北师大版数学七年级上册同步教案全册

第一章丰富的图形世界

1生活中的立体图形

第1课时认识生活中的立体图形

「敢与目标

【知识与技能】

认识简单的几何体棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之

处，会对其进行简单分类.

【过程与方法】

通过举出生活中常见的几何体，体会几何体间的联系和区别；能根据几何体

的特征，对其进行简单分类.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到教学活动过程中，激发学生观察、探究、发现

数学问题的兴趣和欲望.

【教学重点】

认识一些基本的几何体.

【教学重点】

描述几何体的特征，对几何体进行分类.

：＞教学Eili呈

一、情境导入，初步认识

教材第2页“想一想”上方的图片内容

【教学说明】学生很容易找出以前学过的几何体以及与笔筒形状类似的物

体，有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.

【归纳结论】与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.

二、思考探究，获取新知

1.认识常见的几何体并对它们进行分类

圆柱圆锥正方体

长方体棱柱球

问题1日常生活中所见到的哪些物体的形状类似于以上的几何体？怎样对

上面的几何体进行分类？

【教学说明】引导学生在实物与几何体模型之间建立对应关系，组织学生讨

论柱体、锥体、球体的不同之处，然后对上面的几何体进行分类.

2.棱柱的分类及棱柱有关的概念

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.

问题2教材第2~3页的“想一想”

【教学说明】由学生识别加深对概念的理解，讨论棱柱的共同特征.

【归纳结论】棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形

状都是平行四边形.

问题3棱柱可以怎样进行分类呢？

棱柱与圆柱有何相同点和不同点呢？

【教学说明】学生通过观察、分析，掌握棱柱的分类方法，并能用自己的语

言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点.

【归纳结论】棱柱分为直棱柱和斜棱柱（直棱柱的侧面是长方形）.根据底

面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

注意：本书只讨论直棱柱（简称棱柱）.

三、运用新知，深化理解

观察下列几何图形，在下面括号里填上相应名称.

（）（）（）（）（）（）

【教学说明】完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课

堂作业部分.

【答案】1.四棱柱、长方体、圆柱、圆锥、五棱锥、球

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾常见的几何体及其分类.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识的归纳.

【板书设计】

分类名称国用主要”征

慢柱（三例面、底面都是平

梭柱、四■.才多个他面，

棱桂、五两个底面，并且底

横柱冬）0而互相平行

柱1

割面是金面、底面

是平面•只有一个

■ft例而、两个底面均

B为圄且互相平行

棱锥（三棱

侧面、底面都是平

锥、四棱

面，有多个侧面，

锥、五棱锥

只有一个底面

等）

锥A

侧面是曲面、底

面是平面，只有

圆锥

一个侧面和一个

△底面

只有一个面，并

球球

©且这个面是曲面

「课后作业

1.布置作业：从教材”习题1.1"中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

产教学反思

曾教与反而

学生刚刚接触立体图形，应多与事物相联系.通过观察，归纳，加深对所学

知识的认识.

第2课时立体图形的构成

:,敦与目标

【知识与技能】

认识点、线、面的运动会产生什么几何体.

【过程与方法】

通过点、线、面的运动，认识到会产生什么几何体.

【情感态度】

通过丰富的实例，富有趣味的手段，激发学生的学习兴趣，进一步发展学生

的空间观念.

【教学重点】

认识到几何体是什么运动形成的.

【教学重点】

描述几何体的特征，对几何体，进行分类，认识点、线、面的运动能产生什

么几何体.

:教学亘震

一、情境导入，初步认识

在上节课中我们学习了一些常见的几何体，它们都是由什么元素构成的？

【教学说明】学生通过具体的图形寻找到点、线、面，同时也发现任何一个

图形都是由点、线、面构成的，从而实现学生经过自主认识获取知识的目的.

