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因數與倍數李佳潤黃瓊慧報告流程何謂因數與倍數因數與倍數的關係公因數與最大公因數質數與合數公倍數與最小公倍數質因數分解短除法與短除法的迷思在國小數學中，因數與倍數的討論，以正整數為範圍。整除：因數與倍數及其關係，在數學結構上，是由「除法原理」去判斷兩整數相除，其餘數是否為零而定。除法原理若有a、b兩個正整數，則必可找到q、r兩個非負整數，滿足a＝b×q＋r且b＞r≧0，並可記為：a÷b=q…r

被除數除數商數餘數當r＝0，可以說「b整除a」或「a被b整除」；由此定義「b是a的因數」，或稱「a是b的倍數」。何謂因數與倍數？因數與倍數的關係項目因數倍數意義因數是向內探討組成一個正整數的單位量

一個正整數為單位量，可以生成哪些正整數。作法1.從1起依次去除該數，凡能整除的各個除數，就是該數的因數。

2.因數分解法1.以乘法觀點來看，積=被乘數x乘數。2.以除法觀點來看，被除數=商x除數。實例1、2、3、6、9、18皆可以整除18，所以1、2、3、6、9、18都是18的因數。4x2＝88是4和2的倍數。27÷3＝927是3和9的倍數。質數與合數的概念項目質數合數意義任何大於1的整數，只有1和它自己兩個因數，該整數就是質數任何大於1的整數，除了1和它自己以外，還有別的因數，該整數就是合數。實例7的因數只有1和7，

7就是質數。2的因數只有1和2，

2就是質數。

質數中，只有2是偶數，其餘都是奇數10的因數有1、2、5、10，10就是合數。質數與合數的概念互質：當兩個正整數，除了1以外，沒有其他的公因數時，稱這兩個數「互質」。15和29有哪些公因數？

9的因數:1、3、9

13的因數:1、13

兩數沒有共同之因數，所以兩數互質1.質因數：一個質數如果是某一個整數的因數，它是該整數的「質因數」，例如：2是質數，2也是20的因數，所以2是20的質因數。

1不是質數，所以１不會是任何整數的質因數。質因數分解2.因數分解：將一個數表示成因數的乘積。例：18=3×63.質因數分解：將一個整數表示成其質因數連乘積的活動。

例如：24的質因數分解為2×2×2×3。

兩個正整數有哪些共同的倍數的問題，這些共同的倍數稱為

公倍數。

1.一個正整數是其所有因數的公倍數。例:6的因數有:1、2、3、6

所以6是這些因數的公倍數2.兩個正整數相乘的積數為這兩個正整數的公倍數。例：7×(4)=28

積數(28)為兩數(7與4)

的公倍數幾個數共同的倍數(公倍數)中，最小的數，就叫做這幾個整數的

最小公倍數。

例:6的倍數:6、12、18、24..8的倍數:8、16、24…

所以24為6、8的最小公倍數公倍數最小公倍數公倍數與最小倍因數15=3×

518=

3

×3×21518151833356563先求出15和18的最大公因數3與最小公倍數90，再將15與18做質因數分解。15和18共同質因

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