中考数学考点研究第四章三角形课时21相似三角形及其应用市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第一部分考点研究第四章三角形课时21相同三角形及其应用1/29考点精讲相同三角形及其应用百分比线段相同三角形性质相同三角形判定相同三角形基本类型相同三角形实际应用2/29百分比线段性质黄金分割：平行线分线段成百分比点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比叫黄金比，即百分比线段3/291：假如，那么ad=bc2：假如，那么=①_______3：假如=…=(b+d+…+n≠0),那么=②.百分比线段性质4/29定理：推论：平行线分线段成百分比平行于三角形一边直线截其它两边（两边延长线）所得对应线段成百分比两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比课标新增内容5/29相同三角形性质1.相同三角形对应角③

，对应边成百分比2.相同三角形对应线段（边、高、④

、角平分线）成百分比，且等于相同比3.相同三角形周长比等于相同比，面积比等于⑤.相等相同比平方中线6/29相同三角形判定1.两角对应相等，两三角形相同2.两边对应成百分比，且⑥

相等，两三角形相同3.三边对应成百分比，两三角形相同1.一组锐角对应相等2.两条边对应成百分比①两直角边对应成百分比②斜边和一直角边对应成百分比夹角普通三角形直角三角形7/29相同三角形基本类型1.“平行线型”相同三角形(有“A型”与“X型”图)2.“斜交型”相同三角形(需满足∠1=∠2，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)3.“垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型”(也称“射影定理型”)、“三垂直型”)8/29相同三角形实际应用利用相同三角形判定条件和性质处理实际问题方法步骤相同三角形几个实际应用类型9/29利用相同三角形判定条件和性质处理实际问题方法步骤1.将实际问题转化为相同三角形问题2.找出一对相同三角形3.依据相同三角形性质，表示出对应量列百分比式求解10/29相同三角形几个实际应用类型1.测量高度：测量不能抵达顶部物体高度，通常使用“在同一时刻物高与影长百分比相等”2.测量距离：测量不能直接抵达两点间距离，常结构相同三角形求解

太阳离我们非常遥远，所以能够把太阳光近似看成平行光线，在同一时刻，两物体影长之比等于其对应高比温馨提醒11/29重难点突破判定三角形相同思绪:1.有平行截线——用平行线性质，找等角2.有一对等角，找3.有两边对应成百分比，找另一对等角夹边对应成百分比夹角相等第三边也对应成百分比一对直角满分技法12/294.直角三角形，找5.等腰三角形，找一对锐角相等斜边、直角边对应成百分比顶角相等一对底角相等底和腰对应成百分比13/29相同三角形相关计算例1

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E.（1）求证：△ACD∽△CBE；（2）已知AB＝36,BC=35,BE=5，求DE长.例1题图一14/29（1）【思维教练】要求△ACD∽△CBE，由题可知∠ADC＝∠BEC＝90°，故再求一组角相等即可得证，依据同角余角相等易得∠DAC＝∠BCE，进而可证相同；证实：∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，又∵∠DAC＋∠DCA＝90°，∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∴△ACD∽△CBE；15/29（2）【思维教练】欲求DE长，可转化为求解CE-CD，利用勾股定理可得CE长，依据（1）中相同性质易求CD，进而可求DE.解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝3，∴AC=＝3，同理CE＝=2，由(1)知△ACD∽△CBE，∴，∴，∴CD＝，∴DE＝CE－CD＝.16/29相同三角形实际应用例2

小明和几位同学做手影子游戏时，发觉对于同一物体，影子大小与光源到物体距离相关．所以，他们认为：能够借助物体影子长度计算光源到物体位置．于是，他们做了以下尝试．二17/29（1）如图①，垂直于地面放置正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡照射下，正方形框架横向影子A′B，D′C长度和为6cm．求灯泡离地面高度；例2题图18/29（2）不改变图①中灯泡高度，将两个边长为30cm正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C长度和；（3）有n个边长为a正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C长度和为b，求灯泡离地面距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n代数式表示）19/29（1）【思维教练】设灯泡位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出灯泡离地面高度，利用相同三角形对应边比等于对应高比，可得灯泡离地面高度；20/29解：如解图①，设灯泡离地面高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′，∴△PAD∽△PA′D′，依据相同三角形对应高比等于相同比性质，可得,∴，解得x＝180，∴灯泡离地面高度为180cm；21/29（2）【思维教练】同（1）可得到横向影子A′B，D′C长度和；解：如解图②，设横向影子A′B，D′C长度和为ycm，同理可得：，解得y＝12，∴此时横向影子A′B，D′C长度和为12cm；22/29（3）【思维教练】按摄影应三角形相同，利用相同三角形对应边比等于对应高比，用字母表示出其它线段，即可得到灯泡离地面距离．23/29解：如解图③，∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′，∴△PAD∽△PA′D′，依据相同三角形对应高比等于相同比性质，可得,设灯泡离地面高度为x,由题意，得PN=x,PN=x-a,AD=na,A′D′=na+b,∴,24/29练习（广东）九年级(2)班进行了一次数学实践活动，探索测量山坡护坡石坝高度与地面倾角∠α方法.练习题图25/29(1)如图①，小明组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF＝BE，假如∠EFB＝35°，请你求出∠α度数；解：由题意，得∠α＝∠BFE＋∠BEF，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝35°，∴∠α＝70°；26/29(2)如图②，小慧组把一根长为6米竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面高度为0.6米，请你求出护坡石坝垂直高度AH；解：由题图及题意，可得△GMN∽△GAH，∴

，∵AG＝6米，GM＝1米，MN＝0.6米，∴AH＝

＝3.6(米)，∴护坡石坝垂直高度AH为3.6米；27/29(3)如图③，小聪组用手电来测