二、思考探究，获取新知

i.图形是由点线面构成的如图所示的这些图片都是我们平时见到的图形或

实物，结合自己的认识回答下面的问题:

问题1从上面这些图形中，你能否找到点、线、面？

【教学说明】引导学生认识点、线、面是构成几何体的基本要素.

2.点、线、面、体之间的关系

问题2如教材第5页图1-4所示，找出图中的点、线、面.指出哪些线是直的、

哪些线是曲的？哪些面是平的、哪些面是曲的？

【教学说明】使学生能指出哪些线是直的，哪些线是曲的、哪些面是平的,

哪些面是曲的.

三、运用新知，深化理解

1.一个长方形绕自身的一条边旋转一周可以得到.

2.如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某几个几何体，

用线连一连.

【答案】1.圆柱2.略

四、师生互动，课堂小结

1.点、线、面、体之间的关系.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识的归纳.

【板书设计】

1.构成图形的基本元亲：点、线、西

2.认识点、线、而：

(D线和线相交祷到点，面和面相交得到及

(2)点动成线、线动成百、面动成体

：,课后作业

1.布置作业：从教材“习题1.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

,'教学反思

户教学反思

引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到点动成线、线动成面、面

动成体，以及面与面相交得到线、线与线相交得到点.学生自主探究能力得到较

好锻炼.

2展开与折叠

第1课时正方体的展开与折叠

:'敦与目标

【知识与技能】

进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，

立体图形可展开为平面图形.

【过程与方法】

经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验，形成

较为规范的语言.

【情感态度】

在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的

乐趣。

【教学重点】

在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验.

【教学难点】

根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体.

‘争教学E旌

—＞情境导入，初步认识

在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作

这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形.

1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎

样的？

【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生

自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图.

二、思考探究，获取新知

1.正方体的展开图

问题1将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图

形？能否将得到的平面图形分类？

【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上

（重复的不再贴），再让学生讨论怎样分类.

【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下

11种情形，可分为四类.

141型（共6种）

231型（共3种）>>W

33型（1种）

.

问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

学生分组进行讨论，得出结论.

【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形,

面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱.

2.平面图形的折叠

问题2下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？

【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生

得出正确的结论，发展学生的几何直观性.

【归纳结论】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，

否则不能折叠成一个正方体.

三、运用新知，深化理解

1.（四川巴中中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”

字所在的面相对的面上标的字是（）

A.大B.伟C.国D•的

2.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该

正方体中，和''您”相对的面上的字是.

【答案】LD2.年

四、师生互动，课堂小结

1.正方体的展开图.

2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？

【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学知识，加深对新知识的理解.

【板书设计】

第1课时正方体的展开与折叠

一、动手操作、探

求者知二、正方体展开图的

投影区

正方体展开成11分类及记忆口认

种不同图形

课后作业

1.布置作业：从教材“习题1.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

教学反思

本节课通过学生自己动手操作，感受正方体的展开与折叠.

第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

「敢与目标

【知识与技能】

了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.

【过程与方法】

经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学

会与他人合作.

【情感态度】

通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱

数学的情感，体会生活中的数学美.

【教学重点】

掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.

【教学难点】

能根据展开图判断和制作简单立体模型.

教学国旌

一、情境导入，初步认识

同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常

见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成？

1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形？

2.谷堆可由什么样的平面图形组成？

【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲.

二、思考探究，获取新知

1.正棱柱的展开图

问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形

状的平面图形？

【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.

2.圆柱、圆锥的侧面展开

问题2教材第10页“做一做”的内容

【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.

【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.

三、运用新知，深化理解

1.上图中经过折叠能围成棱柱的是（填序号）.

2.画出下面棱柱的一种展开图.

(I)(2)

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目

后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.(2)(4)

四、师生互动，课堂小结

1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.

2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？

【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过

程.

【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

,教学反思

了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对

应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.

3截一个几何体

敦与目标

【知识与技能】

通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，把握空间图形与截面的关

系，发展学生的空间观念.

【过程与方法】

通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次

的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过

程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.

