={-2,9,8},不满足M=N.

故实数”的值为1.

【变式3]已知4=%1一3<彳忘24j,B={x|lWxW3},A=B,求实数k的值.

f2)t=3,

3

解析因为A=3,所以〈1解得k=q.

-2=1,2

【例题4】已知集合A={x[—3<x<4},3={x|2nj—1«〃+1},且求实数相

满足的条件.

思维导引：本题可借助数轴对B中元素特征进行分析，注意别遗漏8=。的情况.

解析因为3UA,

①当B=0时，n?+l<2〃i-1,解得力>2;

—3<2/n—1,

②当8关。时，有《"z+lv4,解得一l<mW2.

m+122m—1,

综上可知，相满足的条件是一1</HW2或例>2.

【变式4】若集合A={x|f+x—6=0),8={入廿+工+。=0},且8GA,求实数。满足

的条件.

解析A={-3,2}.对于f+x+a=O,

(1)当』=1一4a<0,即时，8=0,8cA成立；

⑵当/=1-4〃=0,即时，8={一*8UA不成立：

(3)当4=1-4a>0,即时，若8=4,则8={-3,2},所以。=一3乂2=—6.

综上，a满足的条件为或a=-6.

lh课末随堂演.练

1.集合{4,切的子集有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析集合{〃，％}的子集有。，{6?},{b},{a,5}共4个，故选D.

2.已知集合4={纸一3》+2=0,x£R},B={x\0<x<5,x《N},则满足条件A=C=B

的集合C的个数为(D)

A.1B.2

C.3D.4

解析因为集合人={1,2},B={1,2,3,4},所以当满足条件AUCRB时，集合C可以为

{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故集合C有4个.故选D.

3.设a,6GR,集合{1,a+b,。}={。，，小则一一。=2.

解析由{1,a+b,〃}={(),.E知aWO,

b

所以。+6=0,即a=—。，所以z=-1,

所以〃=—1,b=l,b—a=2.

4.若集合A={1,4,x},B={1,x2},且B&A,求x的取值集合.

解析由*=4或；^=］，得x=±2或x=1或无=0.经检验，当x=l时，不满足元素的

互异性，故x的取值有一2,0,2.所以x的取值集合为{-2,0,2}.

Ill课后

对应题号

考点

学业达标能力提升

1.集合间关系的判断1,6,810

2.集合的子集和真子集2,412

3.已知集合之间的关系求参数3,5,79,11

一、选择题

1.设"={加工忘2"},“=2015,则下列关系中正确的是（D）

A.aQMB.a@M

C.D.{a}^M

解析因为2015V2"=2048,所以{2015}CM,故选D.

2.已知集合4={1,2,3},8={2,3},则（D）

A.A=BB.集合A,B中无公共元素

C.ABD.BA

解析由真子集的概念知8A.

3.已知集合加=国一10<2},N^{x\x<a,aeR},若MGN,则实数〃满足（B）

A.a>2B.“22

C.a<一1D.aW-1

解析依题意，由例GN得“22,故选B.

4.下列说法：①空集没有子集：

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若0A,则A#。.

其中正确的有（B）

A.0个B.1个

C.2个D.3个

解析①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子

集；④空集是任何非空集合的真子集.因此，①②③错，④正确.故选B.

5.已知集合人={1,a},B={1,2,3},那么（A）

A.若a=3,贝IJAUB

B.若AQ8,则a=3

C.若4=3,则A=8

D.若AUB,贝14=2

解析当a=3时，A={1,3},而8={1,2,3},故AGB成立.当AUB时，a=2或3.

6.集合4={x|x是奇数},集合B={xGR|x=4〃±l,n^Z],则集合A,8之间的关系是

（C）

A.ABB.AB

C.A=BD.没有关系

解析对于奇数2〃一1,当〃=2k时，2"—1=必-1,当n=2k+\时，2〃-1=纵+1.

所以A=B.故选C.

二、填空题

7.已知。{小2—x+a=0},则实数a的取值范围是」地蜀一

解析因为。{小2—x+a=0},所以方程f-x+a=0有实根，所以/=(一一4。，0,

a]

8.有下列关系式：①{0}《{0,1,2}；②。={0}；③{0,1,3}={1,3,0}；©OS0；⑤

其中错误写法的序号是一①④⑤一.

解析①{0}昼{0,1,2},集合与集合之间不能用属于号，故不正确；②0G{0},正确；③

{0,1,3}={1,3,0},根据集合的无序性可知正确；@0£0,空集中不包含任何元素，故不正确;

(5>V3eQ,于是无理数，故不正确.

一1

9.已知集合4满足条件：当pdA时，总有彳j"eA(pW0且p#—l),已知2WA,则集

合A中所有元素的积等于1.

