北师大版数学九年级下册课课练

1.1锐角三角函数

一、填空题：（2分X12=24分）

1.tERtAABC,t*,ZC=90<>,AB=3,BC=1,则sinA=,tanA=,cosA=

2.在RtAABC中,NC=90°,tanA=-,则sinB二,tanB=.

4

3.SAABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA二____,sinB=.

4.SAABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC二，cosB二

9

5.在RtAABC中，ZC=90°,AB=41,sinA=—,贝ijAC=____,BC=.

41

4

6.iEAABC中,AB=AC=10,sinC=-,贝UBC=.

二、选择题：（3分X6=18分）

7.在AABC中，已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是（）

3333

A.sinA=—B.cosA=-C.tanA=—D.cosB=—

4545

8.如图，在aABC中，NC=90°,sinA=3,则如等于（）

5AC

B

343

c

4-3-5-

3

9.RtAABC中，ZC=90°,已知cosA=-,那么tanA等于（）

5

10.已知甲、乙两坡的坡角分别为。、B,若甲坡比乙坡更徒些，则下列结论正确的是（）

A.tana<tan0B.sina<sinPC.cosa<cosPD.cosa>cos3

11.如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是（）

A.经

AC

12.某人沿倾斜角为B的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是（）m

A.B,10（）sin^

sinp

100

C.-----D.l（X）cos夕

COSp

三、解答题：（58分）

13.在RtA/\BC中，ZC是直角，NA、NB、ZC的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求sinA>cosA>tanA、

sinB、cosB、tanB的值.

14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.

15.如图,在菱形ABCD中,AEJ_BC于E,EC=1,sinB=—,求菱形的边长和四边形AECD的周长.

13

EC

4

16.如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB,ZADB=90°,cosZABD=-.

求•SMBO:SAM/).

AB

3

17.已知：如图，斜坡AB的倾斜角a,且tana二-，现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,

4

则小球以多大的速度向上升高？

18.探究：

(Da克糖水中有b克糖(a〉b>0),则糖的质量与糖水质量的比为;若再添加c克糖(c>0),则糖的

质量与糖水的质量的比为.生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所

列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：

(2)我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中的结论:tanA的值越大，则坡越陡,我们会得到一

个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律：.

(3)如图,在RtAABC中，ZB=90°,AB=a,BC=b(a〉b在延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请

运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

参考答案

]1史2.3.4.—5.40,96.127.B8.A9.A10.C11.D12.B

343534523

13.*：b=y]c2-a2=7

c25c25h7c25a24

14.设三边长分别为25x,24x,7x,7x所对的角最小,设为a,则

lx7.7x724x24

tana=---=—,sina=----=—,cosa=----=—

24x2425x2525x25

15.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

VAE1BC,AZAEB=90°.在RtAABE中，

VsinB=—=—

AB13

:.设AE=5x,AB=13x,贝ijBE=7(13x)2-(5x)2=12x,

:.BC=12x+l=AB=13x,x=1.

・・・AB=13,即菱形ABCD的边K为13.

XAE4-EC+CD+AD=5x+l+13x+13x=l+31x=l+31=32,

即四边形AECD的周长为32.

16.VcosZABD=—=-,®BD=4k,AB=5k,

AB5

则AD=JAB2-必=3k.

过C作CE_LBD于E,

则ZBCE=1ZBCD=30°,从而BE=-BC=2k.

22

JCE=yjBC2-BE2=yj(4k)2-(2k)2=2限，

AS^®=-AD•BD=--3k•妹=6k：BD・CE=4百k2.

222

**•S^BD:SABCD=6H：4辰2=75：2.

17.设BC=3x,则由tana一生二3,故AC=4x,从而AB=5X,由于小球从AB上升了3xcm,且用时为包J。),

AC4204

故小球上升的速度为乂=12(cm/s).

x

4

18.探究：

“bb+cbb+c

⑴一，----,-<----

aa+caa+c

(2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大.