【情感态度】

通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、

合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣.

【教学重点】

引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关

系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.

【教学难点】

从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题.

教学亘士

一、情境导入，初步认识

在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.

观察教材第13页“做一做”上面的图112和图113,体验用一个平

面去截一个物体.

【教学说明】学生很容易找到生活中用一个平面去截一个物体的例子.通过

观察，初步感受用一个平面去截一个物体.

二、思考探究，获取新知

1.截面的定义

问题1什么是截面？

【教学说明】前面学生已经初步感受用一个平面去截一个物体，教师再加以

规范，有助于加深印象.

【归纳结论】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

2.正方体的截面形状

问题2用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？

（1）截面的形状可能是三角形吗？〜八、

（2）截面的形状还可能是几边形？

【归纳结论】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形.

注意：由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6.

3.常见几何体的截面形状

问题3教材第13页最下面的“想一想”的内容

【教学说明】学生在识别正方体截面的形状基础上，再动手实践，识别常见

几何体的截面形状.

【归纳结论】不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和

角度不同，截面也不一定相同.

4.由截面想象几何体

问题4用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的

几何体可能是什么吗？

【教学说明】学生探究，进行交流.由截面来判断几何体的形状，这是一种

逆向思维，就需我们对常见的几何体的截面有清楚的认识.

【归纳结论】原来的几何体可能是圆柱、圆锥或球体等.

三、运用新知，深化理解

1.用一个平面去截一个正方体，截面的形状最多有种，它们分别

是、、、、和.

2.用一个平面去截棱柱与圆柱，截面形状相同的是—.

3.用一个平面去截一个几何体，如果截面是一个三角形，你能想象出原来的

几何体可能是什么吗？试画出几种几何体，并表示截面.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测，对学生的疑惑

教师及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂

作业部分.

【答案】1.6三角形长方形正方形梯形五边形六边形

2.长方形

3.原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱锥、棱柱、棱台和圆锥，如图

所示.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】学生大胆发言，回顾本节课所学新知，加深印象.

【板书设计】

3梭一个几何体

投

例1例2练习影

区

学生活动区

课后作业

1.布置作业：从教材“习题1.5”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

嚼？教学反思

从正方体的截面形状到常见几何体的截面形状，再到由截面想象几何体，难

度逐渐加深，应让学生自己动手操作，加深理解.

4从三个方向看物体的形状

敦与目标

【知识与技能】

能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视

图描述基本几何体或实物原形.

【过程与方法】

经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想

象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；

让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单

组合物体的三视图.

【情感态度】

培养学生重视实践、善于观察的习惯，在与他人合作交流时，和谐友好地相

处.

【教学重点】

能画出简单组合物体的三视图.

【教学难点】

让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出

简单组合物体的三视图.

教与Eili呈

一、情境导入，初步认识

教材第16页上方有关“图117”的内容

【教学说明】从学生非常熟悉的摄像、拍照等生活情景入手，有助于学生

直观地感受从不同方向看物体的形状.

二、思考探究，获取新知

1.从不同方向看简单组合几何体

问题1如图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体

的形状是什么样的？

教材第16页下面的图118.

【教学说明】学生通过观察，合作交流，尝试画出从正面、左面、上面看到

的图形.

教材第16页下面的图119.

【归纳结论】从正面、左面和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体

的形状不一定相同.

2.由从不同方向看到的图形想象物体

问题2某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是什么？

从左面看从正面看从上面看

【教学说明】学生合作交流，激发学生的积极性和主动性，有助于发展学生

的空间想象力.

【归纳结论】由从不同方向看到的图形想象物体的形状，是一种逆向思维，

需要对常见的几何体从不同方向看到的图形有清楚的认识，需要很强的空间想象

能力.

3.确定组成几何体的正方体的个数

问题3教材第17页上方的“议一议”内容.

【教学说明】学生动手操作，用几个小正方体搭一搭，学会与人交流、合

作，使学生真正成为学习的主体，形成师生互动的课堂氛围.

