北师大版数学八年级下册试题

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第一章：三角形的证明

1.等腰三角形

1.若等腰三角形的腰长与底边长分别是5cm和8cm,则它的周长为

________cm.

正确答案18

2.若一个等腰三角形的底角为50°,则顶角的度数为°.

正确答案80

3.如图，△ABC中，已知AB=AC,ADLBC于点D,若N2=25°,则N

BAC=°.

正确答案50

4.如图，ZiABC中，已知AB=AC,AD±BC于点D,若BC=6,则

CD=

正确答案3

5.如图，AABC中，已知AB=AC,点D是底边BC的中点，若Nl=16°,

则ZBAC=

正确答案32

2.等腰三角形的判定

1.如图，AABC中，已知NB=NC,则判定AABC为等腰三角形的推理,

下面正确的是（）

A.AB=ACNB=NC（等角对等边）

B.ZB=ZCAB=AC（等角对等边）

正确答案B

2.4ABC中，ZC=40°,ZB=70°,若AC=15cm,则BC=cm.

正确答案15

3.已知：如图所示，在4ABC中，AB=AC,ZA=36°,CD是NACB的

角平分线，则图中的等腰三角形共有个.

BC

正确答案3

3.等边三角形

1.如图，AABC为等边三角形，则下列结论错误的是（）

A.AB=AC=BCB.NA=NB=2NCC.ZA=ZB=ZC=60

正确答案B

2.如图，4ABC为等边三角形，点D是AB边上的中点，则N

ACD=°.

正确答案30

3.如图，4ABC为等边三角形，BD是AC边上的高，已知AB=6,则

CD=.

正确答案3

4.RtZkABC中，ZC=90°，ZA=30°,若AB=8,则BC=.

A

正确答案4

5.RtAABC中，CD是斜边AB上的高，ZB=30°,AD=3cm,则

AC=cm.

正确答案6

4.等边三角形的判定

1.下列一定是等边三角形的是（）

A.有两个角等于60°的三角形B.有两条边相等的三角形

C.有一个角等于60°的三角形

正确答案A

2.已知aABC中，BC=AC,ZB=60°,若AB=3cm,则AC=cm.

正确答案3

3.ZXABC是等边三角形，E为AB边中点，过E作ED//BC,EF//AC,连接

DF.则图中等边三角形的个数一共有个.

BC

正确答案5

5.等腰三角形中的分类讨论

1.如果等腰三角形的一个外角为125°,则这个等腰三角形顶角的度数为

)

A.7O0或40°B.550或40°C.70°或55°

正确答案C

2.已知等腰三角形的两边长分别为5和10,则这个等腰三角形的周长为

()

A.20B.25C.25或20

正确答案B

3.在等腰AABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为

12和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为

正确答案5

4.等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为35°,求这

个等腰三角形底角的度数.

--狗蛋读题后画了三幅草图，下列所画图形不符合题意的是

正确答案③

5.等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这

个等腰三角形底角的度数为.

正确答案70°或20°

6.多个等腰三角形求角度

1.如图，D、E分另U为AB、AC上的点，AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE.求

ZB的度数

——设NECD=a,则ZEDA表示为

正确答案2a

2.如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE.

则NB=

正确答案36

3.在AABC中，AB=AC,点D与点E分别在BC与AC上，且AD=AE,

试说明NBAD与NEDC的数量关系.

—-如图，设NB=

A

正确答案13-a

4.在4ABC中，AB=AC,点D与点E分别在BC与AC上，且AD=AE,

试说明NBAD与NEDC的数量关系.

--已得ZEDC=#一a,则ZBAD表示为

正确答案2j3-2a

5.在4ABC中,AB=AC,点D与点E分别在BC与AC上，且AD=AE,

则NBAD与NEDC的数量关系为.