(3)VZDEA>ZEAF=ZBAC,即ZDEA>ZBAC,

/.tanZDEA>tanZBAC.

r八、BDb+c.„BCb

又tanZDEA=---=-----,tanZzBnAC=---=—,

BEa+AB

30°,45°,60°角的三角函数值

一、填空

1.下图表示甲、乙两山坡情况，其中tana____tanB,_____坡更陡.（前一空填或“="，后一空

j真”甲”"乙”）

2.在2\ABC中，NC=90°,BC=3,AB=4.则NB的正弦值是

3.小明要在坡度为巳3的山坡上植树，要想保证水平株距为5in,则相邻两株树植树地点的高度差应为

5

4.在Z\ABC中，NC=90°,AOBC,则sinA二，tanA二

5.在2XABC中，AB=AC=10,BC=16,则sinB=.

6.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_____度.

o

7.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=——，则cosB=

25

8.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为26米，那么此拦水坝斜

坡的坡度为，坡角为

二、选择

9.已知在RtAABC中，ZC=90°.若sinA=—,则sinB等于（）

2

R41旦

D.--------C.D.1

22

10.在AABC中，ZC=90°,a、b分别是/A、NB所对的两条直角边，c是斜边，则有（）

A.sinA=—B.cosB=—

a

C.tanA——D.cosB=一

ba

11.如图，两条宽度均为40m的公路相交成a角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的

路面面积是（）

B.幽(nd

sinacosa

C.1600sina(m2)D.1600cosa(m2)

12.在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=-,则BC：AC：AB等于()

2

A.1：2：5B.1：J3：J5

C.1：5/3：2D.1：2：V3

13.小刚在距某电信塔10m的地面上（人和塔底在同一水平面上），测得塔顶的仰角是60。，则塔高（）

A.10\/3mB.5A/3mC.10^2mD.20m

14.李红同学遇到了这样一道题：V3tan（a+200）=1,你猜想锐角a的度数应是（）

A.40cB.30°C.20°D.10°

sinB二变，你认为最确切的判断是（）

15.在△ABC中,若tanA=L

2

A.Z^BC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形1）.AABC是一般锐角三角形

16.把RtZ\ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍：乙同学说不变：丙同学说

缩小十倍.那么你认为正确的说法应是（）

A.甲B.乙C.丙【）.都不正确

三、解答

17.（1G分）计算或化简:

(1)J3cos30°+V2sin45°;

小tan45°~cos6(P__

(2)•tan30°0

sin60°

(3)(sin600+cos450)(sin600—cos45°);

(4)6tan2300一百sin60°-2sin45°;

18.（8分）根据下列条件，求出RtZkABC（/C=90°）中未知的边和锐角.

（DBC-8,ZB-600,

(2)ZB=45°,AC=V6.

19.(5分)在RtaABC中，ZBCA=90°,CD是中线，AC=6,CD=5,求sinNACD、cosNACD和tanNACD.

20.(6分)如图,在RtZSABC中,ZC=90°,D是BC边上一点，AC=2,CD=1,设NCAD=a.

(1)求sina、cosa>tana的值；

(2)若NB=NCAD,求BD的长.

21.（5分）一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B,到

11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点（如图），若该船的航行速度为每小时20

海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？（6取L73）

22.（6分）如图，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB

的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板.

（1）请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案；

（2）给出具体的数值，求出AB的长.

23.（6分）要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作RtAABC,使NC=90°,斜边AB=2,

直角边AO1,那么BC=J5,ZABC=30°,tan30°二.二一二二二.在此图的基础上通过添加适当的辅

BCV33

助线，可求出tanl5c的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tanl5c的值.

参考答案

L<乙2.字3.34.*oo

c

15.-6.757.—8.V360

S25

二、9.B10.C11.A12.C13.A14.D15.B

16.B

三、17.(I)』(2)-(4)1

23呜2

18.(])ZA=30°AB=16AC=8A/3.

(2)ZA=45°BC=V6AB=2M.

19.解:VZBCA=90°,CD是中线,

ACD=-AB=AD=BD.

2

/.ZA=ZACD,AB=2CD=10.

-AC2=8.

84

则sinACD=sinA=—=—,

105

63

cosACD=cosA=—=—,

105

84

tanACD=tanA=一二一.