【归纳结论】由从三个方向看到的图形有可能能确定物体的形状，也有可能

不能确定物体的形状.

三、运用新知，深化理解

1.教材第17页的“随堂练习”.

2.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

HoO0DaE

正面ARD

3.如图是一个物体从上面看到的形状图，它所对应的物体是（）

__。噫心令

ICJABCD

4.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个不同方向看到的形状

图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）

土

从正面看从左面看从上面看

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测，教师及时指导.

完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】_

1.二LLU

从正面G从左面好从卜面疔

2.C3.A4.B

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾这节课的新知，让学生大胆发言，从而加深

印象.

【板书设计】

4从三个方向看物体的形状

正方体；

投

图略

影，巩固练习：

■柱,

区

图*

谣后作业

1.布置作业:：从教材“习题1.6”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

,教学反思

学生通过观察、想象，再到自己动手操作，加深对所学知识的认识，并运用

所学知识解决问题，体验应用知识的成就感.

章末复习

敦与目标

【知识与技能】

掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识，解决一些问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，发展空间观念和合理的想象，结合分类讨论的思想，加

深对本章知识的理解.

【情感态度】

在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，

增强数学应用意识，激发学生学习的兴趣.

【教学重点】

回顾本章知识点，构建知识体系.

【教学难点】

掌握图形的展开与折叠，截一个几何体，从三个方向看物体的形状等重点知

识.

.1敦字目标

一、知识框图，整体把握

常见的几何体:柱体、管

生活中的体.球体

立体图形一点.线.面、体之间的关系

正方体的腰开图

丰平面图形的折叠

富

的

柱、棒的«!面及开图

图Leia

杉

正方体的•面形状

世

界«个

常见几何体的截面形状

几M体

一由散面想象几何体

|一从正面看

从三个方向看

•从左囱看

物体的形状

1从上面看

丰富的图形世界展开与折叠正方体的展开图平面图形的折叠圆柱、圆锥的侧

面展开图生活中的立体图形常见的几何体：柱体、锥体、球体点、线、面、体之

间的关系截一个几何体正方体的截面形状常见几何体的截面形状由截面想象几

何体从三个方向看物体的形状从正面看从左面看从上面看

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系

统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.

二、释疑解感，加深理解

1.常见的几何体

（1）柱体

棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是平行四边形，由这些面所围

成的几何体叫棱柱（如图1）.

圆柱：以长方形的一边所在的直线为旋转轴，将长方形绕这条旋转轴旋转一

周所形成的几何体叫圆柱（如图2）.

（2）锥体

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面

所围成的几何体叫棱锥（如图3）.

圆锥：以直角三角形一条直角边所在的直线为旋转轴，将三角形绕旋转轴旋

转一周所形成的几何体叫做圆锥（如图4）.

金Q<3>A®

1*11i«2mi图4国s

（3）球体

以半圆的直径为旋转轴，将半圆绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做球体

（如图5）.

2.展开与折叠

立体图形沿棱或面与面的交线剪开可以展开为一个平面图形，而平面图形沿

某些线折叠又可以围成一定形状的立体图形.

3.截一个几何体

用一个平面去截几何体，截出的面叫截面.若几何体各面是平的，则所得截

面是多边形；若几何体有曲面，得到截面有可能是多边形，也有可能是由直线和

曲线围成的图形，还有可能是由曲线围成的，如圆和椭圆.

4.从三个方向看简单组合的几何体

从正面看到的图形反映了物体的层数和列数

从左面看到的图形反映了物体的层数和行数

从上面看到的图形反映了物体的列数和行数

三、典例精析，复习新知

例1如下图所示，都为柱体的是（）

006

B超0

c.UD自5吁

D旬A&

【分析】A中第二个图形是圆台；B中第三个图形为棱锥；D中第二个图形

为圆锥；C中均为柱体.故正确答案为C.

例2画出下列图形的平面展开图形.