正确答案NBAD=2NEDC

6.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,若设ZBAC=a,ABDC=13,则a

和夕的数量关系是

正确答案a=ip

7.等腰三角形综合应用

1.已知，如图，D为AABC的边AB的延长线上的一点，过点D作DF，

AC于F,交BC于E,且BD=BE,求证：ZkABC为等腰三角形。

--由已知，标记相等的角，下列正确的是

①②

正确答案①

2.已知，如图，D为AABC的边AB的延长线上的一点，过点D作DF,

AC于F,交BC于E,且BD=BE,求证：Z^ABC为等腰三角形。

--由DFLAC,以及等角的余角相等，下列结论正确的是（）

A.NC=NDB.NA=NCC.ZA^ZD

正确答案B

3.已知，如图，A为ABCD的边DB的延长线上的一点，过点A作AF,

CD于F,交BC于E,且BA=BE,求证：Z^BCD为等腰三角形。

E.

思路分析：

要证ABCD是等腰三角形

如图，应该是证出BC=BD或NC=ND即可

根据已知，若设NA=a

则根据得NAEB=a

再根据得NCEF=々

继续联系已知中的AFLCD

可得NC=ZD=

这里实际用到的是

最后根据得至UBC=BD

问题得证

正确答案等边对等角，对顶角相等，90-a,等角的余角相等，等角对等

边

4.如图，已知NEAC是AABC的外角，AD平分NEAC,5.AD//BC,AF

±BC.

求证：BF=FC

--由AD//BC及AD平分NEAC,可以得到

E

正确答案NB=NC

5.如图，已知NEAB是AABC的外角，AD平分NEAB,<AD//BC,AF

±BC.

求证：BF=FC

思路分析：

要证BF=FC,结合AFLBC

则只需证△ABC是等腰三角形即可

正确的证明顺序可以是

①根据等量代换一NB=NC

②根据AD平分NEAB-N1=N2

③根据NB=NC-AB=AC

④根据AD//BC-N1=NC,N2=NB

上面步骤③中的推理依据是

正确答案②④①③，等角对等边

8.30。直角三角形性质应用

1,已知：如图所示，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,CD±AB,

若DB=3cm,则BC=cm.

正确答案6

2,已知：如图所示，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,CD±AB,

若DB=2cm,则AB=cm.

正确答案8

3,已知：如图所示，等边三角形ABC中，D是BC边的中点，DE,AC于

E,ZCDE=30°,若CE=4cm,则AE=cm.

正确答案12

4,已知，如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的中点,

DEXAB于点E.试判断EB与EA的数量关系.

--连接AD,由AB=AC,D为BC中点，下列说法错误的是（)

A

R口C

A.ZBAD=60°B.ADXBCC.AD=BD

正确答案C

5.已知，如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的中点,

DE±AB于点E.试判断EB与EA的数量关系.

--在Rt^AED中，ZADE=30°，则（）

A

BDC

A.AD=2AEB.DE=2AEC.AD=2DE

正确答案A

6.已知，如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的中点,

DE±AB于点E.试判断EB与EA的数量关系.

一一在Rt^ABD中，ZB=30°,则

A

BDC

正确答案AB^IAD

7.已知，如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的中点,

DELAB于E,连接AD.求EB和EA的数量关系.

思路分析：

本题求EB和EA的数量关系，可能有些想不到怎么做，那就先从已知推理,

易得NB=NC=°,图中还有直角三角形，

此时你应该可以联想到

有一条定理与这个特殊角度有关

图中可用这条定理的直角三角形较多

但对我们最有帮助的两个是

需要连续使用两次这条定理，可得EA=AB

最后确定EB=EA

正确答案30,和

9.等边三角形综合应用

1.如图，AABC为等边三角形，Z1=Z2=Z3.

求证：4DEF是等边三角形。

--由已知，等边AABC中，由NBCE+N3=60°,Z2=Z3,可得N

DEF=

正确答案60

2.如图，AABC为等边三角形，Z1=Z2=Z3.

求证：4DEF是等边三角形.

…由/DEF=60°同理可得NDFE=60°,由此判定4DEF为等边三角形的依

据是（）.

A.有三条边相等的三角形是等边三角形

B.有两个内角等于60°的三角形是等边三角形

C.有一个内角等于60°的三角形是等边三角形

正确答案B

3.已知，点D是等边AABC上任意一点，ZABD=ZACE,BD=CE.

证明：△ADE是等边三角形。

…-如图，由等边4ABC中AB=AC,以及已知条件得到一对全等三角形为

AE

正确答案AABD=AACE

4.已知，点D是等边^ABC上任意一点，ZABD=ZACE,BD=CE.