63

20.M：在RlZ\ACD中，

VAC=2,DC=1,

:.AD=ylAC2+DC2=75.

DC_1V5

(l)sina

~AD~7/5~~

AC22>/5

cosa=---=—=•=-----

AD455

CD1

tana=----=—.

AC2

(2)VZB=a,ZC=90",

.,.△ABC^ADAC.

.AC_DCAC2

..・・BC==4.

'~BC~~AC~DC

则BD=BC-CD=4-1=3.

21.解：由题意知NBAC=60°,ZC=90°,

AC=20X(11-10)=20(海里).

RC

/•tanBAC=---,Bptan600=----.

AC20

ABC=20tan60o=20退%34.6（海里）.

22.(1)方案：至某点C时，三角板60°角一直角边与BC重合，另一边与AC重合，然后用米尺量出BC的

长度，此法就可求出AB的长.

(2)设BC=10米,ZC=60°,

AD

则在Rt^ABC中，tanC二一，

BC

AAB=BC-tan60°=1OXA/3=1OV3(米).

23.此处只给出两种方法(还有其他方法).

⑴如下图.

延长CB到D,使BD二AB,连接AD,则ND=15°.

AC1

tanl50==2—y/3t

DC-2+V3

(2)如下图，延长CA到E,使CE=CB,

连接BE,则NABE=15°.

.e.tanl5°=2-V3.

1.3三角函数的计算

一、选择题

1.在△ABC中，ZC=90°,a=5,c=17,用科学计算器求NA约等于：）

A.17.6°B.17°6'C.17°16'D.17.16°

2.一个直角三角形有两条边长分别为3,4,则较小的锐角约为（）

A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不对

3.如图，在AASC中，4c=3,8C=4,45=5,则tan3的值是（）

4.在R/AA8C中，NC=90'，AC=\AB,则cosA等于（）

A.逑B.1C.20D.叵

334

5.如图，已知正方形48co的边长为2,如果将线段5。绕着点3旋转后，点。落在C8的延长线上的

点。处，那么tanNBA。等于（）

A.1B.\/2C.---D.2>/2

2

二、填空题

6.计算tan460%.（精确到0.01）

7.在AABC中，NC=90若tan8=2,a=l,则6=.

8.在肋AABC中，BC=3,AC=6ZC=90S则ZA=.

9.在AABC中，ZC=90,tanA=2,则sinA+cosA=.

4

10.在用A4BC中，ZC=90,sinA=-,BC=20,则A43C的面积为

5

三、解答题

11.在等腰直角三角形A3C中，ZC=90\AC=\0,。是AC上一点，若tanNO8C=』，求AO的

5

长.（9分）

12.如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45、如果梯

子的底端0固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60。，求此保管室的宽度AB的

长.（10分）

13.如图所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右

走了50m到达C处，在C处测得NACB=38°,求河的宽度.（精确到0.01m,tan38°^0.7813）

14.如图所示，两建筑物的水平距离为24m,从A点测得D点的俯角为60°,测得C点的仰角为40°,

求这两座建筑物的高.（621.732,tan40°^0.8391,精确到0.01m）

15.如图所示，••个能张开54°的圆规，若两脚长均为15cm,则该圆规所画的圆中最大的直径是多少？（sin

27°*0.4540,精确到0.01cm）

16.如图所示的是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架口AC的长为42cm,座杆AE

的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，ZC=73°,

求车座E到地面的距离EF.（结果精确到1cm,参考数据：sin73°^0.96,cos73°^0.29,tan730

*3.27）

参考答案

1.A2.B3.B4.B

3

5.C[提示：设较小的锐角为a,若3,4为两条直角边，则tana二二=0.75.若斜边为4,先求另一直角

4

边为"，则tana=^-.]

3

6.1.04[提示：用科学计算器求.]

7.28.60°9.-10.15011.AD=8

5

12.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形.

AOJ2.八5「BO15

Vcos450=5=2,，2.而cos600=5=2,/,B0=2.

胆“也十1)

.\AB=A0+B0=2

13.解：河的宽度AB=ACtanC=50Xtan38°^50X0.7813^39.07(m).