【分析】首先要分析主体图形是由哪些面组成的，再分析其展开图形.图（1）

是由2个三角形和3个矩形组成；图（2）是由1个扇形和1个圆组成；图（3）

是由4个三角形和1个正方形组成.

解:

(1)(2)(3)

例3如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶

点？几条棱？几个面？

【分析】本题可借助实物模型实际动手操作来判断.由于条件中没有明确说

明怎样截，故需分类讨论.

解：有以下四种不同的截法：

as®@

(1)(2)(3)(4)

第一种情况：如图(1)所示，截去正方体一角，剩下的几何体有7个顶点,

12条棱，7个面;

第二种情况：如图(2)所示，截去正方体一角，剩下的几何体有8个顶点,

13条棱，7个面;

第三种情况：如图(3)所示，截去正方体一角，剩下的几何体有9个顶点,

14条棱，7个面；

第四种情况：如图(4)所示，截去正方体一角，剩下的几何体有10个顶点,

15条棱，7个面.

例4如图，由5个小正方体搭建而成一个几何体，请画出从正面、左面、上

面看到的图形？

【分析】观察几何体，从正面看有两列，每列分别有1、2层;

从左面看有三列，分别有1、2、1层；从上面看有两列，分别有1、

3层.

解:如图.

从正面行从左面后从上面行

例5如图，是由n个小正方体块所搭成的几何体，从上面看到的图形，小正

方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和左右看到

的图形.

【分析】先根据从上面看到的图形来确定从正面看到的图形和从左面看到的

图形的列数和行数，再根据图中的数字确定每列每行正方体的个数，从而画出从

正面和左面看到的图形.

解：根据小正方形的数字摆出几何体，再画出从正面和左面看到的图形，所

摆几何体如图所示：

这个几何体从正面和左面看到的图形如图所示:

a曲

从正面看从左面看

【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点,教师适时给予评讲，使学生真

正成为学习的主体，激发学生学习的兴趣.

四、复习训练，巩固提高

1.写出下列各立体图形的名称.

国日⑨▽

(1)(2)(3)(4)

(1)(2)(3)(4)

2.如图，绕虚线旋转一周形成的图形是()

/

0

3.下列图形中，不是正方体平面展开图的是()

ARD

4,用平面截下列几何体，找出相应的截面形状.

⑶左A△。（）

------ARC

5.如图是某个几何体从三个方面看到的图形，则这个几何体是（）

A.长方体

B.圆锥

C.圆柱

D.正三棱柱

6.下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的

图形，这些相同小正方体的个数是（）

£心k

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

7.下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）

B®B®

ARrn

8.如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底

，」--一、,

面半径为4cm,高为5cm.求侧面展开图的面积.（结果保留“）

9.用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和从上面看到的图形如图所示,

这样的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体?

【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主

完成，第9题可师生共同探讨得出结论.

【答案】1.（1）圆柱（2）三棱柱（3）三棱锥（4）圆锥

2.D3.D4.(1)B(2)C(3)A

5.A

6.C

7.D

8.解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，其面积为：S=2nr-h=2nX4X5=40

n(cm2).

答：侧面展开图的面积是40ncm2.

9.解：这样的几何体不唯一，它最多需要17个小立方体，最少需要11个小

立方体.

五、师生互动，课堂小结

本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑

与疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于

学生的困惑和疑问教师应予以补充.

课后作业

1.布置作业：从教材“复习题1”中选取.

2.完成练习册中本章复习课的练习.

%教学反思

本节课通过复习归纳本章内容，让学生对本章知识了然于胸.通过例题与复

习训练，使学生能在全面掌握知识点的前提下，又能抓住重点.

第二章有理数及其运算

1有理数

教与目标

【知识与技能】

1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解具有相反意义的量的含义.

2.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.

【过程与方法】

通过举出生活中具有相反意义的量，了解负数的产生是生活、生产的需要，

理解有理数的意义.