证明：△ADE是等边三角形.

--如图，由全等三角形得到下面_______相等关系，进而直接证明“△ADE

是等边三角形”

正确答案AD=AE,NBAD=NCAE

5.已知，点D是等边^ABC上任意一点，ZABD=ZACE,BD=CE.

证明：4ADE是等边三角形.

——由AD=AE,ZDAE=60°直接判定4ADE是等边三角形的依据是

正确答案有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

6.如图，点P是正AABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将APAC

绕点A逆时针旋转后，得到AfAB,则PP'=

正确答案6

10.等边三角形组图-1

1.如图，分别以AB、AC为边，向AABC外作正三角形，BE和CD交于

点O.

求证：CD=BE

--如图，从结论出发，若求证CD=BE,可以证明哪对全等三角形

正确答案ADAC=\BAE

2.如图，分别以AB、AC为边，向aABC外作正三角形，BE和CD交于

点O.

求证：CD=BE

思路分析：

要证CD=BE,这里要利用全等

可证ACAD=A

判定定理是

具备的条件有等边三角形的边相等

而其中角相等的条件需要用等量代换

根据60。+公共角来证明相等

分析完成，问题得证

正确答案EAB,SAS,ABAC

3.如图，分别以AB、AC为边，向AABC外作正三角形，BE和CD交于

点o.

求证：ZBOD=60°.

—-如图，由^DAC=ABAE可得下面哪个结论，进而证明NBOD=60°

正确答案NADC=NABE

4.如图，分别以AB、AC为边，向AABC外作正三角形，BE和CD交于

点0.求NCOE的度数.

思路分析：

先证ACAD=A

而为了求NCOE的大小

由此全等只需得到

再结合正三角形内角，

在△COE中可求得NCOE=

正确答案EAB,NACD=NAEB,60

11.等边三角形组图-2

1.如图，点B是线段AD上的一点，AABC和ABDE都为等边三角形，连

接AE和CD,点P和点Q分别是AE、CD的中点，判断4PBQ的形状，并证

明.

--（寻找AE和CD的数量关系）通过哪对全等三角形可以得到AE=CD?

正确答案NABE合ACBD

2.如图，点B是线段AD上的一点，AABC和ABDE都为等边三角形，连

接AE和CD,点P和点Q分别是AE、CD的中点，判断4PBQ的形状，并证

明.

--（判断4PBQ中线段的数量关系）由AABEMACBD得到结论，

进而使PB和QB所在的\APB=\CQB?

正确答案NEAB=NDCB,AE=CD

3.如图，点B是线段AD上的一点，^ABC和ABDE都为等边三角形，连

接AE和CD,点P和点Q分别是AE、CD的中点，判断APBQ的形状，并证

明.

--（寻找条件判断APEQ形状）由AAP3三ACQB得至U结论，进而

判断4PBQ形状?

9E

正确答案NPBA=NQBC,PB=QB

4.如图，点B是线段AD上的一点，AABC和ABDE都为等边三角形，连

接AE和CD,点P和点Q分别是AE、CD的中点，判断4PBQ的形状，并证

明.