DE

14.解：作AE_LCD于E,则AE=BD=24m,在RtZiAED中，tanZDAE=——，ADE=AEtan60°*24X1.732

AE

CE

~41.57(川)，AAB-DE^41.57m.在RlZiAEC中，lanNCAE--------,ACE=AELan400=24X0.83912

AE

20.14(m),/.CD=CE+DE«=20.14+41.57=61.71(m),工甲建筑物的高AB约为41.57m,乙建筑物的高

CD约为61.71m.

15.解：作AD_LBC于D,则NBAD=27°,ABD=ABsin270=15Xsin27°^15X0.4540=6.81(cm),

•♦・BC=2BD=2X6.81=13.62(cm),，直径=2BC*2X13.62=27.24(cm).即该圆规所画的圆中最大的直径

约是27.24cm.

DE

16.解：在RlZXEDC中，CE=AE+AC=18+42=60(cm).VsinC=——，.'.DE=CEsinC=60Xsin73°

CE

^60X0.96=57.6(cm).又・.・DF=』X65=32.5(cm),AEF=DE+DF^57.6+32.5^90(cm).即车座E到

2

地面的距离EF约为90cm.

1.4解直角三角形

1.如图，小明为了测量其所在位置点力到河对岸点夕之间的距离，沿着与"垂直的方向走了加m,到达

点。，测得NN3%那么4?等于（）

A.m,sinamB.m•tanam

m

C.m,cosamD.-----m

tana

2.在Rt△力比中，ZC=90°,3a=#小则/力=度，sin/l=

3.在△?1%中，N8=60°,N0=45°,AB=2则“

4.在△1比中，ZC=90°,根据下列条件解直角三角形.

(1)已知N/=60°,6=4,求a；

(2)已知a=9，。=乎，求从

JJ

(3)已知。=284，NQ300,求a；

(4)已知a=2,cosB=g,求b.

5.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕48的长是)

A.4cmB.2,J2cm2击

C.4cmI)."r-cm

J

6.如图，在Rt△力骸中，NC=90。，AC=*点。为正边上一点，且BA2AD,N1/=60。，求4ABe

的周长（结果保留根号）.

A

BD

7.如图，在△胸中，力〃是8c边上的高，力£是a'边上的中线，Z6^45°,sinB=kAD=\.

J

(1)求比的长；

⑵求tan/%夕的值.

参考答案

1.B2.3013.3蛆

4.(l)a=4小(2)6=；(3)a=14^6(4)6=4镜

5.A6.△力比'的周长为2巾+5+/.

7.(1)於=2啦+1(2)tanZZZ4^=^2-1

1.5三角函数的应用（坡度、坡角）

♦随堂检测

1、某斜坡的坡度为i=l：V3,则该斜坡的坡角为度.

2、以下对坡度的描述正确的是（）.

A.坡度是指斜坡与水平线夹角的度数；

B.坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比；

C.坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比；

D.坡度是指倾斜角的度数

3、某人沿坡度为i=l：正的山路行了20m,则该人升高了（）.

3

A.20y/3mB.tnC.10\/3/??D.——>/3m

33

4、斜坡长为100m,它的垂直高度为60nb则坡度i等于（）.

344

c-1675

-・

A.5B.5-*♦3D.♦

5、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m,则斜坡上相邻两树间的坡面距离

为（）.

A.4mB.2\71~3mC.3mD.45/13m

•拓展提高

1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡

跖离AB约为m（精确到0.1m）.（可能用到的数据加心1.41,x/3^1.73）

1题图

2、如图,防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=l：2,则斜坡AB的长为

米.

3、如图,在高2米,地毯的长度至少需一米（精确到0.1米）.

4、如图,梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=l：3,坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（）

A.2有米B.2质米C.4有米D.6米

5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m,下底宽为2m,坡度为1：0.6

的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m,如图所示，

求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数.

6、一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D,用了lOmin,然后沿坡角为

45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C,用了12min,求山高及A,B两点间的距离（精确到0.1km）.