【情感态度】

结合本课教学特点向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类.

【教学难点】

负数的引入及有理数的分类.

产,教与国睚

一、情境导入，初步认识

教材第23页“议一议”上方的内容

【教学说明】从学生熟悉的知识竞赛引入，使学生初步认识用正、负数表

示具有相反意义的量.

二、思考探究，获取新知

1.用正、负数表示具有相反意义的量

问题1教材第23页“议一议”的内容

【教学说明】学生很容易找出生活中关于负数的例子，进一步认识用正、负

数表示具有相反意义的量.

【归纳结论】负数的产生是生活、生产的需要.

为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表

示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.

问题2教材第24页“议一议”上面“例”的内容

【教学说明】进一步感受生活中的正负数，领悟数学来源于生活，又应用

于生活.

【归纳结论】

若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数

表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量.

2.有理数的分类

问题3我们学过了哪些数？怎样对它们进行分类呢？

【教学说明】学生回忆学过的数，思考怎样进行分类，然后与同伴进行交流,

教师再引导学生进行分类，形成良好的师生互动.

【归纳结论】有理数有两种分类方法：

正整数

j整数家

有理数＜负筌数

正分数

分数

负分数

正整数

（正有理教

正分数

有理数《0

负整数

负有理数j

负分数

注意：0既不是正数，也不是负数.

三、运用新知，深化理解

1.填空：

（1）珠穆朗玛峰高出海平面约8844m,记为+8844m,那么吐鲁番盆地低于

海平面155m,记为；

（2）如果支出1800元记为-1800元，那么收入3.16万元记为；

（3）如果某天股市中某种股票上涨0.8%,记为+0.8%,那么另一种股票下

跌0.25%记为.

2~3见教材第25页的“随堂练习”1、2题.

【教学说明】学生独立完成，加深对新学知识的理解，检测有理数的有关

知识的掌握情况，对学习有疑惑的学生及时进行指导.完成上述题目后，教师引

导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.(1)-155m(2)+3.16万元(3)-0.25%

2、

3.略

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾用正负数表示具有相反意义的量，有理数的两种分类方法.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾有理数的有关知识？让学生大胆发言，积极

与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.

【板书设计】

1有理数

投影区引例：例练习

学生活动区

,课后作业

1.布置作业：从教材“习题2.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

.＞敢与反思

本节课是从学生感受生活中正、负数的应用开始，到学生对有理数进行分类,

培养学生爱学习，爱动脑的习惯，对有理数的分类还需在后面的学习中进一步掌

握.

2数轴

'教学目标

【知识与技能】

1.正确理解数轴的意义；

2.会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出

来；会用数轴比较有理数的大小.

【过程与方法】

通过举出生活中常见的温度计的例子，经历观察、画数轴的过程，掌握数轴

的三要素和数轴的画法，初步体会数形结合的思想方法.

【情感态度】

结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生学习兴

趣.

【教学重点】

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，会用数轴比较有理数的大

小.

【教学难点】

正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

：＞教学亘木呈

一、情境导入，初步认识

利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度

计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.

教材第27页最上面的图及有关图的相关问题（1）（2）

【教学说明】从学生很熟悉的温度计的例子引入，有利于激发学生探求新

知的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.数轴的概念及数轴的三要素

问题1与温度计类似，我们是否可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用

直线上的点表示正数、负数和零呢？

【教学说明】教师可引导学生画出这样的直线，有利于学生掌握数轴的画法,

再得出数轴的定义.

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0（相当

于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为

负方向（相当于温度计上以上为正，0C以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单

位取一点，依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依

次表示为-1,-2,-3,…

i1।i।1।11.

-4-3-2-I01234

【归纳结论】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、

单位长度是数轴的三要素.

2.在数轴上表示有理数

问题214用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？能不能用这条直线表示任何有理

数？

【教学说明】学生通过观察、类比等方法初步体会数形结合的思想方法.