--（判定4PBQ的形状）由PB=QB和NPBQ=60°直接判定4PBQ形状的

依据是________

正确答案有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

12.逆命题与你定理

1.命题“如果两直线平行，那么同位角相等”的逆命题是

①如果两直线不平行，那么同位角不相等

②如果同位角相等，那么两直线平行

正确答案②

2.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是

①到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

②到一个角两边的距离相等的线是这个角的平分线

③如果一个点在角的平分线上，那么它到角两边的距离相等

正确答案①

3.勾股定理的逆命题是

①如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么片+^=,2

②如果直角三角形的斜边长为c,且/+〃土2,那么这个直角三角形的两条

直角边长分别为a,b

③如果三角形的三边长a,b,c满足/+Z；2=C2,那么这个三角形是直角三

角形

正确答案③

4.下列命题中，其逆命题不是真命题的是

①对顶角相等

②角平分线上的点到角两边的距离相等

③两直线平行，内错角相等

④直角三角形的两个锐角互余

正确答案①

13.勾股定理的逆定理

1.三边边长分别是1,26刀的三角形是

正确答案直角三角形

2.三边边长分别是6,7,8的三角形是

正确答案锐角三角形

3.三边边长分别是的三角形是

346

正确答案钝角三角形

4.三边边长分别是1一1,2”，1+i（n为正整数，且21）的三角形是

正确答案直角三角形

14.特殊直角三角形的三边关系

1.已知等腰直角三角形的腰长为6,则它的底边长为

正确答案6点

2.如图，已知Rt^ABC中，NC=90°,NB=60°,若AC=6,则BC=

正确答案2小

3.如图，已知AABC中，AD±BC于D,ZBAD=60°,NCAD=30°.若

CD=",则BD=

B

正确答案3底

4.如图，已知4ABC中，ADLBC于D,ZBAD=60°,NCAD=45°.若

AC=2&,贝UBD=

BDC

正确答案6

15.判定定理HL

1.分别相等的两个直角三角形全等，简称HL定理

正确答案斜边和一条直角边

2.两个直角三角形如图放置，已知AB=DE=12,AC=DF=13,则判定

RtNABC^RbDE的依据是

A

BC

正确答案HL

3.如图，AC±BC,DB±BC,垂足分别是C,B,若要用“HL”定理判定

AABC=ADCB,需要添加下列哪个条件1_______

正确答案AB=DC

4.如图，已知NAEC=NABD=90°,AC=AD,要用定理“HL”判定

RtAAEC^RAAB,则还应添加条件

D

正确答案CE=BD

16.证明直角三角形

1.如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在网格的交点上，判断△

ABC的形状.

一—由网格的边长为1,可求出AB、AC、BC的长度分别为

正确答案2MM5应

2.如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在网格的交点上，判断△

ABC的形状.

--一由=AC=AM，BC=5也,可得,从而判断4ABC为

正确答案AC2+AB2=BC2.直角三角形

3.如图，在四边形ABCD中，ZB=90°,AB=BC=4,CD=6,DA=2,求N

DAB的度数.

——RtZiABC中，AB=BC=4,可得AC=,NBAC=

正确答案40；45

4.如图，在四边形ABCD中，ZB=90°，AB=BC=4,CD=6,DA=2,求N

DAB的度数.

——AADC中，AC=40,CD=6,DA=2,可得NDAC=°,从而

求出NDAB=°.

正确答案90；135

5.如图，在四边形ABCD中，NB=90°,AB=BC=3,CD=友，DA=2后,

则ZBCD=

BC

正确答案135

17.勾股定理与面积法，

1.已知直角三角形的两条直角边长分别为30,40,则斜边上的高为

正确答案24

2.已知直角三角形的两条直角边长的比为5：12,斜边长为52,则斜边上

的高为________

正确答案—

13

3.已知直角三角形的一条直角边与斜边的长度之比为3：5,另一条直角边

长为60,则斜边上的高为

正确答案36

18.勾股定理与面积法-2

1.已知等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则其底边上的高为.

正确答案12

2.已知等腰三角形的腰长为25,底边长为30,则其腰上的高为..

正确答案24

3.已知等腰三角形的面积为12,底边上的高为4,则其腰长为..

正确答案5

4.已知AABC中，AB=13,AC=15,BC边上的高为12,则AABC的面积

为________

正确答案24或84

19.立体图形中的最短路径

1.如图所示，ABFE与BCGF均为边长为4的正方形，M为EF的中点，则

M点到C点的距离为

ABC

EMFG

正确答案2713

2.如图所示正方体盒子，EF=4,点M是EF的中点，则沿正方体表面从M

点到C点的最短距离为

正确答案2屈

3.如图所示长方体盒子，GF=6,BF=8,EF=10,点M是EF的中点，则沿

长方体表面从M点到C点的最短距离为

正确答案V185

20.利用勾股定理列方程-1

1.某直角三角形的一条直角边长为5右，斜边长与另一条直角边长的和为

15,求这个直角三角形的斜边长.

--由题意，设这个直角三角形的斜边长为x,根据勾股定理列方程为

正确答案(5^3)2+(15-X)2=X2

2.某直角三角形的一条直角边长为46,斜边与另一条直角边的和为12,

则这个直角三角形的斜边长为.

正确答案8

3.如图，Z^ABC中，NA=90°,AC=8,AB=4,延长AB到D,使CD+BD=12,

则BD=.