7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m,下底宽L2m,坡度为

1：1.实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m：结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖

土多少立方米.（精确到0.In?）

・体验中考

1、（衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角a

的正切值是（）

20、

<——?0

-3

A.-B.4C.-4=D-言

4V17

2、（益阳市）如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这

两树在坡面上的距离43为（）

5米2

A.5cosaC.5sina

3、（台州市）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角NCBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行，现准

备把坡角降为5°.

（1）求坡高C。；

（2）求斜坡新起点4与原起点3的距离（精确到0.1米）.

4、（山西省）有一水库大坝的横截面是梯形43cO,AD//BC,所为水库的水面，点E在DC上，某

课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡A〃的长为12米，迎水坡上£>E的长为2米，

N84D=135°,ZADC=120°,求水深.（精确到0.1米，72=1.41,73=1.73）

\E/

、二木冻

参考答案

1.300点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度.

2.B点拨：理解概念很关键.

3.C点拨：tana—=^/3.

~T

Za=60°,Ah=20Xsin60<>=10x/3m.

4.C点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80,

.603

・•tana------・

804

5.B点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比

拓展提高：

1、2.3

2、6x/5

3、5.5

4、B

5、(1)过B作BMLAD.

Vi=l：0.6,BM=1.2m,

；・AM=0.72m.

再过A作AN_LEF,同理得EN=0.36m.

；・EF=2+2X0.72+2X0.36=4.16m.

(2)根据题意V土(AD+BC)XBMX400=-(2+3.44)XI.2X400=1305.6ml

22

故渠面宽EF为4.16m,修400nl长的渠道需挖1305.6/的士.

6、过D作DE_LAB于E,DF_LBC于F,

由题意可知，AD^O.83km,

在RtZ\ADE中，

AD=O.83km,NDAE=3O0,

:.AE=O.4156km,DE=O.415km.

在RtADCF中,DC=O.5km,

ZCDF=45°,,・・DF=CF=O.25血亡0.35km,

.\AB=AE+EB=AE+DF=O.41573+0.35*1.1km,

BC=CF+BF=CF+DE=O.35+0.415^0.8km,

故山高为0.8km,A,B两点之间的距离为1.1km.

7、如图.

过A作AM_LCD,垂足为M.

'・•坡度为1：1,渠道深为0.8m.

.\DM=0.8m,即CD=1.2+2X0.8=2.8m.

挖渠道共挖出的土方数为,（AB+CD）•AMX1600=2560m\

2

设原计划每天挖xn?的土，则实际每天挖（x+20）m\

附为面衣25602560,

根据题意4得H-----=------+4.

xx+20

解得XQ103.5m\XQ-123.5m'（不符合题意，舍去）.

经检验x=103.511?是原方程的根.

故原计划每天挖土约103.5m3.

体验中考：

1、A

2、B

3、解：（1）在RdBCD中,CD=BCsinl2°

«10x0.21=2.1（米）.

（2）在RMCD中，BD=BCcosl2°

«10x0.98=9.8（米）；

CD21

在R/MCZ）中，AD=-^-»—«23.33（米），

tan500.09

AB=AD-BD^23.33-9.8=13,53之13.5（米）.

答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米

4、解：分别过A、。作AM_L3C于M,£）G_L3C于G.过E作硝_LZ）G于H,则四边形AMGO为

•/AD//BC,ZBAD=135°,ZAZ）C=120°.

・・.N8=45°,NDCG=60°,ZGDC=30°.

在RtAABM中，AM=A8・sin5=12x

・•・DG=6&

在RtZXOHE中，DH=DE*cosZEDH=2x=73.

2

・•・HG=DG-DH=6V2-V3^6x1.41-1.73^6.7.

答：水深约为6.7米.

1.6利用三角函数测高

【基册练习】

一、填空题：

1.如图，在高20米的建筑物切的顶部。测得塔顶彳的仰角为6（r,测得塔底6的俯角为30。，则塔高

AB=米；

2.如图，小明想测量电线杆44的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面比和斜坡的坡面⑦上，测得优

=10米，切二4米，口与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为

________米.

二、选择题：

1.如图，测量人员在山脚1处测得山顶8的仰角为45°,沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达〃处，

在〃处测得山顶少的仰角为60°,则山高伏7大约是（精确到0.01米）（）；

A.1366.00米B.1482.12米C.1295.93米D.1508.21米

2.如图，两建筑物的水平距离为a米，从力点测得〃点的俯角为。，测得C点的俯角为民则较低建筑

物切的高度为（）.