【归纳结论】

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

问题3数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数？

ADCB

---------A-----------1---------i------------1-----------1------------1-----------1——►

-2-101234

【教学说明】使学生进一步认识到数轴上的每一个点都对应着一个数，所有

的有理数都可以用数轴上的点表示（但数轴上的点还可以表示无理数）.

3.利用数轴比较有理数的大小

问题4（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

33

-3.5,0,5,-4,

22

（2）用将上面的数连接起来.

【教学说明】学生动手操作，激发学生的积极性、主动性，让学生学会与人

交流、合作，掌握有理数大小的比较方法.

问：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关

系？

通过这个问题可得到利用数轴比较有理数大小的方法.

【归纳结论】数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.

正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

三、运用新知，深化理解

1.在数轴上，点A表示的有理数是-1.

(1)由点A向左移动3个单位，所表示的数是什么？

(2)由点A向右移动5个单位，所表示的数是什么？

2.在数轴上，点A表示数-2,AB的距离为3,则点B表示什么数？

3.比较下列每组数的大小：

(1)-2和+6；(2)0和-1.8；

3

(3)-二和-4；(4)0.5,-2.9,-3.6.

2

4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来：

3

3,-2,1.5,--,0,-0.5.

4

5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，c=-2.5,则a、b、c的大小关系为

(用连接).

..，t

-3-2-10123

6.某人从A点出发，向东走10m,然后向西走8m,再向东走6m.问这时此

人在A的什么位置？他一共走了多少米？

【教学说明】学生自主完成，检测对数轴有关知识的掌握情况，加深对新

学知识的理解，进一步体会数形结合的思想方法.完成上述题目后，教师引导学

生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.(1)-4(2)42.-5或1

3.(1)-2<+6(2)0>-1.8(3)-32>-4(4)-3.6<-2.9<0,5

4.

3

-2-7-0.50I.S3

-1-2-I0I214

3

3>1.5>0>-0.5>-->-2

4

5.b<c<a

6.此人在A点以东8m处，他一共走了10+8+6=24(m).

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾数轴的有关知识，让学生大胆发言，进行知

识的归纳.利用数轴解决问题的要善于画图并加以分析.

【板书设计】

2数轴

1.数轴三要素

投

2表.示有理数例1例2

影

3比.较大小

区

学生活动区

课后作业

1.布置作业：从教材“习题2.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

1教学反思

本节课内容较为简单，学生学习兴趣较浓，通过学生动手画数轴，培养学生

动手、动脑习惯，体会数形结合的重要思想方法.

3绝对值

徐？敦与目标

【知识与技能】

1.借助数轴，初步理解相反数，绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对

值.

2.会利用绝对值比较两个负数的大小.

【过程与方法】

借助数轴，认识相反数和绝对值，通过应用相反数和绝对值解决实际问题，

体会相反数、绝对值的意义和作用，培养学生的数感和符号感.

【情感态度】

结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生观察、

探究、发现数学问题的兴趣.

【教学重点】

会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.

【教学难点】

会利用绝对值比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小.

第教学国程

一、情境导入，初步认识

“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预

言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达

目的地吗？

1.“马很快，车质量好”会出现什么结果？

2.同学们能用数轴来描述这个成语吗？

【教学说明】从学生非常熟悉的“南辕北辙”这个成语引入，再让学生用数

轴来描述这个成语，有利于学生从直观形象上认识相反数.

二、思考探究，获取新知

1.相反数的代数意义和几何意义

问题13与-3有什么相同点？』与-』，5与-5呢？你还能列举两个这样的

22

数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？

【教学说明】由学生观察、思考，再与同伴进行交流，得出相反数的概念，

教师加以规范.

【归纳结论】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相

反数，也称这两个数互为相反数（代数意义）.

注意：0的相反数是0.

问题2将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上

的位置有什么关系？

【教学说明】学生动手操作、观察、分析，再与同伴进行交流，得出结论.

【归纳结论】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与

原点的距离相等.（几何意