正确答案2

4.若一个直角三角形的两直角边长分别为a、b,且满足a+b=17,ab=60,

可得/+/,即斜边长为.

正确答案169；13

5.若一个直角三角形的两直角边长分别为a、b,且满足a+b=14,ab=48,

则这个直角三角形的斜边长为.

正确答案10

21.利用勾股定理列方程-2

1.如图，AABC中，CDLAB于点D,已知AC=2而，BC=10,若BD=2AD,

求AD长.

--由已知，设AD=x,则BD=2x,结合勾股定理，列方程正确的是（）

A.（2713）2-X2=102-（2X）2B,2A/13-2x=10-x

2

C.（2岳）-（2尤）2=1。2_尤2

正确答案A

2.如图，ZXABC中，CDLAB于点D,已知AC=2而，BC=10,若BD=2AD,

则AD=

正确答案4

3.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AD、BE分别是BC、AC边上的中线,

AD=6,BE=276,求AB长.

--由AACD与aBCE都是直角三角形，设AE=CE=x,BD=CD=y,则可列

式________

正确答案］“+＞；=36

x2+4y2=24

4.如图，RtZXABC中，ZC=90°,AD、BE分别是BC、AC边上的中线,

AD=8,BE=6,求AB长.

正确答案A

22.两类特殊三角形的面积

1.已知等腰直角三角形的斜边为8,则它的面积为

正确答案16

2.已知等腰直角三角形的面积为15,则它的斜边长为

正确答案2后

3.已知等边三角形的边长为12,则它的面积为

正确答案36出

4.已知等边三角形的面积为孚，则它的边长为

正确答案A/6

5.如图，由两个等腰直角三角形拼成的四边形，已知CZ)=2夜，则四边形

ABCD的面积即⑺为.

AB

正确答案3

23.判断全等三角形

1.如图，已知AC=BD,ZA=ZD,贝U能判定AA8C三AOCB吗？

正确答案不能

2.如图，已知AB=CD,ZABC=ZDCB=90°,则判定AA8C=ADC2的依据

是________

正确答案SAS

3.如图，已知NABC=NDCB,补充一个条件，使得AA8C三ADC8,则下列

错误的是（）

BC

正确答案AC=BD

24.证明全等三角形

1.已知，如图，点D在BC上，AC=AE,且N1=N2,ZC=ZE,求证AB=AD.

--为了求证AB=AD,应该判断哪两个三角形的全等关系

正确答案AABC=AADE

2.已知，如图，点D在BC上，AC=AE,且N1=N2,ZC=ZE,求证AB=AD.

--根据已知AC=AE,且N1=N2,ZC=ZE,能直接判定AABC£AADE吗

正确答案不能

3.已知，如图，点D在BC上，AC=AE,且N1=N2,ZC=ZE,求证AB=AD

--由N1=N2,下列结论正确的是（）

A.ABAC=ZDAEB.NB=/C

正确答案A

4.已知，如图，点D在BC上，AB=AE,且N1=N2,ZB=ZE,求证AC=AD

B

思路分析：

本题求证AC=AD,

如果能证明AABCnAAED就可以了吧？

而要证全等，看已知条件

然后________

此时直接证明全等的判定依据是

正确答案需要转化一下再判定全等，根据N1=N2得到NCAB=NDAE,

ASA

25.双垂图与全等

1.如图：在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C在AABC内作直线

MN,AMLMN于M,BNLMN于N,求证：CM=BN

---证明下列哪对三角形全等，可得CM=BN

正确答案AAMC=\CNB

2.如图：在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C在AABC内作直线

MN,AMLMN于M,BNLMN于N,求证：CM=BN

--由Nl+N2=90°,Z2+Z3=90°可得

正确答案Z1=Z3

3.如图：在^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C在AABC内作直线

MN,AMLMN于M,BNLMN于N,求证：CM=BN

--由N1=N3,AM±CM,BN±CN,AC=BC证明=ACNB的依据是:

正确答案AAS

4.如图：在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C在AABC内作直线

MN,BMLMN于M,ANLMN于N,求证：CM=AN.