1T3-7

-1--£A

3123故

解析依题意，2WA,所以5二jTj/-+=2£A,A

2

中只有2,—1,一,三个元素，它们的积为2X(—；)X(一,)=1.

三、解答题

10.设集合A={x,y},B={0,x2},若4=8,求实数x,y.

解析从集合相等的^念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性.因为

A=B,则x=0或y=0.

①当x=0时，f=0,则8={0,0},不满足集合中元素的互异性，故舍去；②当y=0时,

x=x2,解得x=0或x=1.由①知x=0应舍去.综上知x=l,y=0.

11.若集合M={x|f+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且NUM,求实数a的值.

解析由F+x—6=0,得x=2或x=-3.

因此，M={2,-3}.

若a=2,则％={2},此时NM-,

若“=—3,则可={2,—3},此时N=M;

若a¥2且“W-3,则N={2,a],此时N不是M的子集，

故所求实数a的值为2或-3.

12.已知集合4={x[0<xW2,xGN},B={x|皿W2,xGZ],求满足条件的集

合C的个数，并写出所有的子集.

解析由0<x<2,XEN及知0Wx<4,即4={1,2},8={0,1,2,3,4}.所以满足条

件AGCGB的集合C的个数是23=8.这8个集合是：{1,2},{0,1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},

{0,1,2,3},{0,1,2,4},{0,123,4}.

1.1.3集合的基本运算

第一课时并集、交集

lh课前

要点一并集、交集的概念及表示法

名称文字语言描述符号语言表示Venn图表示

对于两个给定集合A,B,

AUB=

并由.所有属于集合A或属

集于集合B的元素组成的逐

一或一£8}_

集合00

对于两个给定集合A,B,

AAB=

交由一属于集合A且属于集

集合8的所有元素组成的

且xdB}

集合(Z)®

要点二并集与交集的运算性质

并集的运算性质交集的运算性质

AUB_=_BUAAQB_=_BC\A

AUA=AAQA=A

AU0=AAG0=_£_

AQB^AUB=BA-G8=A

AQBQA(B)

lh课堂

考点一集合的并集、交集运算

规律总结।

解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可

以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示

的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点表示”.

【例题1]己知xCR,A={x|-4WxW2},8={M-l<rW3},尸=卜,WO唬》称).

求：(DADB；(2)(408)UP.

思维导引：借助数轴，在同一个数轴上表示出这几个集合，依据定义进行求解.

解析(1)因为A={*-4WxW2},B={x\-l<x^3],

所以An8={x|-l<xW2}.

(2)由AnB={x|-l<xW2},

得(AnB)UP=W'J^xW2j.

U.3，11B'1,~I——

-4-3-2-101232.4

2

【变式1](1)若集合A={0,1,2,4},6={1,2,3),则4n8=(C)

A.{0,1,2,34}B.{0,4}

C.{1,2}D.{3}

(2)(2016•全国卷II)已知集合4={1,2,3},B={xpr<9},则4nB=(D)

A.{-2,—1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1,2,3}D・{1,2}

解析(l)AnB={0,l,2,4)n{l,2,3}={l,2}.

(2)由已知得B={x|-3<x<3},又4={1,2,3},

所以ACB={1,2},故选D.

□

考点二并集、交集的性质及应用

高考拓展I

在利用集合的交集、并集解题时，关键是“并”“交”的定义理解.“并”的定义含有

“或”的意义，即有“相容”的含义；“交”的定义含有“且”的意义，即有“同时”的含

义.

【例题2】设集合A={PZr—l,-4),8={x-5,l—x,9},若4nB={9},求AU8.

思维导引：本题考查有关交集和并集的问题，解题的关键是如何利用条件ACB={9}.欲

求AU8,需根据ACB={9}列出关于x的方程，求出x,从而确定A,B.

解析由9GA,可得f=9或2%—1=9,解得x=±3或x=5.

①当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违背了互异性，故舍去.

②当》=-3时，A={9,-7,-4),8={-8,4,9},AAB={9},符合题意，故AUB=

{-7,-4,-8,4,9）.

③当x=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9},ACB={-4,9},与AA8={9}矛盾，

故舍去.

综上所述，AUB={-8,-7,-4,4,9）.

【变式2】已知集合「={》|%2・1},M=[a].若PUM=P,则。的取值范围是（C）

A.{a|aW—1}B.{a\a^1}

C.{aLlWaWl}D.或a》l}

解析由尸UM=P,可知M=P,即aGP,而集合P={x|—lWxWl},所以一IWaWl.

考点三利用并集和交集运算求参数

解题技巧।

求集合运算中参数的值或范围的思路

（1）将集合中