A.a米■B.―-—C.--—D.a（tantana）

tanatan夕

三、解答题：

1.如图，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器切的高度

为1.54米，测点〃到族杆的水平距离勿=20米，测得旗杆顶力的仰角。=35°,求旗杆力夕的高度（精

确到0.01米）.

A

1771.

2.如图，小山上有一座铁塔48,在山脚。处测得点力的仰角为60。，测得点8的仰角为45°,在£处测

得点4的仰角为30°（。、〃、£在同一条直线上），并测得龙=90m,求小山弘和铁塔48的高（精确到

0.1n）.

参考答案

一、1.80；2.7+V3.二、1.A；2.D.

三、1.15.54米.

2.小山BC莅45m,铁塔高约32.9米.

2.1二次函数

一、选择题

1.下列函数中属于二次函数的是（）

A.y=x（x+\）B.x2y=1C.y=2x2-2（x2+1）D.y=V3x24-1

2.设数片aV+8户b,。是常数）是二次函数的条件是（）

A.aWO且。WOB.&WO且力WO,cWO

C.aWOD.a,b,。为任意实数

3.若>=（m2+帆）--2吁i是二次函数，则勿的值是（）

A.//!=1±2\/3B.m=2C.m=-1或机=3D.m=3

4.谑数)，=3/+2%+1写成)=〃(工一力)2+2的形式是()

A.y=-(x-l)2B.y=-(x-l)-+-

C.y=—(x+2)2-3D.y=—(x+2)"-1

22

5.下列哪些式子表示y是x的二次函数()

A.x+y2-l=0B.y=(x+l)(x-l)+(x-l)2

3

C.y=2x+—D.x+3y—2=0

6.下列函数关系中，是二次函数的是（）

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.兰距离一定时，火车行驶的时间£与速度y之间的关系

C.等边三角形的周长。与边长a之间的关系

D.圆心角为120°的扇形面积S与半径2之间的关系

7.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售为x元，则可卖

出（350-10外件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）

A.y=-10x2-560x+7350B.y=-1Ox2+560x4-7350

C.y=-10x2+350xD.y=-10x2+350x-7350

二、填空题

8.圆的半径是1cm,当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm：则y与*之间的函数关系为.

9.3数尸2步中，自变量x的取值范围是,函数值y的取值范围是.

10.己知等边三角形的边长为x（cm）,则此三角形的面积Stan?）关于x的函数关系式是.

11.如图1所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6cm.请你用含>的代数式表示这个长方体

的侧面展开图的面积s_______.长方形的体积为片,各边长的和占.

图1

三、解答题

12.如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积SSm?)与它的一边长x(cm)

之间的函数关系式.

B---------------1c

图2

13.如图3为K方体4伙打AFBC=xcm,期=3cm.

(1)求长方体表面积S关于x的函数关系式；

(2)求长方体体积/关于*的函数关系式；

14.某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为刈预计今年比去年的年增长率仍为人

今年的总产值为y万元.

(1)求y关于x的函数关系式.

(2)当产20与时，今年的总产值为多少？

(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？

参考答案

一、广5.ACDDB6~7.DB

二、8.y=7tx2+2itx9.全体实数，大于等于U10.5邛

11.24x,6x2,8x+24

三、12.S=-X2+3()X,其中0VX<30.

13.(1)S=2X2+\2X；

(2)V=3x2.

14.(1)y=10(l+x)2；

(2)14.4万元；

(3)36.4万元.

课堂检测

一、填空题

1.把二次函数尸&炉+&+。(&力0)配方成尸水彳一力/+〃形式为____,顶点坐标是______,对称轴是

直线______.当x=时，y最值=；当avo时，x时，y随才增大而减小；x

时，y随x增大而增大.

2.抛物线y=2f—3x—5的顶点坐标为.当k时，y有最____值是,与x轴的交

点是_—，与y