思路分析：

要证CM=AN可以通过证明这两条边

所在的三角形全等来得到

即ACAJV=A

这两个三角形已有一组边相等，一组直角相等,

还可先求出________

然后直接根据________证明三角形全等

从而得到CM=AN

正确答案BCM,ZCAN=ZBCM,AAS

26.全等与倒角

1.已知，在AABC中，D为BC上一点，E,F两点分别在AC,AB边上.

若NB=NC,BD=CE,CD=BF,试说明NEDF与NA的关系.

--由已知条件可以得到一对全等三角形

BD

正确答案ABFD=ACDE

2.已知，在AABC中，D为BC上一点，E,F两点分别在AC,AB边上若

ZB=ZC,BD=CE,CD=BF,试说明NEDF与NA的关系.

--由ABFDSACDE得_______

/2/V<3\

BDC

正确答案N1=N3

3.已知，在AABC中，D为BC上一点，E,F两点分别在AC,AB边上若

ZB=ZC,BD=CE,CD=BF,试说明NEDF与NA的关系.

21=Z3

--由，/2+/3+ZEDF=180可得

Z2+Z1+ZB=18O

A

正确答案ZEDF^ZB

4.已知，在AABC中，D为BC上一点，E,F两点分别在AC,AB边上,

若NB=NC,BD=CE,CD=BF,试说明NEDF与NA的关系.

思路分析：

根据题干已知可先直接得到一对全等三角形

即ABEF=A

由全等得到一些对应角相等

可继续倒出________

从而得到结论

正确答案CED,ZEDF=ZB,ZEDF=90--ZA

2

27.垂直平分线的性质

1.如图，AABC中，MN是AC的垂直平分线，即

正确答案MN±ACAN=CN

2.如图，^ABC中，DE是AB的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得

正确答案AD=BD

3.已知：如图所示，4ABC中，AC的垂直平分线MN交BC于M,垂足

为N,若BC=12cm,则AM+BM的长度为cm.

正确答案12

4.已知：如图所示，AABC中，AB的垂直平分线DE交AC于E,垂足为

D,若ABCE的周长为13cm,则AC+CB=cm.

正确答案13

28.证明点在垂直平分线上

1.如图，已知在四边形ABDC中，AD同时平分NBAC和NBDC,则可以

判断AD是BC的垂直平分线吗？

如图，由AD同时平分NBAC和NBDC,可以由“ASA”判断

正确答案AABD=AACD

2.如图，已知在四边形ABDC中，AD同时平分NBAC和NBDC,则可以

判断AD是BC的垂直平分线吗？

----由AABD三AAC。，可得

正确答案AB=AC,BD=DC

3.如图，已知在四边形ABDC中，AD同时平分NBAC和NBDC,则可以

判断AD是BC的垂直平分线吗？

--由“AB=AC,BD=DC”得至U“AD是BC的垂直平分线”的依据是

正确答案与线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上；两点确

定一条直线

29.线段垂直平分线作图

1.作线段AB的垂直平分线.

・♦

AB

一一步骤一：分别以点A、B为圆心，以大于LAB长为半径画弧，两弧交于

2

M、N两点；

--步骤二：连接MN,则直线MN为所求作的线段AB的垂直平分线.

则下列作图正确的是

正确答案①

2.如图，A、B表示两个住宅区，直线/为附近的公路,

A・

•B

为了方便大家出行，公路部门要在公路边建一座公交站P，到两个住宅区的

距离相等，那么下面作图正确的是________

4..B4•.…一・B

—多—1

米

©②

正确答案①

3.如图，A、B、C三点分别表示狗蛋、小锤、田豆包所在的位置，游戏中

需要找到一个点，到三名同学的距离相等，则该点为________

A

•»

，''、、

，•««

/

;..................:、

BC

正确答案AB、AC垂直平分线的交点

30.垂直平分线的性质的应用

1.如图，在aABC中，AB=AC,AC边的垂直平分线交AB于E,垂足为

D,若AC+BC=8,则ABEC的周长为.

正确答案8

2.如图，在aABC中，AB=AC,AC边的垂直平分线交AB于E,垂足为

D,若AABC周长为12,AB=5,则ABEC的周长为.

正确答案7

3.如图，在AABC中，AB=AC,AC边的垂直平分线交AB于E,垂足为

D,若AABC的周长为12,AB-BC=3,则ABEC的周长为.

A

BC

正确答案7

31.将军饮马问题

1.如图，直线为一条水渠，水渠两侧各有一个鱼塘A、B,若想挖水渠引水

到两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？

4

正确答案②

2.如图，直线为一条水渠，水渠同侧有两个鱼塘A、B,若想挖水渠引水到

两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？

'B

----------------------------------------------1

--如图，过点作点A关于直线的对称点A,连接A2,这样做的依据是

正确答案两点之间，线段最短

3.如图，直线/为一条水渠，水渠同侧有两个鱼塘A、B,若想挖水渠引水

到两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？

•B

正确答案②

4.已知，如图，直线m、n分别代表一片草地的边缘与一条河，点P是将军

的军营，每天将军要从军营出发，先给马饮水，然后牵马到草地吃草，他要走怎

样的路线才能使所走的路线最短？

---作点P关于直线m、n的对称点勺、P2,连接8、1的依据是()

正确答案两点之间，线段最短

5.已知，如图，直线m、n分别代表一条河与一片草地的边缘，点P是将军

的军营，每天将军要从军营出发，先给马饮水，然后牵马到草地吃草，最后回到

军营，他要走怎样的路线才能使所走路线最短？

正确答案②

32.坐标系中的将军饮马-1

1.已知A(-1,4),B(1,1),在x轴上找一点C,使AC+BC最小，则

点C的位置应在________

正确答案③

2,已知A(-1,4),B(1,1),在x轴上找一点C,使AC+BC最小，则

点C的坐标为,AC+BC的最小值为

।y

4・4

2

•B

--20~^~2-x

正确答案弓，。)，回

3,已知A(-1,3),B(-3,1),M是x轴上一动点，N是y轴上一动点,

则当AN+NM+MB最小时，点M和点N的位置应在________

正确答案②

4.已知A(-1,3),B(-3,1),M是x轴上一动点，N是y轴上一动点，

则当AN+NM+MB最小时，点M的坐标为(,)，点N的坐

标为(，)

正确答案-2,0,0,2

5.已知A(-1,3),B(-3,1),M是x轴上一动点，N是y轴上一动点,

则AN+NM+MB最小值是

■y

4

a・

2

B-

-4-20,2x

正确答案4点

33.坐标系中的将军饮马-2

1.已知A(-4,4),B(-1,-3),M(0,m),N(0,m+1),当BM+MN+AN

最小时，则点M的位置应在________

正确答案①

2,已知A(-4,4),B(-1,-3),M(0,m),N(0,m+1),当AN+MN+BM

最小时，最小值为

正确答案V61+1

3,已知A(-4,4),B(-1,-3),M(0,m),N(0,m+1)，当AN+MN+BM

最小时，点M和点N的坐标分别为

正确答案-m-

4,已知A(-4,5),B(2,-2),在x轴上找一点C,则当|AC-BC|最大时,

点C的位置应在.

正确答案③

5.已知A(-4,5),B(2,-2),在x轴上找一点C,当IAC-BCI最大时,

最大值为

正确答案36

6.己知A(-4,5),B(2,-2),在x轴上找一点C,当IACBCI最大时,

点C的坐标为

正确答案(6,0)

34.角平分线的性质与判定

1.如图，OP平分NAOB,PELOA于点E,PFLOB于点F,则下列说法

正确的是（）

A.PE=PFB.OE=OP

正确答案A

2.如图，在4ABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线，DC=2,则D

到AB边的距离DE=

正确答案2

3.如图，在AABC中，ZC=90°,BC=10,AD平分NCAB交BC于点D,

DE±AB于点E,已知ABDE的周长为14,则BE=.

正确答案4

4.已知如图，PELOA于点E,PFLOB于点F,PE=PF,则点P在

A

E.

正确答案ZAOB的角平分线上

5,已知如图，PELOA于点E,PFLOB于点F,PE=PF=4,ZAOB=70°,

则ZAOP=

正确答案35

35.角平分线性质的应用

1,已知NCDA与NDAB的角平分线交于点M,MC，CD,MB，AB,MC=3,

求MB

——如图，过点M作MNLAD于点N,由DM平分NADC,MCJ_DC可得

正确答案MN=MC

2.已知NCDA与NDAB的角平分线交于点M,MC，CD,MB，AB,MC=3,

求MB.

-一如图，过点M作MNLAD于点N,由AM平分NDAB,MBXAB,可

得________

正确答案MN=MB

3.如图，已知NCDA与NDAB的角平分线交于点M,MCLCD,MBLAB,

MC=5,贝"MB=.

正确答案5

36.角平分线判定的应用

1.如图，在AABC中，D是BC的中点，DELAB于E,DFLAC于F,且

BE=CF,求证：AD平分NBAC.

——由D是BC的中点，可得

正确答案BD=DC

2.如图，在AABC中，D是BC的中点，DELAB于E,DFLAC于F,且

BE=CF,求证：AD平分NBAC.

--由BD=CD,BE=CF,DELAB,DF±AC,可得

正确答案Rt^BDE=RtACDF

3.如图，在AABC中，D是BC的中点，DELAB于E,DFLAC于F,且

BE=CF,求证：AD平分NBAC.

——由ABDE24CDF可得,即D到AB,AC的距离相等.

正确答案DE=DF

4.如图，在AABC中，D是AB的中点，DELAC于E,DFL4BC于F,

且AE=BF,求证：CD平分NACB.

思路分析：

要证CD平分NACB

结合已知，想到最简单的证法是

可以通过证明来判定

具体思路是证明

这个全等的判定定理是

正确答案DE=DF,AADE=ABDF,HL

37.含15。角的直角三角形

1.已知Rt^ABC中，ZC=90°,ZBAC=15°,若BC=1,求AC与AB的

长.

--如图，过点A作NBAD=NBAC=15°,交CB的延长线于点D,过点B

作BELAD于E,则可得BE=,ZD=°.

正确答案1；60

2.已知Rt^ABC中，ZC=90°,ZBAC=15°,若BC=1,求AC与AB的

长.

——RtZXBDE中，ZD=60°,BE=1,可得BD=.

3.已知RtZkABC中，ZC=90°,ZBAC=15°,若BC=1,求AC与AB的

长.

--在Rt^ADC中，CD=M+1,ZCAD=30°,求出AC=.

3

D

正确答案A/3+2

4.已知RtZ\ABC中，ZC=90°,ZBAC=15°,若BC=1,求AC与AB的

长.

一一在Rt^ABC中，BC=1,AC=2+百，求出AB=

正确答案通+企

5.已知Rt^ABC中，ZC=90°,ZBAC=15°,若AB=3应+n，按照如

下图的辅助线提示，求出BC与AC的长分别为

正确答案6；3+2G

38.特殊角在计算中的应用

1.如图，已知AABC中，ZB=30°,ZC=45°,BC=2,则AB=()

过点A作ADLBC于D,设AD=x,则BD=,CD=.

正确答案瓜,尤

2.如图，已知AABC中，ZB=30°,ZC=45°,BC=2,则AB=()

----设AD=x,由BC=2,可解得x=,则AB=.

正确答案百-1,2百-2

3.如图，已知AABC中，ZB=60°,ZC=45°,BC=6,贝UAB=

正确答案6G-6

4.如图，已知AABC中，NA为钝角，ZB=45°,BC=10,AC=8,贝IAB=

BC

过点C作CD±BA,交BA的延长线于D,由BC=10,ZB=45°可得

CD=BD=.

正确答案5夜

5.如图，已知aABC中，NA为钝角，ZB=45°,BC=10,AC=8,贝|AB=

()

——由CD=BD=5v2,结合已知可求得AD=,AB=.

正确答案714,572-AM

6.如图，已知AABC中，ZB=30°,ZC=15°,AC=10,贝UAB=

BC

正确答案5底-5叵

39.已知三角形两边及夹角求第三边

1.如图，已知AABC中，ZB=60°,AB=8,BC=10,则AC=(

――如图，过点A作ADLBC于D,在RtZXABD中可解得BD=

AD=.

正确答案4,4上

2.如图，已知aABC中，ZB=60°,AB=8,BC=10,贝UAC=(

——由BD=4,AD=4若，结合已知可求得CD=,则AC=

正确答案6,2向

3.如图，已知AABC中，ZB=45°,AB=32,BC=9,则AC=

正确答案3加